分数的意义课堂实录黄爱华

分数的意义课堂实录黄爱华（精选5篇）

分数的意义课堂实录黄爱华 第1篇

分数的意义黄爱华

一、感知1/4

1、回忆旧知（课件出示1/4）师：这是什么数？ 生：这是个分数，1/4。

师：你已经知道了分数的哪些知识？

（学生回答知道了分数的读写法、各部分的名称、分数的产生以及1/4表示什么）师：你们能不能利用桌上的材料表示1/4？

2、学生独立操作，尽量想出不同的方法，并用彩笔画出阴影表示1/4，教师巡视 学生可能出现的表示形式。

3、展示汇报

师：谁愿意上台来展示一下你的成果？

生1：我把一张长方形纸对折再对折，其中的一份就是这个长方形的1/4； 生2：我把一个圆平均分成4份，其中的一份就是它的1/4； 生3：我把一条线段平均分成4份，每一份都是它的1/4；

生4：我把4个苹果看作一个整体，平均分成4份，每份是它的1/4； 师：（指 生4 的图，作疑惑的神情问）这样能用1/4来表示吗？（学生先思考，再小组讨论，自由发表意见）

生1：我认为不能。把4个苹果平均分成4份，每份是1一苹果，所以每份不是1/4；

生2；我认为能。因为在这里把4个苹果看作一个整体；

生3：我认为能。因为把4个苹果看作一个整体平均分成4份，每份就是这个整体的1/4。

师：刚才几位同学的发言都强调了要把4个苹果看作一个整体，平均分成4份，每份就是这个整体的一部分，也就是几分之几？（1/4）是几个苹果？（1个）师：请接着往下看，谁来用一句话说说下面这副图的意思？（课件动态演示把1个苹果平均分成4份）

生：把1个苹果平均分成4粉，每份是这1个苹果的1/4。（教师引导学生观察比较先后呈现的两副图）师：你是怎样理解这两副图的？

生1：一种是把1个苹果平均分，一种是把4个苹果平均分； 生2；两种都是平均分，每一份都能用分数1/4表示。

（二）理解2/3

1、组织学生操作体会2/3的意义

师：请看老师又给大家带来了一个什么分数？（出示2/3）2/3表示什么呢？这个问题我想请同学们一起来解决。要求每两人一组，选择桌上的材料表示2/3，然后组内交流。

2、学生自由组合，利用桌上的材料操作交流，教师巡视

3、反馈

师：哪两位同学愿意把你们的表示形式向全班同学展示一下？

生1：把3条金鱼看作一个整体，平均分成3份，其中的1份是这个整体的1/3，2份是这个整体的2/3；

生2：把6支可乐看作一个整体，平均分成3份，其中的2份是这6支可乐的2/3。师：你真了不起！想出了与众不同的方法。2/3在这里表示几支可乐？ 生2：4支。

生3：把9朵花看作一个整体，平均分成3份，其中的2份是这个整体的2/3。师：有创意！请问，剩下的1份是这个整体的几分之几？ 生3：1/3。

生4：把一张纸平均分成3份，阴影部分是它的2/3。（图略）师：想一想，阴影部分还可以用什么分数来表示？

生4：4/6。也可以看作把它平均分成6份，其中的4份就是它的4/6。师；真聪明！2/3就等于4/6！还有谁想展示一下你是怎样表示1/3的？（学生各抒己见，教师及时针对有创新的展示汇报给予肯定与鼓励）

（三）深化1/□

1、组织学生利用花朵图探究它的1/□

师：你们还想研究别的分数吗？（课件出示1/□）这是个分数吗？它好特别！特别在哪儿？（分母没有分数）它读作什么？每个小组都有一些这样的图（课件演示12朵花），请你们涂上颜色来表示这些花的几分之一。大家先思考，再小组分工合作，看看可以有多少中不同的方法来表示。

2、学生分小组思考、操作交流，教师巡视，引导学生用不同的方式表示

3、反馈

师：请每组推荐一名同学上台以接力赛的形式汇报，其他同学注意倾听别人的意见，已经说过的方法就不再展示。

（学生一边展示，一边叙述是怎样表示几分之一的）

生1：我们把12朵花平均分成2份，涂红色的部分是这个整体的1/2； 生2：我们把12朵花平均分成3份，黄色部分是这12朵花的1/3；

生3：我们把12朵花平均分成4份，不涂色的（涂了9朵花）是这个整体的1/4； 生4：我们把12朵花平均分成6份，涂橙色部分是这个整体的1/6； 生4：我们把12朵花平均分成12份，紫色部分是这个整体的1/12； 教师把学生汇报的情况汇总在一起。（课件演示）

观察这组图形和分数，你发现了什么？ 生1：我发现了都是把12朵花平均分成几份；

生2：我发现了分子都是“1”，也就是都只取其中的一份； 生3：我发现了分母越大，每份所表示的花的朵数就越少； 生4：我发现了分母都是12的约数。师：同学们真了不起，发现了这么多的知识！

（四）理解□/□

1、组织学生探讨□/□的意义

师：（课件出示□/□）猜一猜，老师想让你干什么？ 生：填分数，理解它表示什么？ 师：很好！请大家先看要求。

（课件演示如下，学生默读操作要求）（1）小组内先确定一个分数；

（2）分一分------选择材料表示这个分数；

（3）画一画------用简单的图形表示这个分数；（4）说一说------组内互相说说这个分数。

2、学生采用小组活动的形式，分一分、画一画、说一说分数的意义，教师巡视指导

3、汇报展示

学生在实物投影仪上展示出操作材料，并口述此分数表示什么。生1：我们把一张纸平均分成32分，其中的5份是这张纸的5/32；

生2：我们把8只螃蟹平均分成4份，拿走的3份是这个整体的3/4，剩下的两只是这个整体的1/4；

生3：我们把10个橙平均分给5个同学，两个同学共分得10个橙的2/5，其余同学分得这些橙的3/5；

生4；我们买了7包薯条，吃了1包，吃了它的1/7，还剩6/7。„„

4、学生讨论、概括分数的意义

师：像这样，一个物体、一个计量单位、一些物体都通称为单位“1”或整体“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫分数，这也是分数的意义。而表示其中的一份的数叫分数单位。（板书）刚才我们认识了哪些分数单位？2/3的分数单位是什么？它里面有几个1/3？

师：生活中人们常用分数来进行表述。谁能联系生活实际说一个分数？ 生1：妈妈买回一个西瓜，平均分成10份，吃了其中的3份，吃了这个西瓜的3/10。

生2：银行存款利率要用到分数。

师；对，那是一种特殊的分数------百分数。如；中国人民银行规定定期存款一年的年利率是1.98%。

生3：全国耕地面积约占海洋面积的1/6。„„

（五）小结与质疑

师：你已经知道了什么？还有什么不明白的地方？有什么问题想问吗？

生1：我知道了分数对于我们的生活很有用处。生2：我知道分数不是表示一个完整的数。师：为什么这样认为呢？

生2：它表示一个整体与它的一部分的关系。师：说得真好！你真正理解了分数的意义。生3：我想知道分数还能表示一个整数吗？ 师；问得好！谁能帮他解决这个问题？

生4：能1比如把一张长方形纸平均分成4份，其中的4份就是这个整体的4/4，也可以用1来表示。

生5；我还想知道分数能不能像整数那样进行四则运算/ 师；分数也能像整数那样进行四则运算，这在我们今后的学习中即将学到。师；（课件演示，图略）从图中你可以了解到哪些信息？ 生1：红色部分的面积是最大长方形的1/2； 生2：蓝色部分是最大长方形的1/4； 生3：蓝色部分又是红色部分的1/2； 生4：绿色部分和黄色部分面积相等；

生5：绿色、黄色部分都是这个最大长方形的1/8，是红色部分的1/4，是蓝色部分的1/2；

生6：最大长方形是红色部分的2倍，是蓝色部分的4倍，是绿色部分的8倍。

分数的意义课堂实录黄爱华 第2篇

第1页

【教学内容】

九年义务教育六年制小学数学教科书(人教版)第十二册第9-10页。

【教材简析】

比例的意义和基本性质，主要是为讲解正、反比例做准备的。例题的教学，要使学生认识比例的意义和各部分的名称，掌握两个比组成比例的条件，并知道比是表示两个数相除，有两项，而比例是一个等式，表示两个比相等，有四个项。同时，通过对比例式的观察和分析，归纳出比例的基本性质。

[教学过程]

