期末选优拔尖测试（120 分,90 分钟）一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1.如图 1 所示的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A． B． C． D．图 12.下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）A．水中捞月 B．拔苗助长C．守株待兔 D．瓮中捉鳖3.如图 2,AB 是⊙O 的直径，∠ACD=15°，则∠BAD 的度数为（ ）A．75° B．72°C．70° D．65° 图 2 图 34.有一块长为 30 m，宽为 20 m 的矩形菜地，准备修筑同样宽的三条直路（如图3），把菜地分成六块作为试验田，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形菜地面积的，设道路的宽度为 x m，下列方程：①30x +20x ×2=30×20×； ② 30x+20x×2 － 2x2=30×20×； ③ (30 － 2x)(20 －x)=30×20×,其中正确的是（ ）A．①② B．①③C．②③ D．①②③5.已知关于 x 的一元二次方程 x2－2x=m 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ）A．m<1 B．m<－2C．m=0 D．m>－16.半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（ ）A．1∶∶ B．∶∶1C．3∶2∶1 D．1∶2∶3图 47.如图 4，点 A、B、C、D 为圆 O 的四等分点，动点 P 从圆心 O 出发，沿 O－C－D－O 的路线作匀速运动.设运动时间为 t 秒，∠APB 的度数为 y 度，则如图 5 所示图象中表示 y 与 t 之间函数关系最恰当的是（ ） 图 5 图 68.二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图 6 所示,则下列 5 个代数式：ab,ac,a－b+c,b2－4ac,2a+b 中,值大于 0 的个数为（ ）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（每题 3 分，共 21 分）9.(陕西)在平面直角坐标系中,将抛物线 y=x2－x－6 向上(下)或向左(右)平移 m 个单位,使平移后的抛物线恰好经过原点,则 m 的最小值为_______.10.已知点 P(a,－3)关于原点的对称点为 P1(－2,b),则 a+b 的值是_______.11.已知 2－是一元二次方程 x2－4x+c=0 的一个根，则方程的另一个根是_______. 12.如图 7 所示，某工厂的大门是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为 8 m，两侧距地面 3 m 高处各有一壁灯，两壁灯间的水平距离为 6 m，则厂门的高度约为_______.（精确到 0.1 m）图 713.一圆锥的侧面展开后是扇形,该扇形的圆心角为 120°,半径为 6 cm,则此圆锥的表面积为_______cm2.14.已知⊙O1和⊙O2的半径分别是一元二次方程 x2－5x+6=0 的两根,且 O1O2=1,则⊙O1和⊙O2的位置关系是_______.15. 如 图 8,Rt△ABC 的 边 BC 位 于 直 线 l 上 ,AC=,∠ACB=90°,∠A= 30°; 若Rt△ABC 由现在的位置向右无滑动地翻转,当点 A 第 3 次落在直线 l 上时,点 A 所经过的路线的长为_______ (结果用含 π 的式子表示).图 8三、解答题（16～18 题每题 6 分，19～22 题每题 8 分，23 题 11 分，24 题 14 分，共75 分）16.已知抛物线经过两点 A（1，0），B（0，－3），且对称轴是直线 x=2，求此抛物线的解析式.17.解方程 x2－4x+2=0.（用配方法）18. 已 知 ： △ ABC 的 两 边 AB 、 AC 的 长 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 －(2k+1)x+k(k+1)=0 的两个实数根,第三边 BC 的长为 5.(1)k 为何值时,△ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形?(2)k 为何值时,△ABC 是等腰三角形?并求△ABC 的周长.19. 现 有 形 状 、 大 小 和 颜 色 完 全 一 样 的 三 张 卡 片 ， 上 面 分 别 标 有 数字“1”“2”“3”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回；第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字.请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率.20.已知正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有一个公共点 A，点 G、E 分别在线段 AD、AB 上.（1）如图 9（1），连接 DF、BF，若将正方形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转，判断命题：“在旋转的过程中线段 DF 与 BF 的长始终相等.”是否正确，若正确请说明理由，若不正确请举反例说明...
