分式的基本性质数学教学反思

分式的基本性质数学教学反思（精选16篇）

分式的基本性质数学教学反思 第1篇

本节课的内容有三点:分式的基本性质、约分、通分。总的来说分式的基本性质比较简单，而约分和通分是比较难的，因为在这之前需要先对分子分母进行因式分解，而因式分解这个知识点是上学期学的，必须要复习。所以我对本节课的内容做了如下安排，先讲基本性质和约分，中间花一段时间复习因式分解，使得基础比较差的学生也能接受，而通分的内容就安排到第二课时。

引入部分做到了由旧知，即分数的基本性质来推出分式的基本性质，过度自然，形象深刻。

从课堂反映出学生对因式分解的知识点忘记的比记住的多，我花了将近三分之一的时间复习。整节课下来，效果还不错，但由于时间问题，练习做的不多。

分式的基本性质数学教学反思 第2篇

在教分式的基本性质时，我从分数的基本性质入手，以一些简单的练习题为例，复习回顾分数的基本性质：分子和分母同时乘(或除以)不等于0的数，分数的值不变;强调如果是分数的分子和分母同时乘(或除以)等于0的数，分数就没有意义了。这也是为了学习分式的时候，字母在什么条件下，分式才有意义做好铺垫。用字母表示整式，通过应用类比分数的基本性质方法进行推论，得出分式的基本性质：分子和分母同时乘(或除以)不等于0的整式，分式的值不变。通过强化练习，加深对分式基本性质的理解和应用。

而约分和通分又都是根据分数的基本性质来学习的。但是在实际计算中，分式的约分要比分数的约分复杂得多，这是因为在这之前有的分式需要先对分子或分母进行因式分解，再找出最简公因式。因式分解这个知识点，这个班是上学期学的，我考虑到聋生的学习特点，有必要复习这方面的知识。重点讲两数平方差、两数完全平方和差、十字相乘法、提取公因式法等因式分解的方法，使得学生回忆起这方面的知识，再讲解分式的约分，学生就相对比较快的掌握。在教分式的约分时会涉及到：分子分母的公因式的确定，系数的最大公约数，相同字母的最低次幂;如果分子分母中有多项式，要降幂排列、因式分解等。还要特别强调约分的结果是最简分式或整式，学生做习题的时候往往会没有约完。

通分的内容，学生学得相对困难一点。教学时，还是要复习一下分数的通分方法，做一些分数通分的练习题。讲解通分时，关键点是要找出它们的最简公分母。而分式的通分要涉及到最简公分母的确定;各个分母系数的最小公倍数，所有字母(因式)的最高次幂;如果分母是多项式，还要对多项式进行因式分解，同样因式分解之前要进行降幂排列等等。要想熟练掌握，学生就必须多做练习。

因式分解无论是在分式的约分学习，还是在分式的通分学习都是很重要的。从学生在课堂练习中反映出：学生对因式分解的知识点掌握的还不牢固，分解因式或不彻底，或找不出公因式，遇到完全平方和差及平方差公式时，如果是用a、b字母代表的多项式时，有些学生看不出公式，所以分解因式需要加强练习。

分式的基本性质数学教学反思 第3篇

是的啊!我茅塞顿开, m等于其他一些数值也能使得等式成立啊!这都是因为分式的基本性质:分式的分子和分母都乘 (或除以) 同一个不等于0的整式, 分式的值不变.所以, 只需要3m+2不等于0就行.于是便有当3m+2≠0, 即时, 等式成立.终于答对了!

老师和同学们在倾听了我的这一番话后, 王老师随即将该题变式追问了另一个问题:若将分母上的3m+2改成7-2m呢?当m为何值时, 等式成立?同学们顿时陷入深思中……

“ 分子乘3m+2, 分母乘7 -2m, 不一样啊? 怎么办? ”我的思绪陷入困惑中……“有了, 刚才原题的解决得益于分式的基本性质, 这也是啊! 表面上这两个整式不同, 但当3m+2=7-2m时, 依据分式的基本性质等式不就成立了吗? ”

按照我这个想法, 只需要解一元一次方程3m+2=7-2m就能得出m=1这个正确答案.所以, 当m=1时, 等式成立.

解决这类问题我的心得就是要紧扣“分式的基本性质”. 八年级的同学, “分式的基本性质”你会用了吗?

