高中微积分教学探究

高中微积分教学探究（精选6篇）

高中微积分教学探究 第1篇

HPM视域下高中微积分教学设计策略研究

摘 要：HPM研究——通过数学史融入数学教育的研究——现已成为数学教育研究的一个重要方法。它通过对于数学史的研究，从不同方面对数学教育起借鉴作用。本文从HPM视角入手，得出五条微积分教学设计的策略, 以此对中学教学教师通过历史发生原理进行教学设计提供借鉴作用。

关键词：微积分；HPM；教学设计

Abstract：History and pedagogy of mathematics research, the research of mathematics education through the mathematics history, has now becomes an important method of the mathematics education research.It plays a reference role in the mathematics education.This paper reaches five pieces of strategies in calculus instructional design in HPM view, which provides some reference for teaching design of the middle school teachers.Key words：calculus；HPM；instructional design HPM研究发展

教学设计是以教学目标与教学对象为依据，确定恰当的教学起点与教学点，并对相关教学诸要素进行有序、优化地安排，形成一定的教学方案的过程。教学设计是一门运用系统方法科学地解决教学问题的学问，它将教学效果最优化视为最终目标，以解决教学相关问题。

HPM视域下的数学教学设计，将着力突出数学史融入数学教学的特点，将历史发生原理合理地运用于数学教学当中。而高中微积分内容又以其蕴含着的丰富数学思想和数学历史文化，成为HPM视域下教学设计研究的典型。在此，本研究将结合HPM视域下高中微积分教学的特点，提出针对高中微积分的教学设计策略，力图为高中数学教师在HPM视域下设计微积分教学提供参考与帮助。

1972 年，第二届国际数学教育大会上，数学史与数学教学关系国际研究小组（International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics, 简称 HPM）的正式成立，标志着数学史与数学教育的关系作为

第1页（共9页）一个学术研究领域的出现。HPM关注的内容包括：数学与其他学科的关系、数学文化对于学生的作用、数学史与历史发生原理、数学史与学生的认知发展、数学史与学生的困难、数学历史资料对于数学教学中的应用等。HPM主要是通过对于数学史的研究，假其形式，取其精髓，由内及外地贯穿于数学教学之中。

1742年德国数学家海布罗纳的《世界数学史》和1758年法国数学家蒙蒂克拉《数学史》的出版，使得数学史成为一个独立的领域。随着该领域的研究和普及，西方的许多数学家已经意识到了数学史对数学教育的意义。

19世纪英国著名数学家格莱谢尔在一生中都非常重视数学史的研究，其认为：“如果试图将一门学科和它的历史割离开来，那么没有哪门学科会比数学的损失更大”。[1]且在1919年英国某一数学会报告中提出，“每个孩子都应该知晓他所学习的这门学科的更为人文或个性的一面”，建议“数学教室中应该悬挂大数学家的肖像，数学教师应该在课堂上经常提及这些大数学家的生平与数学研究，并对数学发现对人类文明进步的影响作出解释”。1971年英国数学史学会制定了“促进数学史在教育中的作用”的目标。

20世纪意大利著名数学史家洛里亚作为第一位关注HPM的学者，提出了“数学史是连接中学数学和大学数学的纽带”的观点以及数学史在数学与其他学科关系、发生法教学方面的作用。该世纪的很多数学家及数学教育家更是数学史融入数学教育的提倡者，例如国际数学教育委员会前主席，荷兰数学家和数学教育家弗赖登塔尔认为数学史应该是数学教师必备的教学知识。

直到本世纪初我国才开始普遍关注HPM研究。在2005-2011年间我国的四次数学史与数学教育研讨会中，人们已在HPM的实践开发上达成共识，但迄今仍缺乏科学有效的研究方法，有价值研究成果并不多见，HPM研究领域的学术地位还有待提高。[2] 中学微积分教学设计研究

第2页（共9页）辽宁师范大学张妮在《中学微积分课程教学研究》中提出了组织微积分教学应采取的几条策略：①树立将变量视为思维对象的数学教学观，深化变量概念在教学中的作用；②通过直观描述，鼓励中学生进行合情推理与猜想；③ 预防将微积分教学退化为仅仅是记忆或背诵公式定理即可学好的科目；④正确地处理初等数学与微积分之间的关系。[3]另外给出了对于变化率问题、导数概念、导数的几何意义进行了课堂提问的教学设计案例。

湖南师范大学徐妮在《中学微积分的教与学研究》中就如何设计“导数及其应用”这部分的教学设计进行了一定的讨论。该文将学生理解导数概念的认知结构发展分为以下几个层次：①将导数视为“具体实际意义”的导数；②将导数视为“变化率”的导数。除此之外，该研究还对影响教与学的因素进行了先关分析。针对以上调查和分析，对具体内容提出了的教学策略：①突出概念的本质；②防止微积分教学退化成形式；③关注与信息技术的整合；④加强数学思想方法的教学；⑤将数学文化渗透于数学教学；⑥合理处理初等数学同微积分间的关系；⑦对于微积分教学中一般性错误的剖析。[4]

综上所述，已有研究对于中学微积分教学设计提出了一定的策略，但都仅仅属于对于微积分的教学设计研究，并非是在HPM这一视域下进行探讨。这样就忽视了微积分的特点。HPM视域下高中微积分教学设计策略

从HPM视域着手，通过研究微积分的发展史，以及借鉴一般微积分教学的设计策略，本研究得出了HPM视域下高中微积分教学的五条设计策略：四类基本问题导入微积分教学策略，突出数学思想策略，渗透数学文化策略，反馈调节性策略，应用信息技术策略。

3.1 四类基本问题导入微积分教学策略

高中微积分教学导入，可以分为微分的导入与积分的导入。而要从HPM的角

第3页（共9页）度出发对微分与积分的教学导入进行研究，不可避免地，我们首先要先了解一下促使微积分产生的原因。微积分的创立，首先是为了解决17世纪主要的四类科学问题：