一、导入新课

同学们，我们已经学习了“比”，(板书:比)你们知道在我们人体上有许多有趣的比吗?例如:将拳头翻滚一周，它的长度与脚的长度的比大约是1:1，身高与双臂平伸长度的比大约也是1:1，身高与胸围长度的比大约是2:1，脚长与身高长度的比大约是1:7……。

知道这些有趣的比有什么用处呢?比如:你到商店去买袜子，只要将袜底在你的拳头上绕一周，就会知道这双袜子是否适合你穿;你如果是一个侦探，只要发现了罪犯的脚印，就可估计出罪犯身材的大约高度……。

这里，实际上是用这些比去组成一个个有趣的比例去计算的。你想知道什么叫做比例吗?今天我们一起来研究“比例的意义和性质”。(板书课题:比例的意义和性质)

[用学生感兴趣的身体上的许多有趣的比和实际生活中的一些问题联系起来组成比例，用形象直观的例子激发学生的求知欲望，渗透学习目的教育。这样引出课题，让学生在跃跃欲试的情绪下进入新课的学习，可以激起学生学习本课的兴趣，使学生带着问题主动地参与本课新知识的学习。]

二、进行新课

(一)以旧引新

1.口答:什么叫做比?什么叫做比值?比的基本性质是什么? 2.求下面各比的比值，指出哪些比的比值相等。

12:16 3/4:9/8 4.5:2.7

5:1/2 10:6

指名学生板演后，引导学生观察:哪两个比的比值相等?

学生回答后，教师小结:在上面的这些比中，有整数比、小数比和分数比，也有整数与分数比，但只要两个比的比值相等，就可以说这两个比相等，用等号连接起来。

板书:4.5:2.7=10:6

3.教师写出一个比16:4，要求学生说出一个比值和它相等的比。

16:4=_:_

[引导学生发现比值相等的比，并用等号连接，让学生初步感知到比例与比有关，渗透知识间的内在联系，为理解比例的意义做好铺垫。]

(二)教学比例的意义

1.出示例1。

一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。列表如下:

时间(小时)2 5

路程(千米)80 200

2.组织讨论。

(1)这辆汽车。

第一次行驶的路程和时间的比是________。

第二次行驶的路程和时间的比是________。

(2)这两个比的比值各是多少?它们有什么关系?

这两个比的比值相等，说明这两个比也相等，我们就可以把这两个比用等号连接。写作:80:2=200:5或80/2=200/5。

3.教师小结:像80:2=200:5，4.5:2.7=10:6，16:4=8:2这样的式子都叫做比例。

4.提问:什么叫做比例呢?你能归纳出比例的意义吗?

学生回答后，教师板书:表示两个比相等的式子叫做比例。

5.组织小组讨论。

(1)比例有几个比组成?

(2)是不是任意两个比都能组成比例?

(3)判别两个比能不能组成比例，关键要看什么?

6.做一做。

(1)下面哪一组中的两个比可以组成比例?把组成的比例写出来。

(1)6:10和9:15

(2)20:5和1:4

(3)1/2:1/3和6:4

(4)0.60:0.2和3/4:1/4

(2)写出两个比值是5的比，并组成比例。

[教师运用黑板上已板书的三个比例式，告诉学生像这样的式子就叫做比例。然后通过学生观察比较，引导学生发现它们之间的共同特点，抽象概括出比例的意义，培养了学生的思维能力。教学比例的意义后，及时组织练习，使学生在思考、讨论中进一步加深对意义的理解。]

(三)教学比例的基本性质

1.认识比例各部分名称。

(1)指导学生阅读教科书:组成比例的四个数叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如:80:2 = 200:5

-内项-

--外项--

(2)想一想:比有几项?

(3)说出下列比例中各项的名称。

6:10=9:15

0.6:0.2=3/4:1/4

2.通过“补项”游戏，揭示比例的基本性质。

(1)先请学生想好一个比例，如:6:3=8:4，让学生告诉老师其中三项，老师迅速“补”出另一项。如，当一位学生报出6:3=8:x时，教师补上x=4。

开始学生感到奇怪，经过一番讨论，学生发现:在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

教师揭示:在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本的性质。

[引导学生在游戏中，发现规律，总结概括性质。]

3.做一做:

应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例。

(1)6:3和8:4

(2)0.2:2.5和4:50

(3)1/2:1/3和18:12

当学生判断感到有困难时，教师引导学生这样做:把比例写成分数形式，将等号两端的分子、分母分别交叉相乘，如果积相等，就能组成比例，积不相等，就不能组成比例。如:

0.2/0.5=4/50

因为0.2×50=2.5×4，所以0.2:2.5=4:50。

三、巩固练习

1.说说比和比例有什么区别。

2.小华第一次用0.36元买了3本练习本，第二次用0.5元买了5本练习本。分别写出每次买练习本用的钱数和本数的比，求出比值，看这两个比能不能组成比例。

3.分别应用比例的意义和比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例。

(1)6:9和9:12

(2)1:4和7:10

(3)0.5:0.2和5/8:1/4

(4)3/4:1/10和7.5:1

4.把9×4=18×2写成一个比例。

5.猜数游戏。

(1)4:3=8:()

(2)15/18=()/6

教师小结:根据比例的基本性质，如果知道了比例中的任何三项，就可以求出另外一项，这是我们下节课要研究的内容“解比例”。

[练习设计有层次、有坡度，能够使学生更好地掌握本节课内容。猜数游戏，使学生初步认识比例的基本性质的作用，为下节课学习解比例做了渗透。]

四、课堂作业

教科书练习五第3题。

分数的意义课堂实录黄爱华 第3篇

【教学目标】

1.理解分数的意义, 能对单位“1”作具体和抽象的解释, 在具体情境中能解释分子和分母表示的意义与分数表示的具体含义。

2.经历丰富的现实情境, 通过具体的数量感知分数的丰富内涵, 增强学生的概括能力和辨析能力。

3.学生能初步运用分数的知识, 对有关数字信息作出解释。

【教学过程】

(一) 复习旧知, 唤起经验

师 (板书“”) :认识吗?

生:四分之三。

师:关于分数你已经知道了什么?

生:上面是分子, 下面是分母, 中间是分数线。

师:他告诉我们分数的组成, 谁能说得更明确些?

生:3是分子, 4是分母, 中间的横线是分数线。

生:我还知道。

生:就是1。

师:简单分数的加减法也知道了。

生:。

师:这是四年级下册学的分数与除法的关系。

师:看来关于分数的知识大家知道得挺多, 你能在下面每幅图上分别表示出它的吗? (课件出示下图) 做完后与同桌交流, 你是怎么表示每幅图的的?这些有什么相同的地方和不同的地方?

(分析:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验的基础之上。关于分数的知识在三年级下册和四年级下册学生均有学习, 课始教师用“关于分数你已经知道了什么”这样一个简单的问题来唤起学生已有的知识经验, 但是有些经验靠语言是难以表述清楚的, 需要借助一定的学习材料, 所以教师设计了如上四个材料让学生开展课堂活动, 这样就找到了新旧知识间的连接点。但这组材料到底怎么设计才会更好地起到承前启后的作用, 还需与同仁商榷。)

(二) 理解单位“1”与分数的意义

1.全班交流

师:你是怎么表示每幅图的的?带上你的作品向大家介绍一下。

生:我先把圆平均分成4块, 然后把其中的3块涂上颜色, 就是。

师:把一个圆平均分成4份, 表示这样的3份就是这个圆的, 很好。

生:我用尺子量了一下这条线段, 然后把它平均分成4小段, 其中的3小段就是这条线段的。

师:表达得不错。

生:8个三角形平均分成4份, 其中的3份有6个三角形, 就是所有三角形的。

生:一块长方形地平均分成4份, 其中的3份就是这块地的3。

师:在表示时, 你发现它们有什么相同的地方吗?

生:我发现都是先把每个东西平均分成4份, 然后涂出其中的3份。

生:不能说每个东西, 有些有好多个呢。三年级学过可以看成整体, 我觉得只要是把一个整体平均分成4份, 取其中的3份就是。

师:那每个图形的空白部分可以用什么分数表示呢?

生:, 把整体平均分成4份, 表示这样的1份就是。

师:那它们有什么不同的地方吗?为什么会不同?

生:同样是, 但它们对应的东西和数量不一样。第一幅涂的是3份圆, 第二幅涂的是3条小线段, 第三幅涂的是6个三角形, 第四幅涂的是3小块地。

师:同样是, 为什么会有这样的不同呢?