分式的基本性质及应用 第4篇

分式的基本性质教学反思 第5篇

1.对于活动的反思。这是个体在行为完成之后对自己的行动、想法和做法的反思。

2.活动中的反思。个体在行为过程中对自己的表现、想法、做法进行反思。

3.为活动反思。这种反思是以上两种反思的结果，以上述两种反思为基础来指导以后的活动。

对于这些抽象的理论，具体到我们数学课的反思我们怎么来理解呢?下面我们从一个教学案例来看。

案例：湘教版八年级下册《分式和它的基本性质》的反思

对于《分式和它的基本性质》的反思，我们可以根据教学的基本程序结合教学反思的主要内容来进行反思。

一、对课题及内容的反思

《分式和它的基本性质》这节课，我们学习到了分式的概念，书上是这么得出这个概念来的：一个整数m除以一个非零整数n，所得的商记作，称为分数，类似地，一个多项式f，除以一个非零多项式g，所得的商记作，把叫作分式。其中f叫作分子，g叫作分母。在提出了分式的概念后，书中还特别提出多项式也看成分式。例如，x-y可以看成分式。

我们在七年级学习单项式和多项式时学习了整式：整式是单项式与多项式的统称。这节课我们所学的分式的概念应该是相对于整式来说的，但是如果按照书上的说法难免让学生觉得：整式都可以写成分式的形式，那么所有的整式都是分式，整式就是分式的一种。为了避免这种情况的出现，我们应该采用这种分式概念的定义：用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式.如果分母中含有字母，式子就叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.采用分式的这种定义，学生就能很好地把握分式的特点，把它与七年级学习的整式的概念区别开。我们作为老师，在上课的时候不能完全奉教材为“圣旨”，我们应该思考学生更能理解什么、更容易掌握什么、怎么说才能让他们更好地接受，尤其是课题。为了更好地教学，我们都应该好好地进行反思。

二、对教学过程的反思

在上这节课时，可以从分数的概念类比出分式的概念，这样学生更好比较记忆，找出他们的异同。在提出了分式的概念后，我们可以设置一些式子，让学生判断是否为分式，或者让学生自己举出几个分式的例子来，通过这种方式可以加深学生对知识点的理解，并且让学生从练习中把握好分式概念中重要的两点：

1、分母中含有字母.

2、如同分数一样，分式的分母不能为零.

在讲分式的基本性质时同样可以先根据分数的基本性质类比得出，再通过练习加深学生对知识点的理解。

老师在教学过程中要善于观察学生的反映，及时调整语言、措辞、以及适当的问题和教法，促进学生对知识点的`掌握，除了自己设置问题外，还要给学生提问的机会和时间。

对于课程中的教学反思，是为了总结学生更能接受哪一种授课方式、哪一种教学手段，什么样的语言他们更好理解掌握，也是为了更好地上好下一节课。

三、对学生课堂练习及作业的反思

课堂练习可以直接反映出学生对知识的掌握情况，老师需要在课堂中及时发现并解决好学生在学习中的问题。书上课堂练习的题型有两种，一种是连线题，一种是填空题。我发现学生连线题都做得很好，但是填空题有些错误。比如部分学生不知道从何入手，这时我们应该让他们回想分式的基本性质，引导、提示他们观察分式分母间的联系：1-x=-(x-1)，这样观察得出，由等式左边到右边需要把分式的分子分母同时乘以-1，这样题目的突破口找到了，题目也就不难解决了。

《分式的基本性质》教学设计 第6篇

1、教材的地位及作用

分式的基本性质是分式本章的重点内容之一，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响。

2、学情分析

本节课是在学生学习了分数的基本性质的基础上进行的，学生一方面可能会对原有知识有所遗忘，从心理上愿意去验证，愿意去猜想，从而激活原有知识；另一方面，八年级学生已经具备了一定归纳总结的能力。

3、教学目标

（1）了解分式的基本性质。灵活运用“性质”进行分式的变形。

（2）通过类比、探索分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。（3）通过探索分式的基本性质，积累数学活动经验。

（4）通过研究解决问题的过程，体验合作的快乐和成功，培养与他人交流的能力，增强合作交流的的意识。

4、教学重难点分析

重点：理解并掌握分式的基本性质。

难点：灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形。

二、教法与学法

1、教学方法

基于本节课的特点：课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教学方法，确定本节课主要采用启发引导探索的教学方法。学法指导

本节课采用学生自主探索，讨论交流，观察发现，师生互动的学习方式。学生通过自主探究－自主总结－自主提高，突出学生是学习的主体，他们在感知知识的过程中，无疑提高了探索－发现－实践－总结的能力。同时强化了学生以旧知识类比得出新知识的能力。三．教学过程