第一，速度与加速度问题。这类问题是已知物体移动的距离表示为时间的函数的公式，求物体在任意时刻的速度和加速度；或者，已知物体的加速度表示为时间的函数的公式，求距离与速度。这类问题是在研究运动时出现的，主要困难在于：十七世纪所涉及的速度和加速度都是时刻变化着的。然而计算瞬时速度时，却不能如同计算平均速度那样，用移动的距离与相应的时间做商。因为在给定的瞬间，移动的距离和相应的时间皆为0，而0/0被视为无意义的，然而任意物体在其运动的每一时刻必有速度却又与此矛盾。

第二类问题是求曲线的切线。这类问题的重要性来源于好几个方面；它是纯几何的问题，而且对于科学的应用有巨大的重要性。正如我们知道的那样，光学是十七世纪的一门较重要的科学研究。透镜的设计直接吸引了Fermat、Descartes、Huygens和Newton。要研究光线通过透镜的通道，必须知道光线射入透镜的入射角，再利用反射定律求得折射角度。因为法线垂直于切线，所以又将问题转化为求一直法线。研究物体的运动是另一类关于研究曲线切线的问题。运动物体在它的轨迹上任一点处的运动方向，是轨迹的切线方向。

第三类问题是求函数的最小值与最大值问题。当时需要解决的一个实际问题是求炮弹的射程，而炮弹从炮筒射出，在火药量一定的情况下，炮弹的水平射击距离是依赖于炮筒对地面的发射角的。17世纪初，伽利略（Galileo Galilei,1564-1642）断言（在真空中）炮弹的最大射程在发射角是45°时达到，而要对其进行具体论证就需要对函数的最大值进行研究。此外，研究行星的运动也涉及最小值与最大值的问题，例如求行星离开太阳的最近与最远距离。

第四类问题是度量问题，包括求曲线的长度（例如，行星在给定时间内移动的距离）、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体（例如行星）作用于另一物体上的引力等。虽然古希腊人曾经利用穷竭法求出

第4页（共9页）了一些特定图形的面积和特定物体的体积，但这些方法也必须添上许多特殊技巧，从而不具有普遍性意义。[5]

通过分析可知，第一类问题（已知路程关于时间的函数，求速度、加速度）、第二类问题（求曲线的切线）、第三类问题（求函数的最值）属于积分类问题；另一部分第一类问题（已知加速度关于时间的函数，求速度、路程）、第四类问题（关于线、面、体等的度量问题）属于微分类问题。

关于微积分在高中阶段的导入问题，必须考虑的即是学生的认知水平。认知水平是个体对外界事物的判断、认知的能力以及个人的经验、知识、思维能力、信息的储量等都有一定关系，是影响人们思想形成的主观因素之一。就HPM的视角而言，当今我国中学生的数学培养，基本是按照西方数学史发展路线展开的，从进入小学就开始学习的算数、欧式几何，到初中阶段开始学习的解析几何，再到高中阶段涉及到分析学初步，他们的知识储备决定了他们现阶段所面对的问题基本上同欧洲17世纪的人们所面对的问题与解决问题的能力基本是相同的，即他们有着类似的认知水平。而要让高中生较好地学习和理解微积分，就必须让他们主动建构微积分，而通过历史发生原理可知，数学史上促使微积分产生的四类问题是最符合高中生认知水平的微积分导入问题。3.2 突出数学思想策略

曾经有研究者对不从事数学专业的人提出“你在学校学到的数学是什么？”不同的人给出了不同的答案，有人说数学是各种公式定理，也有人说数学是各种解题技巧。这个问题当然没有一个标准的答案，但我却为这样一个答案感到满意：数学是当若干年后你忘记了那些公式定理、解题技巧后还记得的东西。那么在我们若干年后忘记各种数学公式定理和解题技巧后，究竟剩下的是什么呢？答案就是：数学思想的方法！

微积分教学所能够体现的数学方法很多，但其中最为重要的是极限思想。微积分的发展在之前的研究内容中谈了很多，此处不再赘述。但由微积分的发展，我们知道对于极限的认识是贯穿整个微积分由萌芽，到创立，到成熟的直接的特

第5页（共9页）点。由初期费马、巴罗、牛顿、莱布尼兹等人对于极限的肤浅认识，致使当贝克莱大主教提出“无穷小量是逝去的量的鬼魂”时，牛顿等人无言以对，到最终柯西、魏尔斯特拉斯等人建立起严谨的语言以刻画极限和无穷小量。高中生们在高中的最后学习阶段接触到微积分初步，是提高他们极限思想的一次完美的训练。除此之外，另一项十分有益于高中生的数学思想便是数形结合思想。在对导数的定义的教学过程中需要讲解从割线到切线的变化，在简单积分的讲解中，需要将曲边梯形面积转换为矩形面积之和，这些过程无不需要学生们将数与形进行结合分析。

既然高中微积分教学对于极限思想、数形结合思想等数学思想要求之高，并且如果处理得当，也能够在教学中对将众多数学思想进行完美体现，那么我们当然有必要在微积分教学中突出数学思想。[6]也只有这样，才能使火热的思考不至于成为冰冷的美丽。3.3 渗透数学文化策略

文化，广义而言，是指人类所创造的物质财富与精神财富的总和；狭义而言，是指社会的意识形态，按照这样的理解，一切由人类所创造的有意义的物质、精神都可以归为文化的范畴。数学作为人类对于外部客观规律归纳总结分析研究所得到的产物，在人类生产、生活、思维及理性精神等方面具有独特的地位和作用，故而被赋予了一种文化的意义。[7]微积分的萌芽、创立、发展及最终的成熟，时间范围从16世纪末横跨至19世纪。由于微积分所引导的分析学是继几何学、代数学后，数学发展的最大重要分支，在当时对于微积分学的研究完全引领了整个主流数学界。因此，在这一大段影响数学发展的时间长河里，我们可以从微积分的发展史中领略到丰富多彩的数学文化。因此，微积分文化有足够的理由进入中学数学教学。

在中学数学中加入数学文化，是一个老生常谈的话题。然而，在将数学文化融入中学教学的过程中，以微积分课程为例，却常常出现这样僵直的情形：在一节课行将结束之际，教师不忘附上一句“对了，有兴趣的同学们可以阅读以下章

