2026-2027学年高二上学期第一次阶段性考试（9月）数学（空间向量测试）试题+答案

试卷第 1页，共 5页20266-2027 学年高二上学期第一次阶段性考试（9 月）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在空间直角坐标系中，点( 1,2, 3)P 关于 xOy 平面的对称点 P的坐标为（）A．(1,2,3)B．1, 23)(,C．( 1,2,3)D． 1, 23(,)2．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D中，E 为11AC 的中点，若1BExAAyABz AD则（）A．1x  ，1y  2，12z B．1x  ，12y ，12z C．1x  2，1y  ，12z D．1x   2，1y  ，12z 3．已知空间向量233pabc ，3qabc ，则 p  q 以, , a b c  为单位正交基底时的坐标为（）A．5, 3,4B．5, 2,4C．2, 3,3D．3,1,14．已知直线 1l 的方向向量2,4, ax ，直线 2l 的方向向量2, ,2by，若a  6且 ab，则 x y的值是（）A．1B．3或 1C． 3D． 3 或15．已知空间向量13( 3,0,1),( ,0,)22ab，则 a 在b 上的投影向量的模为（）A． 3B．1C．2D．126．已知1,1,0 ,0,1,1 ,1,0,1 ,,2abcpab qabc ，则cos pq，的值为（）A．5 10B．510C．5 5D．55试卷第 2页，共 5页7．在空间直角坐标系O xyz中，OA  1,2,1，OB  1,1,2，OP  2,1,1，点Q 在直线OP上运动，则QA QB 的最小值为（）A．3 2B．2 3C． 32D． 238．三棱锥 A BCD中，底面是边长为 2 的正三角形，,ACBC ADBD，直线 AC 与 BD所成角为 45，则三棱锥 A BCD外接球表面积为（）A． 6πB．19π3C．8πD． 25π3二、多选题9．将正方形 ABCD沿 AC 折叠如图所示，其中点,E F 分别为,AD DC 的中点，点,R T 将线段AC 三等分，则（）A．23RTEFB．3ABADRTC． ABDCD．12EBABAD10．如图，在棱长为 2 的正方体1111ABCD A B C D中，E 为1BB 的中点，F 为11A D 的中点，如图所示建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（）A．13 2DB B．向量 AE 与AC1所成角的余弦值为155C．平面 AEF 的一个法向量是4, 1,2试卷第 3页，共 5页D．点 D 到平面 AEF 的距离为 8 212111．如图，在棱长均为 2 的平行六面体1111ABCD A B C D中，底面 ABCD是正方形，且1160A ABA AD ，下列选项正确的是（）A．1BD 长为 2 3B．异面直线 AC 与1BD 所成角的余弦值为63C．111ACB DD．AA1BD三、填空题12．已知a  2, 1,4，b  1,5, 2，1,4, c，若 a、b 、 c 三向量共面，则实数 等于_____.13．在空间直角坐标系Oxyz 中， 2,5, 1 ,1,3,1 ,0,0,4 ,1,,ABCDm n，若四边形 ABDC为平行四边形，则, m n  ________．14．如图，在正四棱锥 P ABCD中，,2PFFD PEEB ，设平面 AEF 与直线 PC 交于点,G PGGC，则  ________.试卷第 4页，共 5页四、解答题15．已知 O，A，B，C，D，E，F，G，H 为空间的 9 个点（如图所示），并且OEkOA ，OFkOB ，OHkOD ， ACADm AB ， EGEHmEF ．求证：(1)A，B，C，D 四点共面，E，F，G，H 四点共面；(2)//AC EG ；(3)OG、 、C三点共线．16．如图，四棱锥 P ABCD中，平面 PBC 平面 ABCD， BC  平面 PCD，DA/ /BC ，33CBCDCPAD．点 F 为 PA 的中点，点 E ...