（一）情景引入

观察、对比各图形（课件展示）中的阴影部分面积，你能发现什么结论？（直观得出结论）问题：（1）若图中大正方形的面积为1，则上面三幅图的面积分别表示为？（师生共同完成）（设计意图：通过复习分数的的基本性质，激活学生原有的知识，为学习分式的基本性质做好铺垫。）

问题（2）若图中大正方形的面积为，则上面三幅图的面积分别表示为？对比图中阴影部分的面积，你能发现什么结论？（同桌讨论后回答）结论：

思考：（1）上式由左边到右边是如何变形的?（2）上式由右边到左边又是如何变形？（师生共同发现、归纳）分式的分子、分母同乘(或除以)一个不等于0的数，分式的值不变.探索新知 讨论：

你们认为分式；分式相等吗？说一说理由。（分小组讨论，请学生代表发言）类比分数的基本性质，你发现分式有什么性质？说说看！（设计意图：让学生自己运用类比的方法发现分式的基本性质，并通过合作交流，更好地总结出分式的基本性质，从而实现了学生主动参与、探究新知识的目的。）分式的基本性质：

分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

思考：应用分式的基本性质时需要注意什么？（要求学生把课本上的知识点画下来，然后带着这个问题对分式的基本性质进行理解消化）

（设计意图：一方面检查学生对“性质”的认识程度，另一方面通过学生的思考与归纳，进一步加深对“性质”理解。）

巩固新知

例2.填空（课件展示）（师生共同完成）

（设计意图：第（1）题教师讲解，熟悉分式的基本性质。第（2）题强调分式性质中整式的理解。）知识拓展 课堂练习：（学生自主完成后，同桌进行交流，教师引导讲解）下列各组中的两个分式是否相等？为什么？

填空：

（设计意图：练习题承接着

例题而来，让学生更好地体会“性质”的应用，并 为下一节学习分式的约分、通分做铺垫。）

（五）归纳小结 小结：（1）分式的基本性质是什么？（2）运用分式基本性质时要注意什么？

师生行为：展示问题，学生思考，并在老师的引导下，学生自己进行整理、归纳。分式的基本性质：

分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变 应用分式的基本性质需要注意：

1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种变换； 2）所乘（或除以）的必须是同一个整式； 3）所乘（或除以）的整式应该不等于零。

（设计意图：通过小结，使学生对本节所学内容进一步系统化，使学生的知识结构更合理、更完善。）布置作业

课堂作业：课本第133页习题15.1第4题； 课外作业：学生用书同步训练。（设计意图：通过适量的练习有利于学生巩固所学内容，对于学有余力的同学还应该给他们足够的发展空间，让他们适当练习拓展训练。）教学评价

初二数学分式基本性质说课稿 第7篇

1、教材的地位和作用

本节内容分两课时完成。我设计的是第一课时的教学，主要内容是分式概念、掌握分式有意义，值为0的条件。因为它是在学生学习了分数、整式及因式分解的基础上，又一代数学习的基本内容，是小学所学分数的延伸和扩展，而学好本节课，为今后继续学习分式、函数、方程等知识作好铺垫，特别是对“分式有无意义的讨论”为以后学习反比例函数作了铺垫。因此它起着承上启下的作用。

2、教学目标

一节课的教学目标准确与否，直接关系到这节课的整体设计，关系到学生发展的水平和教学效果的好坏，因此预设教学目标时，我力求准确。依据新课程的要求，我将本节课的教学目标确定为以下3个方面：

(1)知识与技能目标：让学生经历用分式表示现实情境中数量关系的过程，从而了解分式概念，学会判别分式何时有意义，进一步培养学生代数表达能力和分析问题、解决问题的能力、以及创新能力。

(2)过程与方法目标：经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。

(3)情感与态度目标：通过丰富的数学活动，使学生获得成功的经验，体验数学活动充满探索和创造，体会分式的模型思想，培养学生的辩证唯物主义观点。

3、教学重难点及关键：

分式概念是《分式》这一章学习的起点和基础，因此我把理解分式的概念确定为本节课的教学重点。又由于初中学生的认知结构中存在着这样的障碍：不善于概括数学材料、缺乏对字母及其他数学符号用于运算的能力，所以判定分式有意义、分式的值为0时的条件，自然就成了本节课的教学难点。而部分学生容易忽视分式的.分母值不能为0这个条件，因此我认为突破这个难点的关键是通过类比分数的意义，加强对分式分母值不能为0的理解。