生:因为分的整体不一样呀。

(分析:在学生亲身经历表示每个图形的的基础上, 再通过交流、比较, 使学生在师生、生生的思维碰撞中理解每个的意义, 初步感知整体不同, 相同的分数所对应的量也不同。)

师:我们来看看这四幅图, 它们分别把什么看做整体?

生:它们分别把一个圆、一条线段、8个三角形、一块长方形地看成整体。

师:这些整体一样吗?

生:有些是一个物体, 有些是一些物体。

师:像这样一个物体或者一些物体都可以看做一个整体, 数学上把这样的整体称作单位“1” (板书) , 这是一个新的概念。

师:在这四幅图中, 单位“1”分别指什么?

生:一个圆、一条线段、8个三角形、一块长方形地。

3.深入感知单位“1”的作用

师:请看第四幅图的这块长方形地, 如果告诉你这块地的面积是200平方米, 这块地的是多少平方米?

师:现在把什么看成单位“1”?说一说你是怎么想的。

生:把这块200平方米的地看成单位“1”, 也就是把200平方米的地平均分成4份, 表示这样的3份。

师:会列式计算吗?

生:200÷4×3=150 (平方米) 。 (板书:200÷4×3)

师:解释一下什么意思。

生:200÷4是指把200平方米的地平均分成4份, 乘3指的是表示这样的3份。

师:平均分成4份, 每份是多少?

生:50平方米。

生:每份也可以写成平方米, 表示这样的3份就乘3。

师:大家同意吗?那我们把想的过程记录下来。

师:用这块地来种黄瓜, 收获了480千克, 运走, 运走的黄瓜是多少千克?自己试着做一做。

生:这题把480千克黄瓜看成单位“1”, 也就是把480千克黄瓜平均分成4份, 表示这样的3份。

师:从这两个问题的解答中你发现了什么?

生:算式中都有先除以4再乘3。

生:都是求单位“1”的。

生:但是结果并不一样, 因为单位“1”不一样。

师:看来单位“1”在分数里真的很重要, 单位“1”变了, 结果也变了。

(分析:以上两题都是通过对四个材料中的第四幅图进行条件补充得到的, 不仅使材料得到了充分利用, 而且也让单位“1”进行了拓展, 具体的量也可以看成单位“1”。同时, 通过具体的计算活动让学生深入感知分数的意义以及相同的分数所对应的量不一定相同, 深层次体会单位“1”的重要性。)

4.单位“1”举例

师 (指板书) :除了这些, 单位“1”还可以是什么?

生:2千克苹果。

生:100个气球。

生:3000米长的路。

生:一个小组8个人。

师:说到一个小组8个人可以看成单位“1”, 全班60个人可以看成单位“1”吗?

生:能。

生:全年级、全校、全市的人都可以看成单位“1”。

生:还有全省、全国、全世界呢。

师:对, 单位“1”可大可小, 一个图形、一块地、一段路等都可以看成单位“1”, 它表示一个整体。

(分析:通过举例让学生理解单位“1”表示的数量可大可小, 具有相对性。尤其是抓住“一个小组8个人”可以看成单位“1”, 引导学生把整体的范围扩大。)

5.联系生活理解分数的意义

师:我们一起来看看下列分数的单位“1”是什么, 并说说你的想法。

出示信息一:我国小学生中, 睡眠不足的人数大约占总人数的。

生:不会吧!

师:不就一个分数吗?怎么了?

生:有这么多人睡眠不足。

师:你从哪儿看出来的?

生:全国小学生一共就3份, 有两份的人睡眠不足。生:是啊, 总共就3份, 睡眠不足的人就占了2份。生:我能说得更完整些, 把全国小学生看成单位“1”, 平均分成3份, 睡眠不足的占了其中的两份。很严重!

师:原来你们是从这个分数的意义入手。看来小小的分数能提供给我们很多信息。

师:有睡眠不足, 那睡眠充足的占了多少?

生:。

师:你觉得你是睡眠不足的中的一员, 还是睡眠充足的中的一员?

生:我觉得自己睡眠也不充足。

师:觉得不充足的, 举手。

师:你怎么知道自己睡眠不足呀?你是根据什么判断的? (有些学生手缩回了)

师:老师这儿还有一则资料, 我们一起来看一看。

出示信息二:小学生每天睡眠时间应占一天总时间 (24小时) 的。

生:我们每天必须睡9小时。

师:你是怎么知道的?

生:24÷8×3=9, 所以是9小时。

生:这里是把一天24小时看成了单位“1”, 平均分成8份, 这样的3份就是9小时。

师:分析得好。现在有根据了, 还是觉得自己属于睡眠不足的中的一员的, 请举手。 (仍然有一大部分人举手)

师:看来情况真的不容乐观, 为了自己的健康成长, 我希望从今天起大家改善自己的生活习惯, 保证自己的睡眠时间, 能做到吗?

生:能。

师:注意了, 这种状况肯定可以得到大大的改善, 你希望我国小学生中睡眠不足的人数占总人数的几分之几?

生:。

生:那还是很多人睡眠不足呀, 我希望是。

生:我希望大家都能睡眠充足。

师:很美好的愿望, 为了我们的健康成长, 一起注意并努力, 肯定能实现。

(分析:选取与学生密切相关的材料, 学生的学习兴趣很快被激发。另外, 睡眠不足的人数之多, 足以引起学生对自己睡眠的反思。所以说这组材料的选取不仅深化了学生对分数意义的理解, 而且也为孩子的健康成长上了一课。)

(三) 小结分数的意义

师:我们通过一些活动进一步认识了分数, 那么到底什么是分数呢?

生:就是把单位“1”平均分成很多份, 表示这样几份的数叫做分数。

生:我有补充, 不一定是表示几份的, 有些是表示其中的一份。

师:他的补充有道理吗?

生:有道理。

师:概括得非常好, 把单位“1”平均分成“很多份”我们可以换个词说成“若干份”, 表示这样一份或几份的数叫做分数。 (完善板书)

师:我们还可以用字母来表示分数是怎么来的。 (板书:)

(分析:根据定义的描述来写成用字母表示的式子, 并把字母表示的式子与意义进行对应, 这样有利于沟通分数意义与除法运算的关系, 真正理解分数中分母与分子的关系。)

(四) 分层练习, 巩固新知

1.基础题:提出问题并解答

有一个供奥运会运动员住的小区, 面积共10万平方米, 有50幢楼房, 共600套房间。小区绿化面积占总面积的, 大套房间占房间总套数的。

生:绿化面积有多少平方米?

生:大套房间有几套?

(分析:这是课后作业的第2题, 情境中提供了多余的信息, 学生提问的时候需要筛选, 提出问题后解决时需要理解分数对应的单位“1”是什么。还可以让学生补充条件提出其他的问题。所以说这道题不仅挑战了学生的提问能力, 还训练了学生在纷繁复杂的信息中寻找单位“1”的能力。)

2.综合题

淘气和笑笑去购物, 淘气用了自己零花钱的, 笑笑用了自己零花钱的。谁花掉的钱多?

生:笑笑用掉的钱多。

生:不一定, 也要看单位“1”。

生:是的, 也有可能是淘气用得多, 如果淘气的零花钱总数很多的话。

生:好像也可能是一样多的。

师:讨论很激烈。结合具体的数据会更有说服力, 先思考一下, 可以在本子上写一写。

生:假设淘气有30元零花钱, 他用了有6元;假设笑笑只有10元零花钱, 那么笑笑花掉只有4元, 那就是淘气花掉的钱多。

生:如果他们两个有同样多的钱, 单位“1”相同, 那么就是笑笑花掉的钱多。

生:他们花掉的钱也有可能一样多, 假设淘气有10元钱, 他就是花掉2元, 笑笑有5元钱, 她花掉的也是2元。

师:看来我们不能就凭分数来作定论, 要考虑分数背后的单位“1”。

(分析:本题第一眼看去可能有学生会从分数的大小直接去判断谁花掉的钱多, 但通过讨论学生便知道要从多方面去思考, 凸显了单位“1”的重要性。)

3.讨论题

有两个人, 每人都有1000元钱, 从其中的一个人那里拿500元给另外一个人。在这个行动中, 因为得到的人增加的财富是他所有财富的, 而失去者的损失将是他原来财富的, 所以这一行动所产生的结果:快乐少, 痛苦多。

师:这是西方学者研究的结果, 我们先来关注这两个分数, 你知道这两个分数是怎么得来的吗?

生:得到的人增加了500元, 他的总财富就变成了1500, 所以得到的财富是总财富的。

生:失去的人损失500元, 原来财富是1000元, 所以失去者的损失是原来财富的。

师:同样的钱产生了不同的分数, 为什么呢?

