2025年高考数学试卷（上海6月）（解析卷）

第 1 页/共 21 页学科网（北京）股份有限公司2025 年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷（考试时间 120 分钟，满分 150 分）一、填空题（本大题共 12 题，第 1~6 题每题 4 分，第 7~12 题每题 5 分，共 54 分.考生应在答题纸的相应位置直接填写结果）1. 已知全集，集合，则_________．【答案】##【解析】【分析】根据补集的含义即可得到答案.【详解】根据补集的含义知.故答案为：.2. 不等式的解集为_________．【答案】【解析】【分析】转化为一元二次不等式，解出即可.【详解】原不等式转化为，解得，则其解集为.故答案为：.3. 己知等差数列的首项，公差，则该数列的前 6 项和为_________．【答案】【解析】【分析】直接根据等差数列求和公式求解.【详解】根据等差数列的求和公式，.第 2 页/共 21 页学科网（北京）股份有限公司故答案为：4. 在二项式的展开式中，的系数为_________．【答案】【解析】【分析】利用通项公式求解可得.【详解】由通项公式，令，得，可得项的系数为.故答案为：.5. 函数在上的值域为_________．【答案】【解析】【分析】利用余弦函数的单调性可得.【详解】由函数在上单调递增，在单调递减，且，故函数在上的值域为.故答案为：.6. 已知随机变量 X 的分布为，则期望_________．【答案】【解析】第 3 页/共 21 页学科网（北京）股份有限公司【分析】根据分布列结合期望公式可求期望.【详解】由题设有.故答案为：.7. 如图，在正四棱柱中，，则该正四棱柱的体积为_________． 【答案】【解析】【分析】求出侧棱长和底面边长后可求体积.【详解】因为且四边形为正方形，故，而，故，故，故所求体积为，故答案为：.8. 设，则的最小值为_________．【答案】4【解析】【分析】灵活利用“1”将展开利用基本不等式计算即可.【详解】易知，当且仅当，即时取得最小值.第 4 页/共 21 页学科网（北京）股份有限公司故答案为：49. 4 个家长和 2 个儿童去爬山，6 个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列个数有_________种．【答案】288【解析】【分析】先选家长作队尾和队首，再排中间四人即可.【详解】先选两位家长排在首尾有种排法；再排对中的四人有种排法，故有种排法.故答案为：28810. 已知复数 z 满足，则的最小值是_________．【答案】【解析】【分析】先设，利用复数 的乘方运算及概念确定，再根据复数的几何意义数形结合计算即可.【详解】设，由题意可知，则，又，由复数的几何意义知在复平面内对应的点在单位圆内部（含边界）的坐标轴上运动，如图所示即线段上运动，设，则，由图象可知，所以.故答案为：第 5 页/共 21 页学科网（北京）股份有限公司11. 小申同学观察发现，生活中有些时候影子可以完全投射在斜面上．某斜面上有两根长为 1 米的垂直于水平面放置的杆子，与斜面的接触点分别为 A、B，它们在阳光的照射下呈现出影子，阳光可视为平行光：其中一根杆子的影子在水平面上，长度为 0.4 米；另一根杆子的影子完全在斜面上，长度为 0.45 米．则斜面的底角_________．（结果用角度制表示，精确到）【答案】【解析】【分析】先根据在处的旗杆算出阳光和水平面的夹角，然后结合处的旗杆算出斜面角.【详解】如图，在处，，在处满足，（其中水平面，是射过处杆子最高点的光线，光线交斜面于），故设，则，由勾股定理，，解得，于是故答案为：第 6 页/共 21 页学科网（北京）股份有限公司12. 已 知，是 平 面 内 三 个 不 同 的 单 位 向 量 ． 若，则可的取值范围是_______．【答案】【解析】【分析】利用分段函数值分类讨论，可得，再根据数量积关系设出坐标，利用坐标运算，结合三角恒等变换求解模的范围可得.【详解】若，则，又三个向量均为平面内的单位向量，故向量两两垂直，显然不成立；故.不妨设，则，不妨设，，第 7 页/共 21 页学科网（北京）股份有限公司则，则，则，由，，则，故.故答案为：.二、选择题（本大题共 4 题，第 13、14 题每题 4 分，第 15、16 题每题 5 分，共 18 分.每题有且仅有一个正确选项...