2025年高考数学试卷（全国Ⅱ卷）（空白卷）

第 1 页/共 4 页学科网（北京）股份有限公司2025 年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅱ卷）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 样本数据 2，8，14，16，20 的平均数为（ ）A. 8B. 9C. 12D. 182. 已知，则（ ）A. B. C. D. 13 . 已知集合则（ ）A. B. C. D. 4. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 5. 在中，，，，则（ ）A. B. C. D. 第 2 页/共 4 页学科网（北京）股份有限公司6. 设抛物线的焦点为点 A 在 C 上，过 A 作的准线的垂线，垂足为 B，若直线 BF的方程为，则（ ）A. 3B. 4C. 5D. 67. 记为等差数列的前 n 项和，若则（ ）A . B. C. D. 8. 已知，，则（ ）A. B. C. D. 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9. 记为等比数列的前 n 项和，为的公比，若，则（ ）A. B. C. D. 10. 已知是定义在 R 上的奇函数，且当时，，则（ ）A. B. 当时，C. 当且仅当D. 是的极大值点11. 双曲线的左、右焦点分别是，左、右顶点分别为，以为直径的圆与 C 的一条渐近线交于 M、N 两点，且，则（ ）A. B. 第 3 页/共 4 页学科网（北京）股份有限公司C. C 的离心率为D. 当时，四边形的面积为三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12. 已知平面向量若，则___________13. 若是函数的极值点，则___________14. 一个底面半径为，高为的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为____________．四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. 已知函数．（1）求;（2）设函数，求的值域和单调区间．16. 已知椭圆的离心率为，长轴长为 4．（1）求 C 的方程；（2）过点的直线 l 与 C 交于两点，为坐标原点，若的面积为，求．17. 如图，在四边形中，，F 为 CD 的中点，点 E 在 AB 上，，，将四边形沿翻折至四边形，使得面与面 EFCB 所成的二面角为．（1）证明:平面；第 4 页/共 4 页学科网（北京）股份有限公司（2）求面与面所成的二面角的正弦值．18. 已知函数，其中．（1）证明：在区间存在唯一的极值点和唯一的零点；（2）设分别为在区间的极值点和零点.（i）设函数·证明：在区间单调递减；（ii）比较与的大小，并证明你的结论．19. 甲、乙两人进行乒乓球练习，每个球胜者得 1 分，负者得 0 分．设每个球甲胜的概率为，乙胜的概率为 q，，且各球的胜负相互独立，对正整数，记为打完 k 个球后甲比乙至少多得 2 分的概率，为打完 k 个球后乙比甲至少多得 2 分的概率．（1）求（用 p 表示）．（2）若，求 p．（3）证明：对任意正整数 m，．