2025年高考数学试卷（全国Ⅱ卷）（解析卷）

第 1 页/共 21 页学科网（北京）股份有限公司2025 年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅱ卷）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 样本数据 2，8，14，16，20 的平均数为（ ）A. 8B. 9C. 12D. 18【答案】C【解析】【分析】由平均数的计算公式即可求解.【详解】样本数据的平均数为.故选：C.2. 已知，则（ ）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】由复数除法即可求解.【详解】因为，所以.故选：A.3. 已知集合则（ ）第 2 页/共 21 页学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出集合后结合交集的定义可求.【详解】，故，故选：D.4. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】移项后转化为求一元二次不等式的解即可.【详解】即为即，故，故解集为，故选：C.5. 在中，，，，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由余弦定理直接计算求解即可.第 3 页/共 21 页学科网（北京）股份有限公司【详解】由题意得，又，所以.故选：A6. 设抛物线的焦点为点 A 在 C 上，过 A 作的准线的垂线，垂足为 B，若直线 BF的方程为，则（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】先由直线求出焦点和即抛物线的方程，进而依次得抛物线的准线方程和点 B，从而可依次求出和，再由焦半径公式即可得解.【详解】对，令，则，所以，即抛物线，故抛物线的准线方程为，故，则，代入抛物线得.所以.故选：C7. 记为等差数列的前 n 项和，若则（ ）第 4 页/共 21 页学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由等差数列前 n 项和公式结合题意列出关于首项和公差 d 的方程求出首项和公差 d，再由等差数列前 n 项和公式即可计算求解.【详解】设等差数列的公差为 d，则由题可得 ，所以.故选：B.8. 已知，，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用二倍角余弦公式得，则，最后再根据两角差的正弦公式即可得到答案.【详解】，因为，则，则，则.故选：D.二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9. 记为等比数列的前 n 项和，为的公比，若，则（ ）第 5 页/共 21 页学科网（北京）股份有限公司A . B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】对 A，根据等比数列通项公式和前项和公式得到方程组，解出，再利用其通项公式和前项和公式一一计算分析即可.【详解】对 A，由题意得，结合，解得或（舍去），故 A 正确；对 B，则，故 B 错误；对 C，，故 C 错误；对 D，，，则，故 D 正确；故选：AD.10. 已知是定义在 R 上的奇函数，且当时，，则（ ）A. B. 当时，C. 当且仅当D. 是的极大值点【答案】ABD【解析】第 6 页/共 21 页学科网（北京）股份有限公司【分析】对 A，根据奇函数特点即可判断；对 B，利用代入求解即可；对 C，举反例即可；对 D，直接求导，根据极大值点判定方法即可判断.【详解】对 A，因为定义在上奇函数，则，故 A 正确；对 B，当时，，则，故 B 正确；对 C，， 故 C 错误；对 D，当时，，则，令，解得或（舍去），当时，，此时单调递增，当时，，此时单调递减，则是极大值点，故 D 正确；故选：ABD.11. 双曲线的左、右焦点分别是，左、右顶点分别为，以为直径的圆与 C 的一条渐近线交于 M、N 两点，且，则（ ）A . B. C. C 的离心率为D. 当时，四边形的面积为【答案】ACD【解析】【分析】由平行四边形的性质判断 A；由且结合在渐近线上可求的坐标，从而可判断 B 的正误，或者利用三角函数定义和余弦定理也可判断；由中线向量结合 B 的结果可得...