生:从分数来看失去者是要亏点。

生:我不认同。给予别人的时候也是很开心的时刻, 所以失去者也不一定痛苦。

(分析:用数学来表达生活中的伦理, 也是数学课上需要积极提倡的, 对于单位“1”, 正好可以让学生表达出不同的观点和想法。)

(五)

分数的意义课堂实录黄爱华 第4篇

生：起立 师：同学们好 生：老师，您好 师：请坐

教学过程：

一、谈话引入

师：刚刚我们说了，在数学课堂上同学们要能主动地思考，在课堂上表达出自己独到的思考

好不好？大家都知道的，我们这节课认识谁？ 生：圆。（出示课题）

二、探究新知

（一）圆的特征

师：开始了，老师要给大家看一些图形。

放PPT----一组图形：有三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆形

师：我们认识圆前，老师首先给大家看到的一组图形，你猜猜老师想让同学们受到一点什么样的启发呀？

生：我看到了老师用红线把圆和其它图形区别起来，我认为老师是想让我们首先注意到这个圆，并且让我们去观察它，我观察到这个圆和其他图形不同的地方，它没有棱角，我想它是曲线图形（大家鼓掌）

师：她表达出了两层意思，啊，多么精彩，老师想让大家区别，老师想让大家知道不一样的地方，它是一个曲线图形。那么在这个里头，老师有没有想让大家知道一样的地方呢？为什么就把它们放在一起呢，老师把圆和谁放在一起呢，那些都是什么图形？都是什么图形？ 生：都是规则图形

师：都是规则图形，我们学过的，长方形、正方形、三角形、平行四边形都叫什么图形？ 生：规则图形

师：规则图形，哦，有没有讲过叫平面图形呢？

生：讲过

师：讲过，好的，好的，这样一放，能不能让我们看出来了，圆和我们学过的许多图形一样，都是平面图形。师：还能看出什么来？

师：不一样的，没棱没角曲线图形，一样的，都是平面图形，还有？你说。

生：我觉得有一点，圆是上面蓝色边框图形的进化体，三角形它和圆比较相差十万八千里，但是正方形就近似于圆的样子，所以圆是他们的进化体。（大家鼓掌）

师：太厉害了，学了这节课后，把你的想法再查查资料，写成数学小论文，把你的观点，你们班同学真棒！

师：同学们，我还想和你们聊聊这个话题耶，其实我们学过的平面图形还不止这几个，我记得我们还学过的一个平面图形，叫做角，那个角的图形我就没画，你知道我干嘛不画？ 师：角不封闭了，是哇，你们看这些图形是不是都是封闭的，好了，聊了这么多，就通过这组图形，我们就观察出了圆是一个，圆是什么？ 生：平面、师：圆是一个平面图形（伸出手指列举），还有 生：规则图形

师：规则就规则吧，还有 生：曲线图形 师：曲线，还有 生：封闭。

师：封闭，OK，清楚了没有？ 生：清楚。

（二）圆的画法

师：清楚了，那么我们要画出那些学过的蓝色图形，大家都知道有棱有角，有直线，用直尺画出来是没问题的，对吗，圆 来吗？

师：圆就不大好画，接下来，我们就一起来研究画圆这个问题，好不好？这圆还蛮特别的一个图形，老师想给大家看一点东西，我发现同学们观察能力很强呀！我就不舍得讲了，大家看，好不好，我给大家看这些东西 PPT演示一个人在用锤子打树桩 师：他在干嘛？

师：这是一个园地工人，他在地面上画圆，两个问题，第一，他在做什么，第二，他等一下会做什么？同座位同学聊一下。学生同桌讨论，师下去巡视

师：来不来，他在做什么，他等下会做什么？ 学生举手 师：你来

生：我发现他实际上在造一个简易的圆规，我们可以发现，我们现在的圆规有一个固定的角，他现在锤下去的树桩其实就是找固定的角，他旁边有一根线，还有树块，等他把脚固定以后，他就可以拿线和树块在地上画固定的圆。师：据你估计，这个是工人能不能把圆画出来？ 生：能 师：能不能？

生：能----------师：你认为一个圆要把它画出来，有什么关键的地方？也有可能画不出来，什么情况是画不出来的，估计他能不能画出来，怎么样才能画出来，聊一聊。

生：我觉得要画出来，中间要固定紧了，如果不固定紧了，到时松了一画，就不是一个圆了。师：什么叫固定紧了？（老师重复问两遍）

生：就是圆的中心点永远不改变位置的，圆心固定，圆心与圆的距离永远是相等的 师：说得真好，也就是说这个点一定要把它固定住，我能不能用这两个字来说明它。一个字叫做。。（转过声问同学）一个字叫什么？ 板书 定点

师：这个字行不行，打桩咚咚，把圆心固定住，也就是把圆画出来，很重要的就是要定点。除了要定点，还要定什么？（老师等了一会）它接下来干什么？（问几遍）看一看，好不好，看一看。

视频演示拉着线在一边走一画圆

师：哎，这样把圆画出来了，看来，把圆画出来，除了要定点，还要定什么？ 生：还要定距。师：定距是什么？

生：距离的距，定距就是圆心与他将来画圆的工具距离一定要相等，也就是说圆的半径要相 等的。

师：说得真好，定距，固定的距离或者叫固定的长度，可不可以，我本来准备写定长，他叫我写定距，你们说写哪一个？ 师：都可以，我就写这个同学说的定距吧。板书 定距 师：OK 学生指出错误：是距离的距。师：哦，哦（全场笑声）老师改正

师：OK，可以了吗？那么我们有了定点，也有了定距了，我们就能顺利地把这个圆画出来了。大家都知道，我们平时在课本上画圆，我们可以用的工具叫做什么？ 生：圆规

师：哦，就是圆规，圆规又是用什么来定点，用什么来定距的呢？同座位同学聊一下。学生同桌之间讨论

师： 生：好。

师：老师电脑里也有显示圆规画圆的过程，你愿意看，就看，不愿意看，就自己在本子上画。好，开始。

学生自己画，视频显示过程

师：这位同学转本子，（全场笑声）转本子能不能把圆画出来，画出来了，画出来了，问题要是在黑板上画圆，我们转黑板不太方便。（全场笑声）

师：那画圆的时候你有没有思考，要注意什么问题，把你的体会和别人交流交流。生：我觉得画圆时，首先定点的那个针要紧紧插在纸上面，否则如果那个针离开圆点那个位置，圆的铅笔就会离开原来那个地方。

师：就不能画出一个圆来，是嘛？OK，她又一次强调了定点。还有呢，还有什么地方要注意的？你说。

生：刚刚在我画的时候，针也就是定点处我没有死死地把它固定住，所以刚才画的时候，突然就像外张了，然后圆画成了四不像了。

（三）理解掌握 圆的各部分名称：圆心、半径、直径 师：哈哈，那就不能画成圆了，现在看来，我们生活中创造发明出的非常好的工具，上面都有一个固定的地方，其实上面的固定，它在固定着谁呀？ 师：就是这个同学说的什么，定距呀，哪个和哪个之间的距离？ 生：圆心和。

师；对于圆规来说，大家知道不知道这叫做圆规两个角，我们把这拧紧了，就是固定两个角之间的距离，还有一点要提醒大家在画圆时，要抓住最上方，看看大家是不是都已经顺利地画出一个圆来了。

师：同学们，用铅笔把固定的这个点找到，涂一涂，找到了吗？这个点蛮特别的，就是有很多同学说到的，它是这个圆的圆心，老师想把这两个字写在黑板上，应该写在哪里呢？定点的后面，还是定长的后面呢？ 生：定点的后面。

师：定点的后面，对的，我们把它叫做圆心。学生读两遍

师：为什么起这个名字，这个名字起得好不好？

生：我认为这名字起得很好，因为这个点是圆的中心，所以叫做圆心。师：大家同意吗，怎么理解这个中心呢，凭什么就说，它就是中心了呢？你说。生：其实我觉得，这个圆的中心点到圆的任何距离都是一样的。

师：同意吗，其实他就是说圆的中心点到任何距离都是一样，到哪的距离都是一样的？（重复问题）你说。

生：就是圆心到外头，圆的边距离一样，所有的半径都是一样的

师：真厉害，就是到圆的边边上距离都是一样的，是不是？假如要在圆里画一条线段来表示你们刚才说的一样的，就是定距，谁来画一条，谁来？你来，OK。

师：这样你不如给我们摆一个样子，从哪画到哪，好不好？不如先指一指从哪画到哪 生边演示边说：从这个圆心画到这里，画到这里。师：你可不可以用两个手指指给我们看吗？ 学生把两个手指放在圆点上。