第6页（共9页）末的微积分历史阅读材料”。除此之外，还有一种情况就是在开课之前附上两句关于微积分的描述，仅此而已。

《普通高中数学课程标准(实验稿)》中明确提出了“收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流；体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值”。[8]微积分文化融入教学，不是这种生硬的插入式融入，而应该是渗透式地融入于教学当中。在一堂微积分教学中渗透微积分文化，需要在课前做足怎样将微积分文化融入教学的功夫。这种功夫包括：自身对于微积分文化的熟悉与深入了解，以及在教学设计中埋下可以渗透微积分文化的“暗雷”。当教学走到微积分文化的“暗雷”处，学生们对于微积分文化的迫切渴望，使得其在不经意间踩中这颗“暗雷”，老师在这个恰当的时候引出适量的微积分文化，学生对于课堂上引出的微积分文化意犹未尽，才可以让其在课后通过各种渠道了解微积分文化。这种在适当的时候进行适量的微积分文化传播，是对于微积分文化渗透于数学教学的极佳方式之一。3.4 反馈调节性策略

在运用HPM视域下的微积分教学设计进行教学时，其初衷都是希望让学生们按照历史上的有利于人们学习理解微积分知识的方法进行思考，避免无效的不利于人们理解微积分的历史发生。然而，按照历史发生原理进行教学设计时，却有另外一种可能产生：由于所处环境的不同，在某些知识的认识过程上，现在的高中生与17世纪的欧洲数学研究者或许是存在差异的。正是由于这个原因的存在，才需要加大教师对于学生按照历史发生原理进行微积分学习的掌控力度。教师必须在深刻感知微积分史的情况下，认真分析课堂上学生对于相应知识的反应，不能一味地跟着历史的节奏翩翩起舞，殊不知学生已经走在了历史的前头，亦或是落后于历史的步伐。

由于按照历史发生原理设计的HPM教学设计对于历史与现实的同步性要求极强。所以教师在教学中，需要就学生对于教学的反应做出及时的反馈性调节，以达到HPM视域下的教学目的。

第7页（共9页）3.5 应用信息技术策略

微积分之所以难，难在一个关键词“极限”上。极限是无穷大、无穷小、无限逼近等微积分关键内容的实质之所在。解析几何的诞生，标志着由常量数学向变量数学的转换，而微积分的诞生，则是由一般有限变化向无限变化的又一次转换。绝大多数学生乃至许多数学研究者认为微积分难以理解，认为极限的难以名状，都是源自于极限的无穷动态性。

信息技术，作为现代计算机科学的产物，其对于教育的帮助在于通过多媒体技术，利用教育软件以及视频资料，对非直观的难以理解的知识进行直接的动态演示以及快捷方便的逻辑梳理。

具体到信息技术对于微积分教学中的无穷变化的难点的理解，通过对于信息技术的使用，以微积分动态软件或微积分演示视频资料，可以使变化的、不易表述的极限形成过程变得直观化、视觉化。对于微积分教学中的各个具体内容，如导数的概念教学中，由平均速度过渡到瞬时速度，由平均变化率过渡到瞬时变化率，通过信息技术就能够很好地将整个变化过程清晰地呈现在学生们的面前而少去了数学教师们费尽心思的表述。实际上，绝大多数数学教师对于“无限”、“无穷逼近”等概念的表述也是不准确或根本无法形容的，毕竟就连牛顿和莱布尼兹对于这些概念都不能通过述说解释清楚。在讲解“由牛顿法求方程的近似解”的过程中，如果人为地对每一个逼近值进行计算，则费时费力。而如果通过计算机软件，则不仅在计算上简单方便，并且通过具体的图像演示，让学生们直观感触到用牛顿法求近似解的可行性与正确性。

信息技术对于微积分教学的适用性极强，可以极大程度地通过动态演示解决无限逼近的极限过程。因此，教学资源设备允许的条件下，在微积分教学中广泛运用信息技术是极佳的选择。

微积分以其在数学发展上的独特地位，以及其高于一般高中数学知识的难度，已成为高中数学课程中的重点与难点。近年来，对于微积分教学的研究也越来越多。本文从HPM视域着手，强调历史发生原理对于数学教学的意义，对高中微积

第8页（共9页）分教学设计提出了5条策略，对于高中教师而言有一定的参考价值。

由于本人能力有限，对于部分策略的提出未必成熟，讨论亦可能有疏忽之处，将会在后继研究中继续精炼，以为高中教师服务。

参考文献：

（略）

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高中微积分教学探究 第2篇

微积分在高中物理解题中的应用

微积分在现行高中数学新教材中已出现,部分省市高考教学卷中也开始占有一定考分比例,现已逐步向全国推广.目的是与高校的<高等数学>相衔接,是教材改革中吐故纳新的体现.本文仅从高中物理教学的`角度出发,阐述微积分在物理解题中的简单应用.

作 者：陈红艳 作者单位：湖南省张家界市第一中学刊 名：教育界英文刊名：JIAOYUJIE年，卷(期)：“”(7)分类号：关键词：微积分 高中物理解题与应用

高中微积分教学探究 第3篇

新课标提出要综合运用各种过程性评价方式, 全面考查学生的学习过程和信息素养的养成。而高中阶段的学生学习和应用信息技术的能力水平、学习风格和发展需求与以往相比发生了很大差异, 信息技术课程评价要重视这种个别差异。笔者根据新课标要求, 通过调查分析、精心设计, 结合游戏设计理念, 设计了积分—表现性评价的模式。下面就此评价模式的实施流程和注意事项进行详细阐述。

1.1模式和流程

(1) 测试分组:要合理地对学生进行评价就必须先了解学生。新学期开始, 先对学生进行测试。测试卷中包括对基础知识的考查和若干需要调查的问题。通过测试, 力求了解学生的基本信息素养和基本情况, 明确学生已有水平和对信息技术课的要求及期望结果等, 并在此基础上对学生进行合理的分组。

