河南省洛阳一中2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题+答案

试卷第 1页，共 4页洛阳市第一高级中学 2025-2026 学年高二上学期 10 月月考试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知点 M在平面 ABC 内，并且对于空间任意一点O ，都有1163OMxOAOBOC，则 x 的值是()A． 13B．12C． 23D． 562．已知直线l ：211ymx （m 为常数，mR ），则直线l 的倾斜角的取值范围为（）A． π π,4 2B． π π,4 2C． π ,π4D． π ,π43．已知 a R ，直线 1 :120lax y的方向向量与直线2 :34160laxy的方向向量共线，则这两条直线之间的距离为（）A．4B．8 2C． 4 2D． 2 24．已知空间向量13( 3,0,1),( ,0,)22ab，则 a 在b 上的投影向量的模为（）A． 3B．1C．2D．125．若直线 :40l ax by与圆22:4O x y相离，则点( , )P a b （）A．在圆 O 外B．在圆 O 内C．在圆 O 上D．与圆 O 的位置关系不确定6．已知圆C 的方程为22210xyy ， , P a b 为圆C 上任意一点，则 252aba的取值范围为（）A．1,2B．, 12, C．1,3D．,13,7．在平面直角坐标系内，点 O 是坐标原点，动点 B，C 满足|2|||OB OC，0OB OC ，A 为线段 BC 中点，P 为圆22(3)(4)4xy任意一点，则 AP的取值范围是（）A．2 8, B．3,8C．2,7D．3,78．如图，三棱柱111ABC A B C满足棱长都相等且1AA ⊥平面 ABC ，D 是棱1CC 的中点，E试卷第 2页，共 4页是棱1AA 上的动点．设 AE x，随着 x 增大，平面 BDE 与平面 ABC 的夹角是（）A．先增大再减小 B．减小C．增大D．先减小再增大二、多选题9．下列说法正确的是（）A．如果0A C，0B C，则直线0AxByC不通过第二象限B．向量a  2, 3是直线2340x y的一个方向向量C．直线 210x y与直线240xy关于直线10x y 对称D．“2m   ”是“直线2320mxym与直线3170xmy平行”的充分不必要条件10．已知点(43, 34)Pmm，若点Q 在圆C ：22(1)1xy 上，则（）A．点 P 在直线3470x y上B．点 P 可能在圆C 上C． PQ 的最小值为 1D．圆C 上至少有 2 个点与点 P 的距离为 111．已知平行六面体1111ABCD A B C D的各棱长均为 1，且11π3A ABA ADBAD  ，则下列说法正确的是（）A．1ACBDB．线段1AC 的长度为2C．直线1AA 与平面 ABCD所成角的正切值为2试卷第 3页，共 4页D．三棱锥1A BCD的体积是平行六面体1111ABCD A B C D的体积的 14三、填空题12．已知0,0ab，直线 12:(1)10,:210laxylxby  ，且 12l l，则 21a b的最小值为__________.13．已知圆22:9O x y和圆224354: xyC，则两圆的公共弦长为__________.14．已知正方体1111ABCD A B C D的棱长为3 ， P 是棱1BB 的中点，点 M ， N 分别在平面ABCD与平面11AC D 内，则 PM MN的最小值为___________.四、解答题15．已知直线 1l ： 2320x y， 2l ：2110mxmy ，其中m 为实数.(1)当 12l∥l时，求直线 1l ， 2l 之间的距离；(2)当1m  时，求过直线 1l ， 2l 的交点，且垂直于直线240xy的直线方程.16．如图，在三棱锥 P ABC中，PA  平面,90 ,ABCBACACPA，2ABPA，点 N在 AC 上，且2CN NA，点 M 是线段 AB 上的动点.(1)求异面直线 PN 与 BC 所成角的余弦值；(2)当 M 是 AB 的中点时，求 PA 与平面 PMN 所成角的正弦值；试卷第 4页，共 4页17．已知圆C 过4,1 ,0,1 ,2,3ABM三点，直线 :2l y x．(1)求圆C 的方程；(2)若 P...