师：两个手指指在一个点上，我们怎么知道从哪里画到哪里呢？（全场笑）学生把另一个手指指到边上 师：你就不能换个手吗？（全场笑）

师：哎，好的，就这样，他说就这样能画出一条线段来，来表示定距了，是不是？好，除了 这样摆，还可以怎样摆？ 生边演示边说：还可以这样摆。

师：你慢一点，刚才算第一种，现在算第二种，我们一起来数 生演示说：第一种、第二种，第三种 师：哎，有点耐心，数几个数几个（全场笑）学生演示数下去 13、14、15、16、17、18。。生：永远都数不完的

师：你数的时候，眼睛都不看，然后说永远数不完的，同意不同意？ 生：同意。

师：到底从哪到哪，你们说清楚了没有吗？我们今天这节围绕这个，说了好多话，从定距开始，到为什么叫圆心，因为它们都是相等，到底是从哪到哪？我们用一个准确的数学语言把他概括出来。

生：从圆心到圆边上任何一个点。师：再重复一遍（学生重复一遍）师：这句话有没有问题？ 师：从圆心，应该没问题，到哪里

师：他说到圆边上，很好，大家能理解吗？到圆边上哪一点，（学生反馈）他还说任意一个点，任意，能理解吗？从圆心到圆边上任意一个点画的线段都是定距，都是相等的，说的真好！请上位，画，大家也在自己的圆里头也画这样的线段，可能大家知道它的名称叫什么？ 生：半径

师：没错，叫半径，用小写的r来表示。（指导学生在圆上表示）师：老师要把这两个字写黑板上，写哪里？ 生：定距后面。

师：定点就是圆的圆心，定距就是圆的半径。板书 半径，学生读两遍

师：圆心是O，半径是r，我们来写一写，再来看，怎么叫半径的呢，给它起的名字叫半径，谁的一半？

师：顾名思义，就是谁的一半了，有人知道是谁的一半吗？ 生：直径 师：很好，如果我们像刚才那同学一直画下去，就会得到直径，那什么叫直径呢，哪个同学愿意来摆直径呢？好，这个男生。

师：你可能会摆得比较累，有思想准备吗，没有啊，你就摆吧 学生演示

师：你说这样就可以画出一条直径，说。学生边演示边说

生：这样就可以画出一条直径。。师：的确可以，两种了 生：还可以这样。

师：就直接说吧，你摆我们数吧。师：三种、四种、五种。。。很快，继续 学生边演示边数

师：你挺会用巧劲的，就转转，一点一点地转（大家笑）大家有没有发现他在转的时候，他是蛮讲究的，没有随便乱转，你说。生：直径必须通过圆心。

师：没错，一定要通过圆心那个点，那么什么叫直径呢？（学生沉默）是不是就是通过圆心就叫直径呀？还有没有什么要求？如果这是一个线段是直径，线段要过圆心，两个端在哪里呢？你说。

生：我觉得就是两个半径在一个直线上。

师：半径一端在圆心上，另一端在圆边上，那么对于直径来说，要什么要求，既要过谁？ 生：圆心。

师：还有什么要求？两端都要在。生：圆上。

师：同意吗，这个重要不重要？重要。OK，每个同学画出一条直径，你也画。学生独自画，老师巡视

师：直径用字母d来表示，就这样，我们把圆的圆心、半径、直径都认识了，同学们再一起看看黑板，我们还要写点什么？除了写半径，还要写谁？ 生：直径。师板书 直径（d）

师：OK，就对圆的认识，我们就写这么多，大家看看，还有什么值得在黑板上写的，想一想（同学商量下）你觉得还有什么内容比较重要的，要写到黑板上来，你来。生：如果要进一步认识，我们要知道周长和面积，我觉得还要写一个圆周率。

师：在接下来的课堂上，我们再来研究你说的周长、面积、圆周率，就我们刚刚这段时间的学习过程，大家不觉得有什么值得写写吗？ 生：圆是轴对称图形。

师：有意思，还有没有？大家还一起来看一看，这个直径和半径有什么关系呢？（指着黑板）谁来说说，这条直径和这条半径有什么关系？ 生：一条直径等于两条半径。

师：同意吗？一条直径等于两条半径，这个发现很重要，也就是1个D等于2个R，一个R等于二分之一的D，刚才大家拿着直尺在上面比划的时候，有没有什么值得写呢？半径可以这样画，还可以怎么画，那么在我们圆里，半径有多少条？ 生：无数条

师：这个重要不重要？ 生：重要。师：要不要写？ 生：要。

师：那你说无数条写哪？ 学生说半径的后面

师：哦，有同学说你干脆在半径和直径这里都画上两个箭头，写上无数条。补充板书

师：无数条，还还有什么要写，假如我们把无数条用直尺来量一量，有什么发现？有没有，你来。

生：他们都是一样长的。

师：不光有无数条，而且这无数条的长度都相等（补充板书）

师：可不可以，好，无数条的长度相等，我们来看黑板，也就是说，通过我们这么长时间的交流，我们知道圆的半径有无数条，并且长度都是相等的，那我们可不可以说所有半径的长度都是相等的。你说。

生：假如说我们画的不是同一样大圆，假如说有一个圆比黑板上的圆大，半径就长。师：看来不能说所有的半径长度都是相等的，在什么情况下可以说 生：同一个圆里（板书补充完整）

师：在同一个圆里，半径有无数条都相等，在同一个圆里，直径有无数条都相等。现在我们来看看内容，哦，比刚开始内容多了很多。还有什么要写的？好的，刚才一个同学合作和我画一个圆，我做了一个小动作，你们也许没注意，我后来就把有针脚的脚固定在这里，假如那同学说要画那里，我们就把针尖的脚放到那里。是不是，看来，针尖就是圆心，它决定了圆的什么呀？位置 补充板书

师：那么定距就决定圆的什么 生：大小 补充板书

师：没错，它决定大小。现在再来看看黑板，看得懂吗？可以这么看（横着看），也可以上下看。

师：有没有不理解的，老师这里有一支红颜色的粉笔，我想把黑板上重要的比较关键的地方我们来圈一圈，谁来圈。生上台演示

师：你稍微等一下，你们猜猜他可能圈谁？

生：我估计他可能会圈那无数条长度相等，半径和直径。师：为什么呢？

生：因为我觉得我们这节课一直在围绕半径和直径来讨论，然后最有用的知识就是无数条长度相等。师：还有谁来说？

生：我觉得还要圈在同一个圆里。师：还有谁想说？

生：我觉得他应该把整个黑板都圈出来，都是圆的特点。（全场笑）

师：都是圆的特点，圆的特征，我们用很多简洁的文字和线条把它表示出来了，不知道有没有把你搞糊涂，坚持自己的观点，想圈谁就圈谁。学生在黑板上圈重要知识点

师：照这样下去，同学，圈这么多呀！

生：首先我觉得在同一个圆里，无数条半径直径长度相等，这首先很重要的，它能确定圆的大小，第二我圈了是半径和直径的关系，因为我知道以后要我们求圆的周长或面积，这 些公式很重要的。

师：对呀，我们在求长方形和正方形时，要知道长与宽，研究圆时，要知道半径和直径。师：圈得好不好，我觉得讲的比圈的还要好，给他点掌声，上课前，我们讨论半天，看来要把一个圆画出来，什么最重要？ 师：一个是谁？ 生：定点。师：一个是谁 生：定距

师：还有谁，定点决定位置，定距决定了圆的大小，就这样都给我们圈完了。

三、运用知识，拓展思维

师：研究得差不多了，刚才有同学说在以后我们就要用到这些公式，不如我们来用一下，好不好？你看到了什么，你能想到什么？和你旁边说。学生先和同桌说，再单独汇报。题1 生：我看到了半径是3分米，我想到了这个圆的直径就是6分米。

师：后面这个说法我就很赞成，我想到了这个圆的直径就是6分米。其实刚刚也可以说我看到了这个圆的半径是3分泌，要不要强调这个圆。看来这题不难，我们动作快一点，下一题。题2 半径是2.5厘米，同桌互相说 师：下一题 题3 出现直径是6厘米的半圆