(2) 建立信息库。通过测试信息及分组情况用Excel为学生按组分别建立档案数据表。1基本信息表。组别、学号、姓名、职务、机器号、爱好、QQ号、E-mail、积分、级别、备注。2积分排行榜。包括个人积分排行榜和小组积分排行榜。3积分—级别对照表。通过参照多种游戏的积分级别理念, 设置个人积分和小组积分。根据积分情况设置每人不同的等级, 根据等级同学可以获得课堂中不同的自由活动时间。小组根据总分获得不同的级别。为了提高小组的总分, 小组中接受知识较快的学生势必会不遗余力地帮助其他同学。为了避免小组内优等生和差生之间产生矛盾, 笔者还设置了奖励机制, 如帮助一位同学可得相应的积分以提高自己的总分。利用学生好玩心理和好胜心充分调动学生参与的热情以提高课堂学习效率。

1.2评价标准量表

新课标要求教师观察学生在教学过程和各种信息活动中的实际行为表现, 判断出学生流露的情感、态度和价值观。所以在所有的活动中不仅要注重最后的结果, 还必须把学生在完成任务过程中所遇到的各种因素也要考虑进来, 以防学生急功近利不注重过程, 另外, 也要培养学生的团队合作和创新精神。鉴于此, 制定了以下评价标准量表:

除此之外, 还要制订一些加分和减分标准。加分可采取让学生自己评价的原则, 即如果学生认为自己表现很好可以向教师要求加分。减分则要制定一些强制措施。

扣分事项:1上课不带书, 一次扣10分, 两次以上扣20分;2上课睡觉, 一次扣10分;3在机房玩游戏, 吃零食扣20分;4其他严重不良行为扣30分。

1.3评价实施方法

评价实施的准备工作:在新学期开学时, 根据测试结果及学生的兴趣、爱好, 再结合学生的意见对其进行分组。分组须注意的事项有:1应避免强强联合的局面产生;2组数及组员均不要太多, 一般5组左右, 每组8—10人即可;3男女搭配比例应适当;4小组长应男女生各1名。

为了充分调动学生的积极性, 采取多种评价方式相结合的方式进行评价。总体可分为四种考查方式:

(1) 书面型。笔者在几年的教学工作中, 发现很多学生有上计算机课不带书, 甚至上理论课也不带书的坏习惯。这直接导致了学生对信息技术的学习依赖教师的讲授和示范, 学生缺乏自主探究和自主学习的意识。学生由于理论知识的储备不足, 很难完成大型的任务和较优秀的作品。因此在评价过程中实施减分原则, 上课不带书者按次数扣分, 次数越多扣分越多, 一般在10—30分。带书但不知利用的情况也要适当减分。为解决这个问题还可以在布置作业时利用教材中的思考题或者针对书本上的内容设计问题, 让学生研读教材, 培养学生良好的学习习惯和利用资料自主探究的意识。

(2) 操练型。信息技术不仅包括“信息”的获取还包括“技术”的掌握。所以常用软件具体功能的学习及基本方法的练习是必不可少的。可以根据教学进度设计一些难度适中的操作任务, 让学生在实际操作中掌握技术及方法。对每个学生的作品进行优、良、中上、中、合格、不合格的等级划分。其中优加90—100分, 良加80—89分, 中上加70—79分, 中加60—69分, 合格加50—59分, 不合格加0—49分。另外若能在课内完成提交作品可有10—20分的激励性加分, 教师同时给出鼓励性评语。若在课后能对课中作品做出较好修改、有新的创意者可加20—30分。

(3) 创作型。信息技术的学习, 其最终目的是培养学生运用所学知识、技能解决实际问题的能力。因此, 每个学习单元结束后可以设计一些综合型的任务。由组长协同组员共同完成, 提高学生的合作意识。为防止个别学生蒙混过关, 每组在提交作品时应注明每位学生所担任的角色。学生小组提交的作品应在课堂中由教师和学生同时参与评价, 其中学生评分占总成绩的70%, 教师评分占30%, 充分体现了以学生为主体的教学理念。为提高学生的参与热情, 此项得分的分值是前两项的两倍, 即每位学生最多可得200分。

(4) 随机型。此种考查方式应用于理论课堂教学中。由于信息技术课自身的特点, 理论课易陷入呆板、说教的泥沼中。为活跃课堂气氛, 调动学生学习的积极性可采取这种随机型考查方式。在教学过程中积极回答问题的学生可加10分, 若回答正确可加20分, 若特别出色地加入了自己的见解和看法的可加30—40分。另外, 积极帮助别人解决问题的同学亦可加10—30分, 在学习过程中有不良行为者则要适当减20—40分。

2积分—表现性评价的思考

新课程改革提出要改变课程过分强调甄别与选拔功能, 发挥评价促进学生发展、教师提高和改进教学实践的功能。本评价模式即是从上述目标出发、结合表现性评价方式的优点, 以提高学生参与的热情, 培养学生的学习兴趣为出发点进行探究的一种信息技术课程评价方式。

此评价模式的优点在于使用积分晋级法较好地实现评价的导向作用。首先针对专门知识与技能学习内容枯燥、学生兴趣不浓的现象, 通过评价有效地调控, 可以促进学生的学习动力。增加二次提交修改作业可加分事项, 对学生巩固知识有很好的作用。其次, 四种考查方式的设置, 包括了信息技术教学评价中的各个方面, 再加上明确的评价标准, 最终实现了评价有规可依。再次, 在评价中还设置了加分项, 可以让学生进行自我评价, 提高学生对自身的认识。扣分项是针对信息技术课堂中经常出现的令教师头痛的问题而设置的。这样可以让教师做到有规可依、执规必严。

此评价模式还不够完美。评价的主动权大部分还掌握在教师手中, 学生参与不足, 不能完全体现学生的主体地位。另外, 评价的标准和加减分事项还不够详细, 有待于进一步完善;评分者的信度和效度受多种因素的影响, 不能完全做到公平、公正。

经过一年多的教学实践, 积分—表现性评价方法的运用在一定程度上培养了学生积极主动地学习和使用信息技术参与信息活动的习惯。如何上好信息技术课, 还需要不断地努力和探索。

