河南省新乡市2025-2026学年高二上学期9月联考数学试题+答案

试卷第 1页，共 5页河南省新乡市 2025-2026 学年高二上学期 9 月联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知空间向量3,0,1a ，134 ,0,4b ，则 a 在b 上的投影向量的模为（）A． 3B．1C．2D． 122．已知1v 、2v 分别为直线 1l 、 2l 的方向向量（ 12ll、 不重合），12nn、分别为平面、的法向量（、不重合），则下列说法中正确的是（）A．1212vvll∥∥B．111vnlC．111vnl∥∥D．12nn∥3．在空间直角坐标系Oxyz 中，已知点2,2,2 ,4, 2,0AB，若点 P 与点 A 关于Oyz 平面对称，则 BP （）A． 2 14B． 13C． 2 3D． 114．“直线430axy与直线320xay平行”是“1a   ”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．如图，将菱形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折成直二面角，E，F 分别为 AD，BC 的中点，O是 AC 的中点，π3ABC，则折后二面角 EOFA的余弦值为（）A．55B．5 5C． 3 55D．3 556．已知直线 l 过点0,2 ，且与直线320x y及 x 轴围成等腰三角形，则直线 l 的方程为（）A．320x y或3360x yB．3360x y或332 30xy试卷第 2页，共 5页C．20x yD．320x y7．《九章算术》中将底面为直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．如图，已知在堑堵111ABC A B C中， AB AC，AB  4，16AC AA，1BEEA，12CFFA，则 AE BF （）A． 4B．4C． 3D． 128．已知函数  22ln1f xxxx 的图象经过点A x1,4和点212B x ,4x x，直线:l ykxb经过点C 1, 2，且直线l 交线段 AB 于点 D ，记 CDA的周长为1L ， CDB的周长为2L ．若212L L，则 k （）A．2B．6C． 2D． 6二、多选题9．如图，已知四面体 ABCD，点,E F 分别是,BC CD 的中点，下列说法正确的是（）A． ABBCCDADB． ABBCADDCC．12ABBCBDAFD． ABAEEFFB10．给出下列命题，其中正确的命题是（）A．若 a ，b 为单位向量，则 abB．若向量 a 是向量b 的相反向量，则 abC．在正方体1111ABCD A B C D中，11BDB DD．若空间向量, ,m n p   满足,mn np ∥∥ ，则 mp∥试卷第 3页，共 5页11．已知正方体1111ABCD A B C D的棱长为 2，点 E ，O分别是1111,A B AC 的中点，点 P 在正方体内部且满足1312423APABADAA，则下列说法正确的是（）A． BE 与1B C 所成角的正弦值是 3 1010B．点O到平面11ABC D 的距离是22C．平面1A BD 与平面11B CD 间的距离为33D．点 P 到直线 AB 的距离为 53三、填空题12．如图，已知三棱锥 P ABC，G 为 ABC的重心，点 M ，F 为 PG ，PC 的中点，点,D E分别在,PA PB 上，2PDmPA，3(0,0)PEnPB mn．若,,,M D E F 四点共面，则32m n ______．13．在平面直角坐标系中，过点P 2,2作直线 AB ，分别与 x 轴的正半轴， y 轴的正半轴交于点,A B ．当直线 AB 的斜率为______时， AOB的面积最小（O是坐标原点），最小面积是______．14．在正方体1111ABCD A B C D中，AB  2，动点 P 满足1CPxCDyCC．当1x  时，1B P AC  ______；当,x y  0,1时，11DPDCAP的取值范围是______．四、解答题15...