师：那么这一个圆呢，你看到了什么？你说说。

生：我认为它的半径应该是3厘米，因为是个半圆，它的下半部分没有画出来，如果画出来了，就能看到这条线段就是它的直径，半径就是3厘米。师：你怎么说这条直线就是直直的，下面的这条线段就是直径。师：你有没有发现老师在直线的上面标了什么？ 生：圆心。

师：对的，这个定点就是圆的圆心，通过圆心这条线段就应该是圆的直径，既然是直径，那么这个图形就是圆的一半，大家想一想，如果一个圆，我们沿着直径剪开，是不是得到两个半圆。

师：那么他想到了这个圆的半径是3厘米，再来看一看 题4 在半圆后面出现长方形 师：现在看到什么图形？

生：我们现在看到了一个半圆和一个长方形。我觉得这个长方形的长是6厘米，宽是3厘米。师：怎么知道宽就是3厘米？

生：因为我们已经知道6厘米是圆的直径，它半径就是3厘米，我们可以发现长方形的宽和半径长度是相等的。

师：他说长方形的宽和半径长度是相等的，我不知道，你脑海里有没有画一条线段来帮助我们理解，有没有画一条线段或者半径呢？

生：可以，我们可以从圆心垂直往上画，画出一条半径。

师：和这条直径垂直往上画，就能得到一条半径，这条半径与长方形的宽是一样的。大家脑子里有没有想，如果我们把这条半径画出来，好像这个长方形就被我们分成两个一样的正方形。好，继续，像这样的题还有一道。题5 圆外边的正方形的边长是8厘米 师：这8厘米，这是正方形的边长。

生：我们知道正方形的边长就相当于圆的直径，圆的直径就是8厘米，我们知道了圆的直径是8厘米，就知道圆的半径是4厘米。课堂小结

师：对不对，看来这些问题都难不住大家了，来，坐正，稍微来回顾下，今天大家在认识了这么多的平面图形中基础上，认识了新的平面图形，是谁？ 生：圆

师：刚刚这个同学到黑板上来圈的，我想每一个上来圈都是不一样的，要不要和同桌说一下，今天这节课你印象最深刻的是什么？ 同学之间讨论

四、生活中的数学：找找身边的图形

师：你说在我们生活中见过圆形吗，举举例子，好吗？ 生：硬币是圆形。

师：等一下，你说的是什么，你讲的是硬币的表面，要强调硬币的面。生：我还看到校徽也是圆形的。师：表面也是圆形的。生：胶带的表面也是圆形的

师：多不多，生活当中圆形多不多，我们上体育课，球是不是圆形？ 生；球的横截面是圆形。

师：他说球的横截面是个圆形，也就是把球体切一刀，请看，我们来切一下。视频演示切球体

师：这就是把一个球体切开来以后给我们看到的横截面，这两个横截面就是圆形了。师：在大路上，我们一定会看到汽车的车轮子侧面去看是不是圆形，车轮子干嘛要做成圆的的呢？

生：由于圆是曲线的，好滚动，如果是正方形，是直线，不好滚动。

师：他说车轮子总不能做成方的嘛，做成方的就不可以滚动，圆是曲的，好滚动，有没有道理，生活中有没有见过方形的车轮子？大家可以想象下如果汽车轮子真的作成方的，老会怎么样，老师这里有一个问题，要我们想一想，同时也要我们说说车轮子为什么做成圆的，车轴装在哪里？我想车轴装在圆心这里不是问题。车轮做成方的会怎样的？ 生：如果做成方的，会很颠，因为他有很多棱角。师：你能做一个动作，来给我们演示下做成方的会怎样？ 学生演示，大家笑 师：一上一下，很颠簸。生；我觉得会把人颠簸出去。师：我们一起来看下

视频演示小猴子坐在方形的轮子上一路颠簸

师：有一天，就是这只小猴子坐在方形车轮的车子，就是刚才同学说的有棱有角的方形车子，我们一起来看下，哎呀，看到这小猴子被颠得一上一下。同样的问题是什么 生：有棱有角。

师：要是没棱没角是不是就可以了？是不是 生：不一定。

师：还不一定呀，你说。

生：如果把车轮子做成一不规则的，比如椭圆形的，也不行，颠簸的问题还有，因为椭圆形不像圆形。。

师：他说椭圆形的车轴到边距离不一样，有的长有的短，而不像圆，圆形是怎么样的？ 生：半径的长度是一样的

视频演示小猴子坐在椭圆形车轮的车子上

师：还是一上一下，只有把它做成圆形，我们就来看看小猴子第三次坐在圆形车轮的车子上。视频演示小猴子坐在圆形车轮的车子上

师：这时候就不会一上一下，感觉很平稳，大家都坐过车，大家都知道在平坦的路上，我们坐在车上很平稳，都是在用什么原理？ 学生思考

师：在同一个圆里，半径都是相等的，车轴到地面之间距离始终保持这个距离，车子就平稳了。

五、课堂总结

师：好，看完小猴子，我们的课就上得差不多了，今天这节课有没有给你留下什么印象，印象最深的是小猴子吗？是什么？（全场笑）

生：我觉得留给我印象最深的是圆，我今天学习到了，在同一个圆里，半径和直径有无数条，比较重要的是，在用一个圆里面，因为我们发现在不同的圆里，我们都无法实现长度相等这一定理了，所以通过今天的学习，我们知道了在同一个圆里，半径和直径有无数条，并相等。

师：说得非常好，老师们要给你掌声了，非常棒！（掌声）

师：老师这个掌声是给你的，也是给我们全班同学，如果同学们在这节数学课上，在小猴子的帮助下，在老师的帮助下，是不是老师也帮助过了大家（大家笑），是老师的领导下，如果你真的对圆有认识有所收获，我想我们目的就达到了。好，今天这节课就上到这里。下课 生：起立。师：同学们，再见！

生：老师再见，各位老师再见！

板书：

定点一圆心(o)一位置

定长一半径(r)一大小

《圆的认识》教学实录(黄爱华) 第5篇

一、课前谈话：

师：现在是五年级了吧，现在见到一年级的小朋友，好小。我在深圳听了一节一年级的课。一年级的孩子蛮可爱的，蛮好玩的。老师叫小朋友去认识球和圆柱，老师问：圆跟圆柱有什么不同？小朋友是怎么回答的：“球可以滚，而圆柱躺下来可以滚，站起来不能滚。”这就是他们的回答。还是蛮有道理的。但是同学们可是五年级了，你已不再是一年级的水准。我们今年天认识圆，其实一年级就已经知道，这时候我们去认识圆就不是一年级的要求了。我们要对圆有深刻的认识。圆在生活中太多了，物体的表面是圆形的你能说3个吗？ 生：学生相互说3个。

师：坐正，让同学们说一说生活当中物体的表面是圆形的，聊一聊有什么好处？给数学课热热脑子。为什么车轮做成圆的？学了这个有没有意义呢？看来很有必要。

二、上课内容：

师：圆也是一个平面图形。（出示4张画圆的图片）五年级的孩子们一起思考这个问题：在这4张图片中大概可以看到怎么能够画出一个圆？老师上课之前就已经画了一个圆，在我们画圆的过程当中首先用一个尺子量一量2个脚之间的距离，把圆心固定住，我们大概知道圆是怎么画的吗？请同学思考：圆跟我们以前学过的平面图形有什么不同？ 生：我们学过的图形都是用直线围成的，而圆是用曲线围成的。

师：看看这就不是一年级了吧，这就是五年级水准了吧。但我们学过的都是直直的线段围成的。而圆呢？它是一个弯曲的曲线围成的平面图形。在圆的后面写一句话，你觉得我可以写什么？（板书：由曲线围成的平面图形）用这句话来说我们又长大一些了。生：学生齐读。

师：在这句话里要多一点强调：曲线。它还是什么图形？ 生：平面图形。师：在这个问题上跟我们学过的平面图形是一样的。在这段时间的学习今天认识的这个圆与脑海里已有的平面图形放在一起，建立起一些关系。

师：接下来一起走回我们讨论的哪些物体的表面是圆形的？老师给你们看一个。我也是一个热爱生活的人。拿个照相机准备去拍一些物体的表面是圆形的，可照相机一打开，我还没有举起来，就拍到了一个圆。（出示：窨井盖）不妨从这个问题开始探讨起来。请同学们去琢磨：下水道的井盖为什么要做成圆的？这是我们这节课要探讨的重要问题。黄老师给你们每个小组发了一个茶叶罐，把茶叶罐当作下水道的井盖，盖子比那个口子要稍微宽一点。请同学们琢磨刚才有意思的问题：下水道的井盖为什么要做成圆的？ 生：8人讨论。师：（师生一起探讨：）有的小组怎么转怎么转都不会掉下去。椭圆形的呢？ 生：我觉得窨井盖之所以用圆的是因为椭圆形的容易掉下来，譬如人走上去睬空了会掉下去，很危险，如果用圆的怎么转都掉不下去。

