九年级上册竞赛数学

九年级上册竞赛数学（精选8篇）

九年级上册竞赛数学 第1篇

钟山中学2017—2018秋

九 年 级 历 史 知 识 竞 赛 题

2018年1月1

2日

钟山中学2017—2018秋九年级历史知识竞赛

班级 姓名 成绩

一、单选题：每题1分

1、造成人种差异的主要原因是（）

A、所处的进化阶段不同

B、宗教信仰的不同

C、自然环境及多种因素的长期影响

D、智力发展水平的不同

2、在从猿到人进化过程中具有决定意义的一步是（）

A、火的使用

B、直立行走

C、使用工具

D、集体协作

3、小李在他的旅游日记当中写道：“今天，我看到了金字塔和狮身人面像。”那么他到达的国家应该是（）

A、意大利

B、法国

C、埃及

D、伊拉克

4、古希腊历史学家希罗多德称“埃及是尼罗河的赠礼”，这句话的意思是（）

A、有了古代埃及文明，就有了尼罗河 B、尼罗河哺育了古代埃及文明 C、古代埃及人民把尼罗河治理得很好 D、尼罗河流域是古代埃及的势力范围

5、西亚有一处弯月形状的地带被称为“新月沃地”，在这里诞生的文明古国是（）

A、中国

B、古埃及

C、古印度

D、古巴比伦

6、汉谟拉比制定法典是为了（）A、维护奴隶主阶级的利益 B、扩大疆域

C、维护地主阶级的利益 D、做到民主公正

7、马克思主义理论主要包括（）

①马克思主义哲学②政治经济学③科学社会主义④空想社会主义 A、①②④

B、①③④

C、②③④

D、①②③

8、古代埃及、巴比伦、印度、中国被称为四大文明古国的要原因是（）A 成为人类最早的发源地 B 创造了人类最早的文字 C 最先由原始社会进入奴隶社会 D 对人类文化贡献最大

9、假设你生活在公元前5世纪，要想使自身素质得到全面提高，你会选择去（）

A、埃及

B、印度

C、斯巴达

D、雅典

10、标志日本从奴隶社会向封建社会过渡的历史事件是（）

A、大和统一日本

B、德川幕府统治时期

C、明治维新 D、大化改新

11、假设你是一名7世纪40年代从大唐回日本的大和遣唐使，你想向天皇介绍当时中国唐朝的社会状况，力劝他进行改革。请问你能见到的是哪位天皇？（）

A、孝德天皇

B、裕仁天皇

C、睦仁天皇

D、明治天皇

12、以下说法中，不正确的是（）

A、公元1世纪前后，日本开始出现奴隶制国家 B、大化改新是由明治天皇主持进行的

C、大化改新标志着日本从奴隶社会向封建社会过渡 D、5世纪时，大和统一了日本

13、下列描述中，能较好地反映西欧封建社会统治状况的是（）A、“罗马非一日建成的 B、“条条大路通罗马” C、“我的附庸的附庸，不是我的附庸” D、“凡天下田天下人同耕”

14、西欧城市重新兴起的意义在于（）

A、推动了西欧封建社会的发展，教会的势力得到空前的加强

B、形成了早期资产阶级的雏形──市民阶级，为资本主义的兴起准备了条件 C、提高了西欧的国际地位，使之成为世界贸易的中心 D、封建主日渐民主，完全由市民自由管理城市