摘要：新课标要求加强评价对教学的鼓励和促进作用, 关注学生的个别差异, 鼓励学生的创造实践。本文依据新课标要求, 结合教学实践提出了积分—表现性评价。

在高中数学中如何进行微积分教学 第4篇

教学大纲微积分数学教学我国近20年间高中数学课程内容一直相对稳定，尽管教学大纲和教材也经过了几次修订，但教学内容仍然是代数、三角、立体几何、解析几何四大部分。然而，从2001年起，全国所有省市都已开始使用依照新大纲思想编写的教材，在新教材中微积分、概率统计和向量这些在大学中重点学习的知识走进了高中，这无疑给高中数学教师提出了新的课题。在新的形势下，采用合理的教学策略有效地组织新内容的教学，变得十分迫切。本文将探讨一下，在高中数学中如何进行微积分教学，如何贯彻微积分思想，以期获得一些较为可行的教学方法。

微积分学可以说是博大精深，高中学生不可能像大学生那样来学习它，那么对我们的高中生来说应该怎样学呢？高中教师又应该怎样教呢？我们的高考对这部分内容又是怎样要求的呢？下面我们就来讨论一下这些问题。

一、微积分进入高中课堂并纳入高考范围的原由

微积分从本世纪初开始进入中学并作为高考的重点，那么新世纪制订并使用的新大纲，为什么要打破二十多年的稳定局面，在课程设置上做如此大的改革呢？

这是由微积分学在数学以至整个自然科学中的重要地位所决定的。微积分学是人类思维的伟大成果之一，它的产生和发展被誉为“近代技术文明所产生的关键事件之一，它引入了若干极其成功的、对以后数学的发展起决定性作用的思想”。微积分的思想方法是17世纪产生的关键性的数学思想方法，不仅是学生以后学习高等数学以及许多数学分支的基础，而且对于培养学生的数学思维，增强学生的解题能力也有很大的促进作用。微积分作为一个强大的工具，也可以帮助我们解决一些用初等数学思想处理比较繁琐的数学问题，如变速运动的瞬时速度、变力作功、曲线的切线与长度、封闭曲线形的面积、立体体积等。从微积分学的创立至现在的三百年中，微积分学不仅对数学，而且对整个人类文明产生了不可估量的影响。而且我国进行了二十多年的改革开放，教育也得到了很大发展，当今不论教师的整体素质还是学生的数学能力，与二十年前相比已有了很大提高。所以学习微积分的初步知识，决不是高不可攀的，微积分知识进入中学是可行的。

二、教学大纲对“微积分”部分的要求与特点

虽然新大纲仍然将微积分作为选修内容，但却是广大希望进入高校继续深造的学生的“必修”功课。新大纲对这部分的要求总体上看，有如下几个特点：

1.对微积分的定位比较好，充分考虑到学生的实际水平。没有过多地涉及极限的理论知识，也没有要求严格的论证，只需直观认识。例如选修Ⅱ只需让学生借助几何直观理解连续函数有最大最小值的性质，这样既能对极限的一些重要性质有所认识，也不会因严格的论证望而却步。但涉及到核心内容“变化率的思想”，即引入导数时，大纲则没有一味降低难度。因为变化率的思想是人类思维进步的里程碑，是高中生学习微积分的价值所在——既为大学作铺垫，也为日后不学微积分的学生提供理解变化率思想的机会。

2.重视微积分在中学阶段的应用。尽管选修Ⅰ和选修Ⅱ课时相差很大，但都用了足够的课时讲授导数的应用（选修Ⅱ还有定积分的应用）。因为如果不谈应用，学生不仅学习该内容无甚兴趣，而且也不能对微积分有一个全面的了解。况且，在讲授微积分的应用时，也能加深学生对中学数学其他知识的理解。比如，讲导数的应用有助于进一步理解函数的变化状态，从观察基本函数的斜率开始，判断它的单调性，下降、上升区间和极值。

3.教学大纲要求“通过微积分初步的学习，了解微积分学的文化价值”，说明教师不仅应讲授微积分的基本知识和原理，还应该让学生了解微积分发展的社会背景及有关人物的资料，体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值。形成一定的数学思维并能上升到哲学的高度。

三、高中数学课堂中组织微积分教学应遵循的一些原则和策略

中学生与大学生的认知水平不同，高中教师与大学教师的教学水平不同，所以微积分在高中课堂中的教学与大学中的教学是有很大区别的。本人结合在教学中学生学习微积分出现的困难，探索了一些较为可行的教学方案，总结起来有一下几点：

1.不断加强变量概念的教学，树立以变量为思维对象的数学观

由于学生在长期的数学学习中接触的均为常量，即使在高中阶段系统学习函数、自变量，并研究了一些基本函数的性质和图像，但其思维和认识方式仍然比较习惯于常量，常量数学在头脑中已根深蒂固，缺乏变量思维。但在学习极限、连续、导数、微分等概念时，没有变量的思维是不行的。所以在组织教学时，需加强变量概念的教学，让学生逐步熟悉和适应变量，并能思考变化过程。

中学数学引入导数的内容使教学内容增添了更多的变量数学，拓展了学习和研究的领域。增加这部分内容，可以加强对考生的辩证思维的教育，使考生能以导数为工具研究函数的变化率，为解决函数极值问题提供更有效的途径、更简便的手段，加强对函数及其性质的深刻理解和直观认识。同时，使学生掌握一种科学的语言和工具，学习一种理性的思维模式。

2.要以直观描述为主，鼓励“合情推理”和“合情猜想”

这是对微积分在中学教学中较为合理的定位。对此部分的教学应当以直观性的描述为主，以掌握方法、计算为主，对理论上的严谨性不宜要求过高，更无须严格的证明。涉及的一些概念和结论，既要使学生正确地理解和掌握，也要适可而止。例如，极限中最基本的一个结论，学生通过作图很容易从孤立点的变化趋势得到此结论。学生此时“合情推理”并得到的“合情猜想”，在高中阶段的学习便已经足够了，无须用数学分析的方法加以严格论证。

3.防止微积分教学退化成仅让学生记住一些公式和结论

考虑到高中生的实际水平，不需要在理论上过分要求严格。但无论是用直观图形引入还是给予一定的推理，都应让学生主动的参与，引导学生观察和发现图形的“变化趋势”或亲自动手进行推导，这样才有利于培养学生的“变量思维”，感受微积分的内涵和与初等数学的差异。否则，如果为了纯粹的“应试心理”，微积分教学变成了让学生在不理解的状况下死记一些公式和结论，那么在高中教授微积分就失去了意义和价值，学生的能力也不会提高。

