河南开封市五校2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题+答案

试卷第 1页，共 4页河南开封市五校 2025-2026 学年高一下学期 7 月期末考试数学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．复数2i 1 3iz 在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知1,4 ,5, 4AB，点 P 满足 PAAB ，则 P 的坐标是（）A．4,12B．3, 14C．4, 14D．3,123．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 8 个白球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在 0.6，则袋中约有红球（）A．8 个B．10 个C．12 个D．14 个4．已知 ， 是两个不同的平面，m 是一条直线，且 m ，则“ m ”是“ ”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知圆台的上､下底面直径长分别为 2，8，侧面积为 25π，则该圆台的体积为（）A．84πB．68πC．36πD． 28π6．在正四棱台1111ABCD A B C D中，116,2ABA B，高为 1，则直线1A B 与 AC 所成角的余弦值为（）A．4242B．4221C．2142D．21217．某中学高一年级有 600 名男学生，400 名女学生，现用分层随机抽样的方法调查了 50 名高一学生的身高.若样本中男生身高的平均数和方差分别为 172 和 9，女生身高的平均数和方差分别为 162 和 14，则估计高一年级学生的平均身高和方差分别为（）A．168，35B．168，20C．169.6，35D．169.6，208．设向量 ,a b 的夹角为 ，定义sinaba b ，已知平面内互不相等的两个非零向量,m n 满足2m ，且()mn与 n 的夹角为135，则 mn的最大值为（）试卷第 2页，共 4页A．22  2B．22 1C．2 2D．21二、多选题9．某地连续 8 天的最高气温（单位：摄氏度）分别为： 26,29,27,29,26,29,33,33 ，则这 8个数据的（）A．极差为 7B．众数为 29C．中位数为 27.5D．平均数为 2910．在 ABC中，内角 A ， B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，则下列说法正确的是（）A．若 coscosaAbB，则 ABC是等腰三角形B．若 ABC不是直角三角形，则 tantantantan tan tanABCABCC．若a  4，b  5，πB  4，则符合条件的 ABC有 2 个D．若222coscossinBAC，则 ABC为钝角三角形11．如图，在棱长为 2 的正方体中1111ABCD A B C D，E 为线段1CC 的中点，F 为线段1A B 上的动点（含端点），则下列结论正确的有（）A．过 A ，1D ， E 三点的平面截正方体1111ABCD A B C D所得的截面的面积为 92B．存在点 F ，使得直线EF / /平面1ADCC．当 F 在线段1A B 上运动时，三棱锥1C AFD的体积不变D． FA FC的最小值为 2 22三、填空题12．已知随机事件 A 与 B 对立， B 与C 相互独立，若  0.6,0.7P AP C，则P BC  __________.13．已知向量,1 ,1, 2ambm，若向量 ,a b 的夹角为钝角，则实数 m 的取值范围为__________.试卷第 3页，共 4页14．在锐角 ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，S 为 ABC的面积，且222Sabc，则22bcbc的取值范围为______.四、解答题15．已知复数1 iz   是关于 x 的方程20,Rxaxba b的一个根，复数1izab．(1)求1z ；(2)若复数  2112 iRzzmmm为纯虚数，求2zz ．16．如图，在平行四边形 ABCD中，22ABAD，π3BAD，点 E 是 DC 的中点．(1)用 BA ， BE 表示 BD， AC ；(2)若点 F 是 BE 的中点，求 DA AF  的值．17．为了满足游客需求，提供更好的旅游体验，某市文旅局在各景区共设置了 1000 个特色摊位.为调查这些摊位的服务情况，随机抽取了 100 个摊位进行评分（...