2025年高考数学试卷（北京）（解析卷）

第 1 页/共 24 页学科网（北京）股份有限公司2025 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学本试卷共 12 页，150 分.考试时长 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出集合，再根据集合的交集运算即可解出.【详解】因为，所以，故选：D.2 . 已知复数 z 满足，则（ ）A. B. C. 4D. 8【答案】B【解析】【分析】先求出复数，再根据复数模的公式即可求出．【详解】由可得，，所以，故选：B.3. 双曲线的离心率为（ ）第 2 页/共 24 页学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先将双曲线方程化成标准方程，求出，即可求出离心率．【详解】由得，，所以，即，所以，故选：B．4. 为得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（ ）A. 横坐标变成原来 的倍，纵坐标不变B. 横坐标变成原来的 2 倍，纵坐标不变C. 纵坐标变成原来的倍，横坐标不变D. 纵坐标变成原来的 3 倍，横坐标不变【答案】A【解析】【分析】由，根据平移法则即可解出．【详解】因为，所以将函数的图象上所有点的横坐标变成原来的倍，纵坐标不变，即可得到函数的图象，故选：A.5. 已知是公差不为 0 的等差数列，，若成等比数列，则（ ）A. B. C. 16D. 18【答案】C【解析】【分析】由等比中项的性质结合等差数列的基本量运算即可求解.第 3 页/共 24 页学科网（北京）股份有限公司【详解】设等差数列的公差为，因为成等比数列，且，所以，即，解得或（舍去），所以.故选：C.6. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由基本不等式结合特例即可判断.【详解】对于 A,当时，，故 A 错误；对于 BD，取，此时，，故 BD 错误；对于 C，由基本不等式可得，故 C 正确.故选：C.7. 已知函数的定义域为 D，则“函数的值域为”是“对任意，存在，使得”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件第 4 页/共 24 页学科网（北京）股份有限公司【答案】A【解析】【分析】由函数值域的概念结合特例，再根据充分条件、必要条件的概念即可求解.【详解】若函数的值域为，则对任意，一定存在，使得，取，则，充分性成立；取，，则对任意，一定存在，使得，取，则，但此时函数的值域为，必要性不成立；所以“函数的值域为”是“对任意，存在，使得”的充分不必要条件.故选：A.8. 设函数，若恒成立，且在上存在零点，则的最小值为（ ）A. 8B. 6C. 4D. 3【答案】C【解析】【分析】由辅助角公式化简函数解析式，再由正弦函数的最小正周期与零点即可求解.【详解】函数，设函数的最小正周期为 T，由可得，所以，即；又函数在上存在零点，且当时，，所以，即；综上，的最小值为 4.第 5 页/共 24 页学科网（北京）股份有限公司故选：C.9. 在一定条件下，某人工智能大语言模型训练 N 个单位的数据量所需要时间（单位：小时），其中 k 为常数．在此条件下，已知训练数据量 N 从个单位增加到个单位时，训练时间增加20 小时；当训练数据量 N 从个单位增加到个单位时，训练时间增加（单位：小时）（ ）A. 2B. 4C. 20D. 40【答案】B【解析】【分析】由题给条件列出不同训练数据量时所需的时间，结合对数的运算性质即可求解.【详解】设当 N 取个单位、个单位、个单位时所需时间分别为,由题意，，，，因为，所以，所以，所以当训练数据量 N 从个单位增加到个单位时，训练时间增加 4 小时.故选：B.10. 已知平面直角坐标系中，，，设，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据，求出，进而可以用向量表示出，即可解出．第 6 页/共 24 页学科网（北京）股份有限公司【详解】因为，，由平方可得，，所以．，，所以，，又，即，所以，即，故选：D.第二部分（...