一、教法学法分析

1、学情分析

由于我校八年级学生，基础比较扎实，学习能力较强。通过小学分数的学习，学生头脑中已经形成了分数的相关知识。学生可能会用学习分数的思维去认识、理解分式。但是分式的分母不再是具体的数，而是抽象的含字母的整式，会随着字母的取值的变化而变化。为了帮助学生确实掌握所学内容，我在教学过程中特别设置了巩固性练习，对于教材中的例题和习题将作适当的延伸和拓展及变式处理。

2、教学方法：

针对本班学生情况，为了适合学生已有的认识水平和认知规律，更好地突出重点、化解难点，在教学过程中，我采用“引导――发现式教学法”，引导学生运用类比的思维方法进行自主探究。在实施教学的过程中注意学生分析问题、解决问题等能力的培养。让学生全面地掌握分式的意义，体会到数学不是一门枯燥的学科，对学习数学充满信心。为了提高课堂效果，适当的辅以多媒体技术，激发学生的学习兴趣，同时也增大教学容量，提高教学效率。

3、学法指导

观察、概括、总结、归纳、类比、联想是学法指导的重点。

在课堂教学中，不是老师单纯的传授知识，而是在老师指引下让学生自己学。要把教法融于学法中，在学法中体现教法。在活动过程中，我将引导学生体会用类比的方法，扩展知识的过程，培养他们学习的主动性和积极性。让学生通过对问题的讨论归纳，在与老师的交流中学习知识，从而达到“学会”和“会学”的目的。

二、教学过程(多媒体教学)

《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。”在教学过程中，我充分考虑到如何更多地向学生提供从事数学活动的机会，坚持以知识为载体，思维为主线，能力为目标的设计原则，所以我将本节课的教学过程设为以下六个环节：

第一环节是“创设情景、提出问题”：为了引导学生从自己熟悉的生活背景中发现、掌握和运用数学，在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，在这一环节里我设计一道有关四川汶川特大地震捐款的事例，并设置了6个问题。从学生熟悉的整式及其运算入手，引导学生从旧知中去发现分式，找到新知的“生长点”和学生思维的“最近发展区”，从而更好地进行分式概念的建构活动。落实教学目标。

针对学生的发现，在第二个环节“类比联想形成概念”

我将采用“议一议”的方式引导学生继续观察新式子的特征，类比分数，合理联想。从而使学生水到渠成地概括出分式的概念及一般表示形式。

第三环节“指导运用巩固概念”

通过小组内互举例子，互说判定过程，鼓励学生积极参与活动，在活动过程中强化分式概念，并及时纠正学生可能因分数负迁移所造成的认知障碍，注意辨析与的本质区别和不是分式的问题，指出判断一个代数式是不是分式，不是决定于这个式子里是否含分数线，关键要看分母中是否含有字母。最后指出“整式和分式统称为有理式”。同时还让学生明白：分数线具有(1)表示括号;(2)表示除号双重意义。

到此学生对分式的概念有了初步的认识，但并不完整。接下来如何识别分式有意义，是本节课的难点，也是探究学习的好素材。课本中分式有意义的条件是直接给出的，而我在以往的教学中发现学生往往忽视这个条件或是对分母整体不为零认识模糊，为了更好地突破难点，我在第四环节“循序渐进再探新知”创设了以下活动供学生自主探究分式有意义的条件：

首先是组织学生独立填写表格：

表格的设计，是为了让学生通过对分式中的字母赋值，将“代数化”了的分式还原为他们熟悉的分数。通过填表，不同层次学生的发现将会有差异，此时正是倾听与交流的好时机，通过互相说服和推广，他们最终会达成共识：分式的值与字母取值有关，分式并不都有意义。继而引导学生通过再次类比分数，将陌生问题向熟悉问题转化，自主得出“分式有意义”的条件，建立完整的分式概念，同时渗透从特殊到一般的数学思想。

我抓住这一契机，给出：

(2)、概括分式在什么条件下有意义(对一般表达式里的分母B作出取值限定：B不能等于零)为了能让学生对刚获得的新知识进行最基本的应用，在这一环节我安排了例题1是一个有关分式求值及判别分式何时有意义的问题，比较简单，可以由学生在自主完成的基础上同桌交流，然后师生评述，使全体学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标，获得成功感。

我又顺水推舟，再给出以下分式，让学生讨论，(实践练习1)：当x取什么值时，下列分式有意义?你知道吗?(采用组内合作然后组间抢答的形式。)(1)、(2)、(3)、接下来，我又乘胜追击，问学生：(变式练习)：那么以上各分式，当取什么值时，分式无意义?