师：用圆的怎么转都掉不下去。请学生上来转一下。

生：除了圆以外其它的不管是正方形还是长方形，斜边大于它的直边，就会掉下去。圆是曲线图形，无论怎么走都掉不下去。师：他说了正方形和长方形，还有一个对角的，都比边长长，很容易掉下去。这点都同意吗？椭圆的在哪里？（出示：实物）演示一下。是不是容易掉下去。立起来这个时候的宽度短多了，一下子就掉下去了。刚才这个同学讲了一个很重要的东西：掉不下去是因为宽度，掉下去也是因为宽度。看看这个圆，刚刚看到这个同学这样转，其实可不可以这样转（演示），好像也掉不下去，为什么就掉不下去呢？

生：因为我觉得圆没有角，但它四周都是弯弯的弧度都差不多，而椭圆形两头弯得比较小，另两头弯得比较大。

师：刚讲了一个弧度的问题，说起这个弧度同学们似乎有这样一个判断：总有一个宽度，比较宽，转一下，还是宽，再转一下，还是宽„„圆总有那么一个宽（拿处圆纸片：用2个手指捏住：转一下，再转一下„„）感受一下，这个宽怎样？ 生1：圆的对角线永远相等。生2：圆的直径永远相等。

师：用了一个词：直径。还有吗？有必要好好去研究这些生活当中的问题。刚说了这个直径的宽度想办法把它找到。我们是用量啊还是用折的办法把它找到。生：折。

师 ：折？怎么折？ 生：对折。（学生都折）。

师：找到了吗？要不要换个方向再折一下。再折一下。OK！把折的至少3个折痕指出：第一个折痕是哪一条？第二个折痕是„„？你肯定会有一个发现：这3个折痕一样长，对不对？还有吗？

生：都穿过了一个点。

师：这3个折痕都相交了一个点。指给旁边同学看。能不能理解一个中心的意思，理解吗？继续走。在数学上还有这样的规定：（多媒体出示：半径„„）你能看懂吗？中心一点？ 生：宽度除以2就找到中心点，中心点到左、右都相等。

师：中心点到上、下；左上、右下都相等。你能找到半径吗？继续走。刚才折来折去的折痕在数学上是怎么定义的？（直径、）你能说清楚直径吗？把这些东西都梳理在黑板上。

师：好了，同学们从刚刚研究那个下水管道到研究纸圆，然后再去折，再去阅读课本当中规定的文字，我们有必要把这些重要的文字梳理在黑板上。全班同学坐正，我们一起来。在我们圆里头，规定了一个叫做“圆心”，圆心用什么字母表示？ 生：Ｏ

师：Ｏ来表示。那么对于圆心这句话的定义，我们觉得有必要把重点的词语写在黑板上。你觉得黄老师应该写点什么？放在圆心这个词的下面，我说的不是全写，全抄。关键词！告诉你旁边，你觉得应该写什么？

师：我们来聊聊，你觉得我应该写什么？ 生：相交于圆中心的一点。师：谁相交于圆中心的一点？ 生：折痕。

师：这些折痕相较于圆中心的一点。都写着呢。对于这句话来说，你觉得是“折痕相交于”重要，还是“圆中心的一点”重要？ 生：圆中心的。

师：圆中心的一点，那我写什么？写你们刚才话中的一两个词语，好不好？ 师：圆“中心的一点”，有５个字，可以写３个字。生：中心点。

师：中心点。理解不？ 生：理解！

师：中心点就是圆中心的一点，对不对？ 生：对！

师：这样写，简洁好记！来，坐正。我写了。写什么？ 生：中心点！师：圆心就是中心点。

师：继续整理，接下来，整理谁？ 生：半径。

师：半径，用什么字母？ 生：r 师：r表示。接下来，我们应该写点什么呢？你们不会不懂吧？我们来读读，首先“连接”懂不懂？ 生：懂。师：连接谁？

生：圆心和圆上 师：连接――圆心和圆上――任意一点的线段，什么意思？这句话的意思都懂？我就不相信。“圆上”你懂吗？这里一个圆，你能告诉大家“圆上一点吗”？好，你来。

生：我感觉圆上就是圆的一大条边。师：他是把“圆上”理解成“圆边上”。

师：可以吗？数学上也有人这么说“圆周上”。周长周长，圆周上。圆上就是圆周上，同意吗？那你举个例子。

生：比如说，这一点就在圆周上。师：这一点就是什么点？ 生：这一点就是圆上的一点。

师：刚才有同学提醒你这一点可以理解成圆上的什么点？ 生：任意一点。

师：任意一点，是不是随意点的？ 生：嗯。

师：哦，任意一点就是随便点，再点一点，再点一点。生：无数个呢！师：再点一个呢！生：可以点无数个。师：我点一个，好不好？ 生：好。

师：我点一个。

生：这个不行，因为它不在圆周上。

师：简单一点说，它不是圆上的一点，那它是哪里的一点？ 生：它是圆里的一点。

师：圆里也可以把它说成“圆内”。生：圆内的一点。

师：圆上一点，圆内一点，接下来，你还可以教另外一点。生：圆外一点。

师：哦，他说这一点就叫圆外的一点。可以哦，大家都懂啦。来大家说一遍。生：圆上一点，圆内一点，圆外一点。师：你把那些不符合要求的擦了。生：嗯。

师：那现在怎么写？找关键词,关键句么。要谈半径，离不开第一个字谁？ 生：连接。师：连接谁？ 生：连接圆心 师：我把“圆心，”写下来。再找找别的。生：圆上

师：好，圆上。还有。生：任意一点。

师：任意一点。谈半径，写这么多够不够了？它连的是谁和谁？ 生：圆心和圆上任意一点。

师：这样我们就把半径认识了，我教了两个了，哪个人愿意来做做小老师来教教直径？这里有图，又有位置写字，你来做做小老师。愿意吗？ 生：我来。

师：那，你来吧，弄来的时候，我站你边上，还是坐你座位上？ 生：站我边上。师：好，站你边上。

生：圆的直径就是穿过圆心，连接这一点和这一点的一条线。圆直径是圆半径的２倍。两端都在圆上的线段。

师：讲完啦？上来上来，我们觉得上来做小老师，有这么３个要求，第一个要求是：请大家注意看！然后你开始讲，讲完以后，你要说：在这里要特别强调的是！第三句就是：大家有什么问题需要问我吗？来来来，我到你的座位上，我做你的学生。生：请大家注意看。

师：老师我们看不到，挡住我们了。

生：请大家注意看。通过圆心，连接圆上两点的一条线段就叫圆的直径。圆的直径是圆半径的两倍，额„„

师：你还有一句呢，这里要特别强调的一句是？

生：这里要特别强调的一句是，半径一定要穿过圆心。师：直径好不好？

生：直径一定要穿过圆的圆心。师：一定要通过圆心。第三句话。生：大家还有什么要问的吗？ 师：问！

生1：直径用什么字母表示？ 生：直径用字母d表示。

师：嗯，老师那么快就问我们有什么问题，板书还没写呢。他讲的还好吗？他第一句话说什么？什么“穿过”圆心？你们也同意吗？“穿过”？书上怎么规定？ 生：通过。

师：穿过圆心了线段了，还有什么？线段的两端都在？ 生：圆上

师：书上怎么说的？ 生：通过圆心。

师：通过圆心，并且两端都在圆上。好的，老师接着教，写关键词。生：请问大家对直径能总结出什么关键词来？

生2：可以总结出：通过圆心，还有和半径一样的关键词“圆上”。生：谢谢你，你总结得很好。

生3：我觉得关键词是：两端都在圆上的线段。师：直接说两端都在圆上就可以了？ 生：还少一个“通过圆心”。

师：看来听来听去就两层意思，第一层意思叫什么？ 生：通过圆心。

师：通过圆心有四个字，有点长，改成三个字，怎么改？ 生：过圆心。师：诶，过圆心！理解，真聪明，老师水平也不错！光说过圆心，接着应该总结什么关键词？ 生：是线段。

生2：我觉得应该写：两端在圆上。都在圆上。

师：这个问题不好弄，在圆上，所有的直径都在圆上。在圆上是指什么在圆上？是讲的是：线段的两个――端点。老师我觉得没办法再简洁了，两端要不要说？线段两端在圆上，但是那个同学把都字省掉了。两端在圆上就是两端都在圆上，文字写上去吧。

