【人教版】九年级上期中数学试卷

绝密★启用前九年级上学期数学期中考试卷考试范围：与期中考试相同；考试时间：100 分钟；命题人：题号一二三四五总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1．关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0 的一个根是 0，则 a 的值是（ ）A．﹣1 B．1 C．1 或﹣1 D．﹣1 或 02．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 x2﹣6x+8=0 的根，则该三角形的周长为（ ）A．8 B．10 C．8 或 10 D．123．如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，其对称轴为 x=1，下列结论：① abc＞0；② 2a+b=0；③ 4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两点，则 y1＜y2 其中结论正确的是（ ）A．①② B．②③ C．②④ D．①③④4．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在 l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m，水面宽 4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）A．y=﹣2x2 B．y=2x2 C．y=﹣x2 D．y=x25．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．6．已知如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于 E，CD=6，AE=1，则⊙O 的直径为（ ）A．6 B．8 C．10 D．12第 II 卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）7．关于 x 的一元二次方程的一次项系数为4，则常数项为：. 8．已知 m 是关于 x 的方程 x2﹣2x﹣3=0 的一个根，则 2m2﹣4m=______．9．抛物线 y=2x2+3x﹣1 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得到新的抛物线解析式是 ．10．如图，已知 A，B 两点的坐标分别为（2，0），（0，10），M 是△AOB外接圆⊙C 上的一点，且∠AOM=30°，则点 M 的坐标为______．11．如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 60°，得到△ADE，连接BE，则 BE 的长是 ．12．自主学习，请阅读下列解题过程．解一元二次不等式：＞0．解：设=0，解得：=0，=5，则抛物线 y=与 x 轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数 y=的大致图象（如图所示），由图象可知：当 x＜0，或 x＞5 时函数图象位于 x 轴上方，此时 y＞0，即＞0，所以，一元二次不等式＞0 的解集为：x＜0 或 x＞5．通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的 和 ．（只填序号）①转化思想 ②分类讨论思想 ③数形结合思想（2）一元二次不等式＜0 的解集为 ．（3）用类似的方法写出一元二次不等式的解集：＞0．__________。评卷人得分三、计算题（每小题 6 分，共 24 分）13．(6 分)解方程：（1）x2﹣2x﹣2=0； （2）（x﹣2）2﹣3（x﹣2）=0．14．先化简，再求值：，其中，a 是方程 x2+3x+1=0 的根．15．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，点 M 在⊙O 上，MD 恰好经过圆心 O，连接 MB．（1）若 CD=16，BE=4，求⊙O 的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D 的度数．16．已知关于 x 的方程+ax+a-2=0.（1）若该方程的一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.评卷人得分四、作图题（6 分）17．如下图所示，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点 A1. 画出△ABC 关于点的中心对称图形.评卷人得分五、解答题（共 38 分）18．（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+m﹣1=0 有两个实数根 x1，x2．（1）求 m 的取值范围；（2）当 x12+x22=6x1x2时，求 m 的值．19．（8 分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为 20 元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于 20元且不高于 28 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 y（本）与每本纪念册的售价 x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为 22 元时，销售量为 36 本；当销售单...