分式的基本性质数学教学反思 第8篇

教材中主要是涉及到三个公理,以及公理3的三个推论.而公理是经过入类长期反复实践的考验,不需要再加以证明的命题.所以,我在这段内容的安排上主要是结合生活实际,在教师的引导下,让学生学会在自己身边找相应公理的原型,让学生在他生活中发现和体味有关立体几何的问题.另外也通过这节课让学生学会动手制作一些几何模型,几根钉子,几块硬纸板,几根细绳,就能让学生充分体会到在现实的空间中有很多数学的奥秘,也能让学生从最初的惧怕几何到亲近它,喜欢它.

[课前准备]若干组用具,每组包括两块硬纸板,两根细绳,四根钉子以及一根细竹竿.

设计1

对于公理1,教师可以让学生分小组实行,在竹竿上先找一个点(可以用一头的端点),使得该点落在桌面上,然后让学生再在竹竿上找一个点,要求这个点也要置于桌面,这时候教师就提问:发现什么现象?学生用自己的语言描述后,教师再发问:如果把桌面看成平面,把竹竿看成一条直线的话,我们又能得到什么结论?最后教师在学生作答的基础上组织一下,就得到公理1的内容:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.然后让学生配合文字语言,画出图形(语言),最后写出符号语言,这也是学生立体几何素养的培养,要不断贯穿教学的始终.

公理1是用直线的“直”和“无限延伸”来刻划平面的“平”和“无限延展”的,在得出公理1后适时地抛出几个生活中的实例:如检验漏光问题,最后让学生举出身边的例子,在课堂,学生举出家中装修的时候,泥瓦匠经常用直木条找平等现象.著名数学家波利亚说过:“学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现.”因为这种发现,理解最深,也最容易掌握其中的内在规律和联系,让学生从现实中取材,使他们在动手做的过程中理解知识,掌握方法,学会思考,懂的交流,获得情感体验.应该说这样的教学,从生活中来到生活中去,学生能很好地接受并应用于生活,实现了学以致用.

设计2

在公理2的教学中,要抓住平面在空间的无限延展特征来讲.结合的模型示范就是用一张事先准备好的白纸,让学生摊平折起来,并演示整个过程,然后思考:折痕是什么?如果把折线两边的白纸看成两个平面的话,那就意味着什么?这样步步深入,直至最后结论给出公理2:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合就是经过这个公共点的一条直线.

设计3

对于公理3(以及推论)更是体现了数学从生活中来到生活中去这样一个特点了.引入时可以给学生一些图片.如,照相机的支架等.抛出问题,让学生感觉到原来我们的身边处处有数学,也激发了他们的求知欲.然后开始实验(如图1):

公理3应突出已知点的个数和位置,强调“三个点”且“不在同一直线上”.模型示范:小组合作,用事先准备好一根的细铁钉反戳在一块硬纸板上,使得钉子的尖端朝上,这样可以把它抽象成一个点,然后把另外一块纸板随意放在钉尖上,可以问学生:过这个点有没有平面?有的话又有几个?接着让学生加一个钉子,再问以上问题,然后加三个钉子,这个时候大部分学生都会回答有一个平面,而且发现这个平面是固定的,所以教师这个时候再给出“有且只有”的概念,更容易被学生接受.另外,对于三点在一直线上的情况也可以让学生通过实验给出,学生在刚才的实验中,其实已经发现了若三个点在一直线上时,是确定不了一个平面的.这样通过系列设问结合模型示范引导学生共同思考、观察和实验,阐明公理的条件和结论间的直观形象,从而让学生归纳出公理三的结论,加深对“有且只有一个”语句的理解.这样比单纯的教师讲授效果要好的多.

对于公理3的几个推论我们也可以在前面实验的基础上得出.如,我们可以让学生用两根细绳把平面固定(可以拎起),然后让学生看纸板背面的直线是什么样的位置关系,再进行总结.在此基础上再进行理论上的证明.因为除了公理不需要证明以外,其他的几何证明好比法官断案,必须条条有据有理.所以在本节课的教学中,也必须培养学生这样的习惯,不能脱离理性的逻辑证明.

平面的基本性质是研究空间图形性质的理论基础,也是以后演绎推理的逻辑依据.本节课的教学,利用身边常见的模型,从实物演示中引导学生观察和实验,阐明了公理的条件和结论间的直观形象,培养了学生的观察能力与空间想象能力.然后从直观形象转化到严格的数学表述的方法,使学生的思维从直觉思维上升至分析思维,使学生的观念逐步从平面转向空间,建立了“数学来源于实践”的唯物主义观念.