师：转过来，我们看看：过圆心，两端在圆上。我们一起来总结下，第一个是老师带同学们总结的，关于“圆心”就是什么？ 生：中心点

师：关于“半径”就是什么？

生： 圆心，圆上任意一点之间的线段。师：关于直径就是什么？ 师生：过圆心，两端在圆上

师：比较一下这三句话，哪一句最有水准？我觉得是第三句。因为这是同学弄出来的，“过圆心，两端在圆上”都是关键点那！我们给他掌声！生：掌声

师：别着急，做小老师的感觉还好吗？ 生：挺好的。

师：以后经常上台。一有机会就上台，好不好？ 生：好。

师：知不知道好在哪里？做老师可以提问问大家。生：对。

师：你知道你在当小老师时最好的提问时什么？就是：“你们觉得总结哪几个关键词呢？”好。掌声，再一次感谢！生：掌声。

师：你别说，我们这么聊一聊，弄一弄，把圆里面各部分名称似乎学会了。给大家最后三秒钟时间，看看有没有哪个概念还不清楚了。

什么叫圆心，什么叫半径，什么叫直径，还有没有问题？ 生：没有。

师：没有，来坐正。我现在考考你啦，判断（课件），这是什么？Ｏ是什么？ 生：圆心。师：（课件）这个呢？ 生：半径。

师：凭什么说它是半径？你这个时候要用“因为这条线段是一条什么样的线段”，“所以我说它是线段”。

生：之所以说它是半径，是因为这条线段连接着圆心和圆上任意一点。生：它是连接圆上一点到圆心的线段。师：你反过来理解。

生：再补充一点，从圆心到圆上的任意一点，连接圆心到圆上任意一点的线段叫半径。师：我们刚刚在概括概念的时候，强调圆心到圆上的任意一点，而咱们看到的这条线段，只要判断从圆心到圆上的任意一点就行了。因为这是从圆心到圆上任意一点，所以我们认为它是。师：这个是什么？也是半径？当我们在一个圆里画出两条半径的时候，我们想到什么？有人想到切蛋糕。

师：请小寿星吃，哪一块给他？ 生：上面一块。

师：拿两块，第一块是这个、这个„„第二块是——这个、这个„„ 师：下面一条？ 生：直径。

师：再下面一条？ 生：还是直径。

生：下面一条什么都不是。

师：半径是一条线段，直径也是一条线段，这条什么都不是？其实它跟我们学过的圆里头的什么有点像？

生：它跟直径有点像，因为它除了没有穿过圆心，其它都符合直径的。

师：你说的其它是指什么？你判断它跟直径有点像，它没有过圆心，但是„„？ 生：但是它连接了两条圆上的点。

师：对，用黑板上最简洁的语言表达，它符合什么？ 生：它符合两端在圆上。

师：对，接着看，这是一条什么线段？是直径吗？ 生齐：不是。师：过圆心吗？

生：首先它满足穿过圆心。

师：一个同学说穿过，所有同学都说穿过，叫什么？ 生：通过圆心，但是线段它的两点不在圆上，它在圆外。师：说得好。

师：尽管通过圆心，但是两端在圆外，所以它不是直径。非常好！师：这几个概念脑子里有没有了？ 生：有。

师：我们来解决又一个问题。

师：我们来继续，抛圈游戏怎么玩才公平？探讨一下

师：有一天体育老师带着同学玩抛圈游戏，有三种站的站法，第一种是这样站，第二种是那样站，第三种是那样站。哪样站公平？（PPT出示三幅同学们不同站法的图）

师：咱们来交流一下哪样站最聪明，交流一下。（生交流）

师生：第三种最公平。师：因为„„

生：因为圆的所有半径都是一样长的。

师：因为所有圆的半径都是一样长的，他讲清楚没有？你想说明什么？给我们讲具体一点，让我们大家都懂。

生：第三种是在一个圆的上面，每个人站在应该说是圆上的一点。师：说得好。她说每个人站在圆上面的一点，然后呢？ 生：同时向圆心抛圈，也就是从圆上一点，向圆心作线段。师：然后呢？

生：也就是半径，所有的半径都相同。

师：也就是说所有的半径都相等的，所以他认为第三种是最公平的。那我们比较一下第一种有什么不公平？

生：第一种站在边上的人离抛的中心就远了。

师：两边的人离抛的地方远了，是吧？真的不合算那。距离还是蛮重要的.生齐：中间的。师：不能说中间的，就是过这个点可以画一条垂直线，垂足位置的那个人最合算，是吧？ 师：我们来看看第二种情况，刚才有人说不合算吗？ 生：有。

师：谁最不合算？

师：四个角上的不合算。那我们一起来看看第三幅图。我们这么多的小朋友，围在一个圆形的场地上抛，我们来看看每个人距离这个（指中间的物体）的位置？ 师演示第三幅图上每个人站的位置，师：距离都是一样的，所以应该是公平的。就是说在半径这个问题上，我们还发现，在同一个圆里头，半径的长度都相等，可以吗？要怎么写？我强调一下：在同一个圆里，半径的长度都相等。

师：半径有“无数条”。它的长度都相等。知道老师为什么把这些文字写在半径和直径中间位置吗？其实直径它也是的，不信我们再来感受一下下一幅图。这是一个圆，1、2、3、4、5„„真的是无数条，长度都相等。好，看看黑板，我们写了好多东西了，圆心，半径、直径，无数条，长度都相等。我们还可以继续去发现，这是一个平面，如果要在这个平面上画一个圆，画哪儿啊？。

师：谁决定？假如你要画中间，要把针尖放中间位置，如果你想画在左边，针尖就要放在左边，如果你想画在右边，你的针尖就要放在右边。非常想和同学们分享，一个圆的圆心决定了圆的——？大小？啊？ 生：位置。

师：对的，那谁决定圆的大小？我们再来看一个图。

师：第一个是一个半径3厘米的圆，接着是一个半径4厘米的圆。一个圆的半径它决定了圆的大小。老师用一支红色的粉笔，去圈一圈黑板上比较重要的内容。师：如果让你来圈，你会圈什么？（请一学生上台圈）师：你猜他可能会圈谁？

生1：我猜他可能会圈曲线和平面图形； 生2：我认为他回会圈位置和大小；

生3：我认为他会圈圆心、半径、直径的意思，生4：我认为他会圈有无数条，长度相等，在同一个圆里。生5：我认为他会圈半径和直径。

生6：我认为他会圈位置、大小和在同一个圆里。师：同学们说了很多想法，看他到底会圈什么？ 生：我圈“无数条“。师：为什么？

生：因为圆里的半径和直径都有无数条。

生：我还要圈曲线，因为它是出了椭圆以外，唯一一个用曲线围城的平面图形、生：我还要圈半径，因为圆的大小由半径决定，我还要圈圆心，因为无论是半径还是直径，半径一端是圆心，直径还要穿过圆心，所以圆心是很重要的。我还要圈直径，因为除了半径以外，直径也能决定圆的大小。

师：真好，给他一个热烈的掌声。其它就不圈了吗？其它就不重要了吗？位置谁来决定的？圆心，所以“位置”很重要，还有圈什么？哦，在“同一个圆里”也很重要的。圆心其实就是谁呀？就是中心点，你觉得重要不重要？半径是指谁啊？圆心和谁呀？连接圆上任意一点，直径是谁啊？关键词是谁啊？“圆上任意一点”，重要不重要？过圆心，然后呢？“两端都在圆上”，英文字母o、r、d啊，圆也是平面图形哦！看来所有字都圈了，就剩一个字没圈，谁？ 生：圆。

师：圆要不要圈？这些东西，都是圆这节课作为我们五年级的孩子都要学习的东西。而 圆这个字我们可以不圈。师：这节课还要讨论车轮为什么做成圆的，我还给你们带来一个玩具。是一个运动器材。车轮为什么做成圆的，想玩一下吗？怎么玩？（生玩车轮。）

师：我们把它当车轮转，感受一下。

生：我知道车轮为什么是圆的了，因为车轮没有角。在地面上的摩擦力是最小的，跑起来的速度就更快。给你们看一点东西，师：车轮为什么做成圆的，车轴在哪里呢？我们来看看，车轴在圆心这个位置，看圆心留下的位置，坐在车上很平稳的。如果做成方的，（生观看，笑！）如果做成椭圆的，（生观看）虚线走过的位置看一下。模拟一下，身体坐直，预备——走！