4.加强对复合函数求导的训练

复合函数是高中学生学习的难点，所以复合函数的导数也将是学生容易出错的地方，关键是有一些学生不会合理地引入中间变量，函数的复合过程中各个环节分别是什么样的函数关系没有搞清楚。对此，本人认为应先让学生多做一些分解函数复合过程的练习，然后按照复合过程逐步计算出复合函数的导数，待分步动作熟练之后再省略中间过程。

高中微积分教学探究 第5篇

一、指导思想

有利于对教师教育教学工作进行客观、公平、公开的评价，促进工作发展；有利于构建简洁和谐的人际关系；有利于提高教师的敬业精神和教学水平、应用正确的语言文字和使用标准的普通话等综合素质的提升；有利于提高学生的学习成绩和综合素养；有利于增强学校教育教学管理工作的落实。

二、考核原则

1、能绩管理，公平、公正、公开的原则。

2、实行学校统筹安排，教研组内自主考核与学校审核相结合的原则。

3、注重实绩，分层考核，分类对待的原则。

4、注重工作实绩，又注重工作态度的原则。

5、全面考核德、能、勤、绩、廉，突出贡献的原则。

6、注重教师的敬业精神、教学水平、课堂教学改革及学生的学习成绩和综合素质的提升。

三、考核的标准及内容 考核的分类：

任课教师类和后勤教辅类共两类

一）、任课教师类

教学实绩40分+教研能力20分＋常规考核20分＋课改（课堂改革实验、示范观摩课、各级赛教等）20分＋突出贡献＝个人最后得分。

分项考核标准及办法（１）教学实绩（40分）：

由教研组依据教导处对本期中、期末考试成绩的平均分，分层考核，分类对待，具体积分办法：

a.任课教师教学成绩（基础分20分）

考试类别及细则：期中、期末考试或市县统考：

四人及四人以上所代科目 校第一：积0.8分

校第二：积0.6分

校第三：积0.4分

校第四：积0.2分

三人所代科目 校第一：积0.5分

校第二：积0.3分

校第三：积0.2分

两人所代科目 校第一：积0.4分 校第二：积0.3分

无可比性科目（体音美或学科无法评比等）积0.3分 处罚细则说明：

1、授奖第二名成绩与同层次第一名差距超过3分不予积分；快班 ○成绩，理科高出普通班8分，文科高出普通班5分以上不予以扣分处罚，否则，每低1分罚0.5分 /分数；既带快班又带普通班老师，课时按比例分层计算，合并而成。

2、同层次评比，平均成绩与第一名差距，理科超过3分，文科超过○2分，基础处罚1分，然后再按超过的部分，加扣1分/分；快班成绩低于普通班基础处罚2分，然后每低1分扣3分/分。

b．班级上线人数积分（（基础分20分）

根据各班分配上线人数，任课教师每超一个奖0.4分，每减少一个人扣0.2分；班主任每超一个奖0.3分，每减一个扣0.2分。最高不超过20分。

以上两项本组全体科任教师按照考核满分不超过40分，从高到低赋分排名。（教学实绩积分= 本人积分/本组最高积分×40分）(２）教研能力（20分）：

由教研组牵头，备课组协助，对照平时工作情况（教研工作的积极性、主动性、平时承担的教研课题完成情况，依据教研室考核结果为准等）和活动记录（凡参与每次教研活动积1分、备课组活动积0.5分，无故缺旷分别扣1.5分和1.0分）逐项进行考核。

考核类别及办法：

1）日常教研活动、备课活动，旷缺一次扣1.5分；迟到、早退扣0.6 分；集体备课准备活动不充分，扣备课组长和中心发言人各扣1.0分。

2)学校或教研组组织的听课活动，旷缺一次扣1.0分；按学校规定的“三、二、一”听课标准每缺一节扣0.6分。

3）各种材料（如工作计划、师德总结、工作总结或论文等）未

按时上交每次扣1.0分，未交者扣2.0分，并通报批评。

以上考核按照满分不超过２０分，从高到低赋分排名。（教研能力积分= 本人积分/本组最高积分ⅹ20分）

附加分 ：

1）获奖论文积分办法

县级一、二、三等奖分别奖8分4分2分。市级一、二、三等奖分别奖10分、6分、4分。省级以上一、二、三等奖分别奖12分、8分、6分。

省、市级以上刊物、报纸等发表的论文按省市二等奖积分（持省、市以上稿酬票据和证书积分）二者缺一不可，否则不予以积分。

2）学科竞赛指导教师奖：

学科竞赛指导 征文指导 县 级：

一等奖4分/生 3分/生 二等奖3分/生 2分/生 三等奖2.5分/生 1.5分/生 市 级: 一等奖5分/生 4分/生 二等奖4分/生 3分/生 三等奖3分/生 2.5分/生 省 级：

一等奖8分/生 5分/生

二等奖7分/生 4分/生 三等奖6分/生 3分/生 国家级: 一等奖10分/生 6分/生 二等奖8分/生 5分/生 三等奖7分/生 4分/生

3）体育竞赛奖：

教师：

县级：（个人）第一名4分 第二名3分 第三名2分 市级：（个人）第一名7分 第二名6分 第三名4分 指导学生奖 ： 县级：30分

市级：50分（以上为团体奖，体育备课组）4）各种荣誉奖：

县级优秀教师、模范班主任、先进教育工作者奖8分 市级优秀教师、模范班主任、先进教育工作者奖10分 省级优秀教师、模范班主任、先进教育工作者奖20分 国家级优秀教师、模范班主任、先进教育工作者奖40分（以上获奖人员若县市或省级已予以物质奖励者，学校不再授予此积分奖励）