“知识来源于实践”,由于实验的可操作性强,与生活实际也联系密切.从上课的效果来看,学生通过小组讨论,自己动手操作,课堂气氛非常活跃.教师的步步设问,帮助学生展开思维和想像,充分理解公理的实质和作用,使学生感受到学习数学的乐趣和解决问题后的成就感,也增强了学习数学的自信心.

实践不同于枯燥的理论讲解和做题练习,学生参与程度更高,兴趣也更大,在动手的同时,公理的内容也就随之掌握了.符号语言的表述准确到位.特别是在后面对三个推论的证明,正因为有了坚实的理论基础,这样我才能更好地引导学生以公理3为主要的推理依据进行分析,逐渐摆脱对实物模型的依赖,培养他们的推理论证能力.

本节课,学生的学习积极性很高,求知欲完全被激发出来,举出了很多生活中运用公理的例子.如,年纪大的老人为什么用根拐杖就能平稳,带锁的日记本为什么能固定等等.另外在“有且只有一个”的含义的理解上,有个同学下课后来找我说,本来预习时她对这句话一直不理解,但是通过亲手操作,推出公理三的那个实验,一下子就明白了它“存在性”和”唯一性”两方面的含义,觉得几何一下子离我们如此之近.

经过这节课的尝试,我觉得,在课堂教学中,联系实际,注重应用,是新教材的特色之一.这也是数学教育改革的潮流,以前的静态的,绝对主义的数学观应该逐步转变.因此,作为新课程下的数学教学,应致力于创设教学氛围,让学生在动手实践中学习数学,这样学生才能真正地接受、理解和应用数学.

参考文献

[1]杜文良.新课程理念下如何提高中学数学课堂教学效果[J].新课程(中学版),2009(8):24.

[2]J.H弗拉维尔,等.认知发展[M]..邓赐平,刘明译.上海:华东师范大学出版社,2002.

[3]胡典顺.人为什么要学数学[J].数学教育学报, 2010,(4):54-57.

从分式基本性质到约分和通分 第9篇

也就是说分子与分母都乘（或除以）的整式必须是同时，并且是同一个整式.

例1 在括号内填入适当的整式，使等号成立：

（1） =；

（2） =；

（3） =（a+1≠0）.

【讲解】紧扣“性质”进行观察、分析，通过比较等式左、右两边分式的分子、分母发生了怎样的变化，应用分式基本性质作出正确解答.

解：（1） a（a+b）；（2） x；（3） （a+1）c.

二、 注意理解②“不为0的整式”的意义

我们在应用基本性质时，应首先考虑同乘（或除以）的整式的值是否为0. 如果为0，则分式的分母为0，无意义. 并且所乘（或除以）的数或式子必须是整式.

三、 注意理解③“分式值不变”

理解分式基本性质的实质是恒等变形，即“形”变而“分式的值”不变，不能等同于等式的性质.

例2 不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含“-”号.

（1） ；（2） ；（3） .

【讲解】（1） 同时改变分子、分母的“-”号，分式值不变；（2） 同时改变分子和分式本身的符号，分式值不变；（3） 同时改变分母和分式本身的符号，分式值不变.

解：（1） =；（2） =-；（3） =-.

【变式问题】不改变分式的值，使分式的分子、分母第一项符号为正.

【讲解】此题要注意：分子、分母应先提取“-”号，再化简. 切勿把分子、分母首项符号当成了分子、分母的符号.

解：==.

下面我们再由分式的基本性质带来的两种重要的变形“约分”和“通分”做出一些解读.

三、 约分

利用分式的基本性质，分子、分母同时除以公因式，达到约分的目的. 若分子、分母是单项式：先找出公因式，后约去；若分子、分母是多项式时，先“准备”，然后因式分解，再约分.

例3 约分：

（1） ；（2） .

【讲解】（1） ==；

（2） ==-.

四、 通分

化异分母分式为同分母分式的过程称为分式的通分. 通分的方法是先求各分母的最简公分母，然后用每一个分式的分母去除这个最简公分母，用所得的商去乘它的分子、分母. 一般地，各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母. 确定几个分式的最简公分母是通分的关键.

例4 通分：与.

【讲解】确定最简公分母是（m+3）（m-3），=，==-.

分式的基本性质 第10篇

3.注意挖掘题目中的隐含条件.

4.利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数学化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件.

(四)布置作业

教材P61中2、3;P62中B组的1

分式的基本性质 第11篇

(1);

由学生口述分析，并反问：为什么?

解：∵

∴.

(2);

学生口答，教师设疑：为什么题目未给的条件?(引导学生学会分析题目中的隐含条件.)

解：∵

∴.

(3)

学生口答.

解：∵，

∴.

