试卷第 1页，共 2页高一升高二数学暑假天天练（8）一、单选题1．在正方体1111ABCD A B C D中，点,M N 分别在线段CD和 BC 上，且2CM DM，CN NB，则直线1AD 和 MN 所成角的余弦值为（）A． 3 210B．8210C． 3 2626D．122．正方体1111ABCD A B C D中，E、F 分别为 AB 、11C D 的中点，则直线11A B 与平面1A ECF 所成角的正弦值为（）A．63B．33C．66D．223．如图，在正方体1111ABCD A B C D中，点 E 为1BB 的中点，则平面1A ED 与平面 ABCD所成角的余弦值为（）A．12B． 23C．33D．224．如图，二面角l 的棱上有两个点,A B ，线段 BD 与 AC 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱l ．若1,2,2,13ABACBDCD，则平面 与平面 的夹角大小是（）A．30B． 45C．60D．90试卷第 2页，共 2页二、解答题5．如图在平行六面体1111ABCD A B C D中，12ABADAA，1160A ABA ADBAD .令 ABa ， ADb ，1AAc ，以, , a b c 为基底，解决下列问题：(1)用a 、b 、 c 表示向量1AC，并求1AC；(2)求直线1AC 和1BC 夹角的余弦值.6．如图，在正三棱柱111ABC A B C中，M 为线段 AB 的中点，N 为线段1CC 上的动点．(1)求证： AB MN；(2)若AB 4，1AA 3，二面角1MA NA的余弦值为104，求点1B 到平面1A MN 的距离．答案第 1页，共 5页参考答案题号1234答案AABC1．A【分析】建立空间直角坐标系，求出两直线的方向向量，利用向量夹角公式计算异面直线所成角的余弦值【详解】设正方体1111ABCD A B C D的棱长为 1，以 D 为坐标原点，分别以 DA 、DC 、DD1的方向为 x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系.则 A 1,0,0，D1 0,0,1，0, 13,0M ，1 ,1,02N .∴1AD 1,0,1，1 2,2 3 ,0MN 22211012AD ，22212145023496MN,1121101 0232AD MN .设直线1AD 和 MN 所成角为 ，则π0, 2 ，所以1113 22cos51026AD MNADMN .2．A【分析】建立空间直角坐标系，将1A B1用坐标表示，再计算出面1A ECF 的法向量，最后根据平面与直线所成角的正弦值公式计算出结果【详解】设正方体的边长为 2，并以DD1为 z 轴的正方向，以 DA 为 x 轴的正方向,以 DC 为 y 轴的正方向，则1(2,0,2), 1(2,2,2),(2,1,0),(0,2,0)ABEC，答案第 2页，共 5页因此11A B 0,2,0，1AC 2,2, 2，1A E 0,1, 2，设面1A ECF 的法向量( , , )nx y z，则1100n ACn A E ，即 , ,2,2, 20, ,0,1, 20x y zx y z ，令1z ，解得2,1yx ，即n (1,2,1)，设直线11A B 与平面1A ECF 所成角为 ，则 1111111,2,10,2,046sincos ,314 1 22 6n A Bn A BnA B .3．B【详解】以 A 为原点，1,,AB AD AA 所在直线分别为 x 轴， y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设棱长为 1，则110,0,1 ,1,0,,0,1,02AED，1110,1, 1 ,1,0,2A DA E.设平面1A ED 的法向量为11, ,ny z，则有111100A D nA E n ，即01102yzz ，解得22yz ，...