5）课外学术活动

（1）专题辅导：主讲人每次两节课3.5分。

（2）高

二、高一竞赛辅导班、补弱班、两节课3.5分。（3）高三推进生辅导、体音美文化课补课两节课5分。6）赛教优胜者：

县级一等奖10分、二等奖8分、三等奖3分 市级教学能手20分 省级教学能手40分

（３）常规考核（20分）：

１)出勤：全勤加２分，学期全勤加１分。事假每天扣0.4分，病假每天扣.0.2分（病假由本人提供县人民医院的诊断证明和交费清单的复印件材料）。（具体统计在教导处）

２)婚、丧假（５天）、产假（158天）不扣分。3)日常考勤：

1校级会议缺1次扣1.5分；○迟到、早退扣1.0分；其他各类会议（教研组、年级组、班主任、备课组等会议）缺1次扣1.0分；迟到、早退扣0.6分。

2上课：迟到5分钟以内扣1.5分，迟到5-15分钟扣3分，超过15○分钟视为旷课，扣除6分，擅自调课、调考或请、帮别人上课者，每人每节各扣5分，并通报批评。

3查岗每缺一次扣1.5分。○4晚自习旷缺1节扣除1.5分；迟到、早退、或人到不尽责，管理混○乱扣除1分；相关管理人员早操每旷缺1次扣除0.6分，未指纹签到每旷缺1次扣除1.2分。每天缺两次按旷工计算扣6分。

5上课未带学生考勤夹扣1.5分或没有如实填写扣1.5分。课堂学生○安全当堂代课教师为直接责任人；课间学生活动若出现不安全事故，视情节追究上节课代课教师的责任；大练习、晚自习期间，学生管理混乱、或出现不安全事故由本节管理人员负责。以上若出现安全事故扣10-20分。情节严重者追究法律责任。

7听课；教研组长每周2节，其它教师每周1节，否则，每缺1节罚○0.6分。

凡有日常检查通报者扣１分／次，教导处提供材料。

其它由于个人工作失误，如旷工、旷课、私下调课或造成严重影响学校声誉的，根据情节扣6-10分。

8全体教师在教育教学中能应用规范语言文字和普通话者得1.0○分，否则，学校予以停课培训，直到达标方能上课和从事其它教育教学工作。

9为人师表 ○

1.每学校根据有关文件规定发放精神文明奖 2.日常考核办法：

a.为人师表、履行职责方面工作出现失误（体罚、变相体罚、殴打学生等）一次扣0.5-1.5分，造成严重后果者，由校委会视其情节研究决定处罚的具体标准。

b.在教师职业道德、语言、行为等方面出现问题者，学校除予以批评教育外，情节严重者将予以解聘。

c.依据精神文明奖发放的具体办法执行。（见附注）

以上各项分数累计不超过20分，如果有超过者，本组统一按比例折算在20分以内；如果有负数出现，按“0”计算。

附加分：

1、学校通报表彰的优秀教案、作业、听课加0.5分／次，差者扣0.2分／次；学情问卷，优秀率在90％以上加0.5分，优秀率在７5－89％之间加0.2分，优秀率在75％以下不得分。以上各项以学校每次检查通报为依据进行计算。

2、担任教研组长和备课组长分别加３分和２分（兼者不重授）本项由学校评估赋分。校级优秀教研组组长、备课组长依次积5分、3分，县市级依次按级递增2分。

3、体训队：

周内训练：早上0.3分/次，下午0.5分/次，体训队训练每旷缺1次扣2分。

4．音乐、美术：

各种大型庆祝活动：参与的专业人员5分/次，打分人员1.5分/次。

5．早晚读：其中早读0.5分，每缺一次分别扣0.8分；大练习2.5分（包括监考、阅卷、讲评），每缺一各环节分别扣0.5分、1.5分、2.0分。

6．晚自习辅导：每节1.5分，财务人员、政教两处值班晚自习每周按三节计，体育教师早操及课间操每周按两节计（依据实际出操次数折算）。

7．文化知识测试：

学校每学进行一次教师专业文化知识测试；45岁（包括45岁）教师及初任课教师每年进行技能考核或专业文化知识考核一次。

积分细则：5人以上所考科目： 第一名5分，第二名 3分，3人或4人所考科目：第一名 4分 2人所考科目： 第一名 3分

（成绩低于卷面成绩的70%-80%，不予奖励，包括以上各名次人员）

处罚细则：成绩低于60%，予以处罚 50-60%-3分

40-50%-5分 40%以下-8分

（对于卷面成绩在40%以下成绩的教师，学校将进行工作岗位调整）（４）课改（示范观摩课等20分）：

凡参加学校赛教获一、二、三等奖者分别加３分、２分和１分；获县级一、二、三等奖者分别加５分、３分和２分；获市级一、二、三等奖者分别加８分、５分和３分；获省级一、二、三等奖者分别加10分、8分和5分，（省市能手按第一等积分，奖不重授）。凡参加课堂改革实验的教师加3分-5分（校、县级公开课），被学校评为教改新秀、明星、能手者加5分；本学教学满工作量为1分，不满按比率计算。（语、数、外12节；物化生、政史地12节；体育、通用、技术14节；音乐16节）。

凡能胜任本学科本年级教学的教师予以加分，（具体高三3分、高二2分、高一1分）。

以上各项分数累计不超过20分，如果有超过者，本组统一按比例折算在20分以内。

（５）突出贡献（无积分限定）

１）本职工作有创新、贡献突出的，依据各级奖励或认定加分（省市县校5－2分）。

２）个人行为给学校带来巨大经济效益或社会影响的由本人写出申请材料经学校研究可以加1－5分。二）后勤教辅类

1．政勤教辅人员考评办法：

日常工作40分＋常规考核２０＋突出贡献＝个人最后得分。教辅人员由组内评议排名、学校审核。其它后勤人员由后勤组评议排名、学校考核。

1）日常工作：

政勤人员日常考核主要根据每月出勤率及工作实绩评出四个等次

①能保质保量完成本职工作者基础分积30分。

②优秀（德育、教导处共2人、图书、实验员共1人、后勤1人），优良、合格和较差。优秀（可以缺评或少评）奖3.0、优良2.5分、合格2分，表现较差者（不服从工作安排或有工作失误）。政勤人员在履行职责时出现失误，一般失误扣3.0-5.0分/例，严重失误由学校领导班子研究决定后再予以相应处罚。