例2 填空：

(1);

(2);

(3);

(4).

把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据.

例3 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.

(1);

分析学生讨论：①怎样才能不改变公式的值?②怎样把分子分母中各项系数都化为整数?

解：.

(2).

解：.

例4 判断取何值时，等式成立?

学生分组讨论后得出结果：

∴.

(二)随堂练习

1.当为何值时，与的值相等

A.B.C.D.

2.若分式有意义，则，满足条件为( )

A.B.C.D.以上答案都不对

3.下列各式不正确的是( )

A.B.

C.D.

4.若把分式的和都扩大两倍，则分式的值

A.扩大两倍 B.不变

C.缩小两倍 D.缩小四倍

分式的基本性质数学教学反思 第12篇

教学目标：掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义.教学重点：分式约分方法

教学难点：分子、分母是多项式的分式约分

（一）复习与情境导入 分式的基本性质

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示是：

AAMAAM（其中M是不等于零的整式）.,BBMBBM与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分，可类比分数的基本性质来识记.（二）实践与探索

例

4、下列等式的右边是怎样从左边得到的？

x2xyxyy1y22y1（1）（2）（y≠－1）.2x2xy1y1x2xyxy特别提醒：对，由已知分式可以知道x0，因此可以用x去除以分式x2xy1y22y1的分子、分母，因而并不特别需要强调x0这个条件，再如是在已知2y1y1分式的分子、分母都乘以y+1得到的，是在条件y+10下才能进行的，所以，这个条件必须附加强调.例

5、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.12xy0.3a0.5b23（1）；（2）.0.2ab12xy23仔细观察分母（分子）的变化利用分式的基本性质来解题.深入理解.尝试解题.例

6、约分

x2416x2y3（1）；（2）2 4x4x420xy16x2y34xy34x4x解：（1）435y20xy4xy5y x24(x2)(x2)x2（2）2＝＝.2x2x4x4(x2)说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.（三）练习：约分：

2ax2yx242ab2a2(1);(2);(3)xy2y3axy23ab3b2

先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.（四）小结与作业：

请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质分式的约分运算，用到了哪些知识？ 让学生发表，互相补充，归结为：（1）因式分解；（2）分式基本性质；（3）分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分子、分母不含“－”.作业：

分式的基本性质教案 第13篇

教学设计思想

通过类比分数的基本性质及分数的约分、通分，推测出分式的基本性质、约分和通分，通过例题、练习来巩固这些知识点。

教学目标

知识与技能

1.总结分式的基本性质;

2.利用分式的基本性质对分式进行等值变形;

3.说出分式通分、约分的步骤和依据，总结分式通分、约分的方法;

4.说出最简分式的意义，能将分式化为最简分式。

过程与方法

经历与他人合作探究分式的基本性质及应用的过程，通过类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质。

情感态度价值观

体会知识点之间的联系，在已有数学经验的基础上，提高学数学的乐趣。

教学重点、难点

重点：1.分式的基本性质;2.利用分式的基本性质约分、通分;3.将一个分式化简为最简分式、将分式通分。

难点：分子、分母是多项式的分式的约分和通分。

教学方法

启发引导，讲练结合

教学媒体 课件

课时安排

1课时

教学设计过程

(一)复习引入

1.分式的定义;

2.分数的基本性质?有什么用途?

分式基本性质的应用 第14篇

由分式的基本性质，我们有下面的推理： ab



a1b1

ab，ab



a1b1



ab



ab

。从这两个式子的结论来看，我们得

到这样的事实：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。这就是分式的符号法则。分式的符号法则作为分式基本性质的拓展，对分式的化简以及以后的分式运算都起着重要的作用。请看下面例题。

例不改变分式的值，使下列分式的分子、分母前都不含负号。（1）

－3x2y

（2）

4b3a

（3）

6n7m

（4）

2xy

分析：不改变分式的值，即让我们用分式的基本性质来变形，我们利用分式的符号法则来解决。

解：（1）同时改变分子、分式本身的符号，得

－3x2y

4b3a

＝－

3x2y

4b3a；

（2）同时改变分母和分式本身的符号，得（3）同时改变分子、分母的符号，得

＝－

6n7m；

6n7m

＝；

2xy

（4）同时改变分子和分式本身的符号，得

2xy

＝。

分式的基本性质数学教学反思 第15篇

活动1：复习分数的基本性质

在教学过程中，为了达到激活学生原有的知识，同时通过对已有知识的回顾引入新课，我设计了以下的情景导入：

1．下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？ 2．分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？