③政教人员在教研备课活动期间，检查活动情况不及时或对学生管理不力，秩序混乱扣1.0分。若按时到岗、切实履职的政教人员积1分。

以上各项分数累计不超过20分，如果有超过者，本组统一按比例折算在20分以内。

附加分：

1．政教两处、财务人员值班或晚自习每周按三节计，体育教师早操及课间操每周按两节计（依据实际出操次数折算）。

2．完成学校交办的其他任务1分/例。

2）常规考核２０分：

后勤教辅类人员常规考核与教学人员相同。3）突出贡献：

后勤教辅类人员若在服务、节能等方面为学校作出重大贡献，学校将在个人申报的基础上，通过班子会研究予以奖励，10—15分。

四、教研组每月将考核结果在组内宣读说明、公示，无异议后及时上报学校有关领导；每学期、每学汇总、公示、上报、存档。

五、学校将对各组的考核过程、结果进行逐项调查、审核，对于客观公平、公正、公开的教研组进行表扬，对于问题严重的教研组要批评，并限时修正。若出现弄虚作假等现象将视其情节除批评教育外，撤销组长职务。

六、学校将高度重视各组考核结果，并把它纳入绩效考核、评优树模、各类先进、考核、职称考核等方面进行利用。

法门高中教师综合素质考核领导小组

探究高中历史教学策略 第6篇

摘要：在新课标要求、教材及教学形式的影响下，传统的教学模式已经不能满足现代教学的需要。因此，我们需要根据新课标的要求来进行有效教学。在传授历史知识时，要注意引导学生形成高中历史知识体系，将政治、经济、文化等内容融会贯通，并将中外历史在宏观的空间中嫁接，培养学生分析问题、解决问题的能力。关键词：高中历史 有效策略 探究分析

根据高中历史新大纲要求，新课程改革要树立“以学生发展为本”的核心理念。而这不仅仅体现在教学目标的设计上，更要体现在教学过程之中。很多历史教师尝试着去改变学生被动参与的课堂模式，并要求唤醒学生的参与意识，积极主动地参与到课堂教学中，从而体现学生的主体地位。教师的教学目标主要是引导和培养，让学生作为学习的主体。本文主要是探究高中历史教学有效性策略。

一、营造课堂气氛，提高学习热情

众所周知，良好的课堂氛围可以激发学生的学习积极性，培养学生良好的学习心态，让学生在较放松的环境下快乐学习，从而极大地提高学习效率。在课堂教学中，教师要尊重学生的个性人格，因为每个人都有自己的个性、情感、兴趣爱好，他们同样具有敏锐的观察力，并能快速地接受新知识。因此，尊重学生的独特性，给予适当的引导和鼓励是很有必要的。同时，我们要营造宽松、自由、民主的学习氛围，不断激发中学生活跃的思维，引导并鼓励学生发表自己的看法，并对学生的发言进行点评、概括，提高学生的主动性。在和谐、民主、自由、活跃的课堂氛围中，学生由被动学习转变为主动学习，这样才能激发学生的学习兴趣。在老师的有效引导下，再加上学生的积极配合，一定能营造出轻松快乐的课堂气氛。同时，我们还要注意课堂教学语言，我认为应做到准确精炼。教育心理学表明，如果课堂教学语言这一环节能做到准确生动，那么整个课堂教学活动就能让学生产生愉快、高兴的情绪体验。那么，学生参与课堂的积极性就会提高，课堂效率也会提高。

二、以学生为主体，提高重视程度

一方面，教师在教学实践过程中，应注重在课堂上导入多种多样学生感兴趣的内容，从而激发学生的学习乐趣。比如，教师可以在课堂中讲述一些历史名人的小故事，利用小故事来让学生爱上历史课，还可以结合其他教学科目，引导学生更好地记住知识点。其实，历史是一门多元化的课程，它不仅可以跟语文结合起来，还可以跟包罗万象的地理结合起来。因此，教师可综合这些学科间的相关性，建立起完整的知识体系，激发学生学习热情。另一方面，教师可通过教学影响力及教学方法的独特性来吸引学生。作为学生学习历史的引导者，我们应不断启发学生掌握一些历史的答题技巧，比如，在对秦始皇、武则天等人物进行评价时，可以结合军事、农业等方面来进行评论，还要结合当时的社会背景来进行综合评价。

三、合理利用图文，培养独特思维

新教材中有大量的图文史料，合理利用这些图文将极大地提高教学效率。如果教师只是对教材不断地简单重复，学生会觉得枯燥无味，从而产生不想学不愿意学的心理。想必编者在教材中增添这些图文史料，是想让学生通过史料的学习来掌握历史唯物主义的基本观点和方法，并做到以史为鉴，史论结合。另外就是要注重探究学习，从不同的角度发现问题，思考问题，积极探索多种解决问题的方法，并让学生洋葱独立思考的学习习惯，还要对所学的内容进行全面的分析、比较、概括。因此，我们要有一定的驾驭文献史料的能力。第一，注意合理选择史料，可来自课本，也可来自其他书籍或网络资源。第二，有层次地提出一些问题。问题可从容易到难。在获取历史知识的同时，要掌握一定的对历史信息的筛选能力，并客观地分析、比较、归纳、综合历史事实，培养学生良好的历史思维和分析、解决问题的能力。

四、采取互动方式，发散学生思维

新课程的重要理念之一便是构建合理的知识体系。那么，如何构建每个章节的知识体系呢？这个问题可以通过团队的力量来解决。经过实践的证明，我们发现进行小组讨论学习有利于发挥学生的积极主动性，并能促进师生之间、同学之间的交流与合作。课堂上，我们要注重调动学生的主观能动性，并确立学生的主体地位。在互相观察、思考与交流中，学生可以体会到学习的快乐，与同伴分享的乐趣。教师应培养学生从多角度观察、思考问题的能力，实现策略多样化，并且让学生在获取知识的同时，不断拓宽自己的思维，实现思维多样化。比如，在学到维新变法时，可通过了解鸦片战争后中国人学习西方、寻求变革的思想历程，理解维新变法思想在近代中国社会发展进程中所起的作用。也可通过“师夷长技以制夷”、“中体西用”和“维新思潮”三个方面，展现近代中国向西方学习的历程。这就是说，通过教材上的内容，我们可以不断拓宽自己的思维进而联想到相关历史知识。