学生独立思考并举手发言，最后老师总结，演示分数的基本性质。

设计意图：通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，激活学生原有的知识，为学习分式的基本性质做好铺垫。

这里我通过问题情境的创设，引发学生的兴趣，由复习分数的基本性质自然过度到新知识的引入，为后面的学习埋下伏笔，为同学自主学习提供了知识基础。活动2：类比得出分式的基本性质

因为有了导入问题引发的思考，我借着学生们刚进入良好的学习、思考状态，马上提出问题：

1、类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？

2、你能用语言来描述分式的基本性质吗？

3、类比分数的基本性质，在理解分式基本性质时应注意那几方面？

老师逐一演示问题，学生分组讨论并派代表发言，老师从中加以引导，再由师生共同总结出分式的基本性质。

设计意图：让学生自己运用类比的方法发现分式的基本性质，并通过合作交流，更好地总结出分式的基本性质，从而实现了学生主动参与、探究新知识的目的。

同时，我组织学生进行全班讨论、交流，通过互相补充以及教师适时的引导，学生们总结出： 1．分式的基本性质：

分式的分子与分母同乘以（或除以）不为零的整式，分式的值不变。2．分式的基本性质中应该注意：

（1）充分理解“同时”这个词的含义，它包含两层意义：分子、分母同时乘以或除以，同一个整式；

（2）注意括号内的限制条件：分母是不为零的整式，若分母等于0，则分式就没有意义了；（3）此性质的隐含条件是：分式 中，B≠0。活动3：初步应用分式的基本性质

课件展示例题，学生独立思考问题，然后小组讨论，老师巡堂给予指导，最后由学生总结出解题经验。

活动4：巩固练习P73练习

分式的基本性质数学教学反思 第16篇

教学目标 了解分式的概念.2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质.3理解分式有意义的条件.教学重点、难点：

重点：分式的概念和性质 难点：理解分式的性质.教学过程

一创设情境，导入新课

探究：

1把三个一样的苹果分给4位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？你怎么分给他们？（交流讨论）（1）每位小朋友分（2）分法：

① 每个苹果切成四个相等的小块，共12块，每人分3块，这3块占一个苹果的3434

② 为了每个小朋友吃起来方便，每个苹果切成8块，共24块，每人分6块，这六块占一个苹果的68.34=68想想这两种分法分得的是否一样多？（，即：

34=3242=68）由此表明了什么？

分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数，分数的值不变.分数的分子与分母约去共因数，分数的值不变.这就是分数的基本性质.2(1)把上面问题变为：把3个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？ 用除法表示：3n，用分数表示为：实数吗？（n不能为0）(2)34与3n3n33n，3n、相等吗？（3n=n）这里的n可以是有什么区别？（后者分母含有字母）我们把前者叫分数，后者叫分式，什么叫分式呢？分式有没有和分数一样的性质？

这节课我们来学习-----2.1分式和它的基本性质.（板书课题）

二 合作交流，探究新知 分式的概念

填空：

（1）如果小王用a元人民币买了b袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的价格是______元.（2）一个梯形木板的面积是6 m2，如果梯形上底是am，下底是bm，那么这个梯形的高是________m.(3)两块面积分别为a亩，b亩的稻田m kg，n kg，这两块稻田平均每亩产稻谷________kg.观察多项式：含有字母）12mn这些代数式有什么共同点特点？（分子分母都是整式，分母、、bababa一般地，如果f、g分别表示两个整式，并且g中含有字母，那么代数式

fg叫分式.说明：分式的分子分母一般是多项式，单项式可以看成是只有一项的多项式.分母一定含有字母.2 分式的基本性质 思考： 34与分式3a4a 相等吗？分式abab22与分式ab相等吗？

如果a0, 那么34=3a4a,只要

abab22与ab都意义，那么

abab22=ab.你认为分式和分数具有相同的性质吗？

分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式，分式值不变.分式的分子与分母约去共因式，分式的值不变.用式子表示为：设h0,则做一做

P 24 分式的值为零的条件和分式有意义的条件 例1 求分式x5x6fgfhgh 的值，（1）x=3,(2)x=x5x625

(x5)(x6)(x-5)思考：（1）要是分式应等于多少？ 的值为零，x应等于多少？要使分式的值为零，x分式值为零的条件是什么？（分子为零，分母不等于零）例2 当x取什么值时，分式

x22x3（1）无意义，（2）有意义.分式有意义的条件是什么？（分母不等于零）三 课堂练习，巩固提高 P 25

四 反思小结，巩固提高

这节课你有什么收获？

学习了分式的概念，分式的基本性质，分式值为零的条件分式有意义的条件.五 作业