15、马拉松长跑比赛由来与以下哪场战争有关？（）

A、特洛伊战争 B、希波战争 C、伯罗奔尼撒战争 D、罗马的扩张战争

16、他们奔波于欧亚非三大洲的商路之间，搭起了不同文化的桥梁，成为东西方文化沟通的媒介。“他们”指的是（）

A、中国人

B、印度人

C、阿拉伯人

D、罗马人

17、“我在东方看到了喷油的泉，可以燃烧的石头，用轻巧的纸张做的货币……”“君主有一大宫，其顶皆用精金为之……宫廷房屋地铺金砖，以代石板”以上这些文字出自（）

A《天方夜谭》 B《荷马史诗》 C《马可波罗行纪》 D《俄底浦斯王》

18、一位游客在巴黎卢浮宫博物馆听讲解员指着一历史文物说：“石柱上的法典是迄今所知世界历史上第一部比较完备的成文法典。”据此，你认为这位游客看到的文物应出（）

A、两河流域

B、黄河流域

C、印度河流域

D、尼罗河流域

19、在西亚已经出土数百万块泥版文书，它们是研究西亚历史的宝贵资料。这些文书是用什么文字记载的（）

A、甲骨文

B、象形文字

C、楔形文字

D、字母文字 20、基督教产生于（）

A、两河流域

B、印度河流域

C、巴勒斯坦地区

D、小亚细亚地区

21、中东地区有一座城市极为敏感，因为犹太教、基督教和伊斯兰教都把它奉为各自的圣地，这一城市是（）

A、加沙

B、麦地那

C、麦加

D、耶路撒冷

22、沙特阿拉伯的国旗上用白色的阿拉伯文书写了这么一段文字：“除真主外，别无神祇，穆罕默德是真主的使者。”这段话出自（）

A、《旧约全书》

B、《金刚经》

C、《古兰经》

D、《圣经》

23、世界三大宗教创立的先后顺序是（）

A、伊斯兰教、佛教、基督教

B、基督教、佛教、伊斯兰教 C、佛教、基督教、伊斯兰教

D、佛教、伊斯兰教、基督教24、2004年上映的史诗巨片《特洛伊》，其中“特洛伊木马”的故事你一定非常熟悉，根据你的了解，这部影片应当取材于（）

A、《荷马史诗》 B、《俄底浦斯王》 C、《天方夜谭》 D、《哈姆雷特》

25、下列作品中没有体现人文主义精神的作品是（）

A《马可波罗行纪》 B《神曲》 C《最后的晚餐》

D《哈姆雷特》

26、恩格斯说：“这是一次人们从来没有经历过的最伟大的、进步的变革，是一个需要巨人而且产生了巨人──在思维能力、热情和性格方面，在多才多艺和学识渊博方面的巨人的时代。”他指的是（）

A、英国资产阶级革命

B、文艺复兴运动 C、英国工业革命

D、新航路的开辟

27、世界历史发展经历了由分散到整体，由区域到全球的演变过程。这一过程开始于（）

A、新航路的开辟 B、英国资产阶级革命 C、工业革命 D、法国大革命

28、“16世纪以后，世界贸易集中地逐渐移向大西洋和西北区……经济力量的转移预示着新大国的兴起。”引文中所指的“新大国”是（）

A、法国

B、意大利

C、英国

D、西班牙

29、英国资产阶级革命开始的标志事件是（）

A、苏格兰人民起义

B、1640年查理一世重新召开议会 C、1642年查理一世挑起内战

D、1649年查理一世被推上断头台 30、17世纪英国资产阶级革命是英国历史上一个分水岭，主要因为它（）A、确立了共和国

B、改变了英国社会性质 C、处死了封建君主

D、推动世界历史进程

31、英国资产阶级革命成功对世界历史的重大影响是（）

A、推动了世界历史发展的进程 B、废除王权 C、共和制代替君主制 D、是人类历史上资本主义制度对封建制度的第一次胜利

32、美国独立战争爆发的根本原因是（）

A、英国的殖民压迫阻碍了北美资本主义经济的发展

B、北美人民形成新的民族 C、法国启蒙思想的影响 D、北美人民的抗争

33、美国总统的职权是由下列哪一法律文件所规定（）A、《美利坚合众国宪法》（1787年）B、《独立宣言》 C、《人权宣言》 D、《权利法案》

34、在某一次战役中，美军对被包围的英军散发传单说：“自独立战争开始两年来，尽管我们遭受了巨大的困难和挫折，但今天，你们必须投降，因为上帝正全力支持着我们的正义事业。”据此判断这场战役的名称和大约发生时间（）

A、1775年波士顿倾茶事件

B、1775年来克星顿的枪声

C、1777年萨拉托加战役

D、1781年约克镇战役

35、法国资产阶级革命开始的标志是（）A、三级会议召开

B、发表《人权宣言》 C、攻占巴士底狱

D、法兰西第一共和国建立

36、法国资产阶级革命爆发的根本原因是（）

A、资产阶级启蒙思想深入人心 B、英国资产阶级革命的推动

C、美国独立战争的影响

D、腐朽的封建制度阻碍了法国资本主义的发展

37、有人说在西方的历史上没有哪个人像拿破仑那样获得如此长久的赞誉。这种说法的理由是（）

A、他建立法兰西第一帝国，颁布了《法典》，巩固了资产阶级统治 B、他建立了法兰西第一共和国 C、他颁布了《人权宣言》 D、他领导巴黎人民攻占巴士底狱

38、美国独立战争与英国资产阶级革命相比，最大的不同点是（）A、革命前，资本主义经济发展受到阻碍 B、革命领导者是大种植园主 C、革命的主要任务是推翻殖民统治 D、革命后资本主义发展迅速

39、下列关于《权利法案》和《人权宣言》的表述，不正确的是（）A、都是资产阶级革命的产物 B、都体现了反对封建专制的要求

C、都维护了资产阶级的政治经济利益D、都确立了资产阶级的君主立宪制 40、“当革命风暴横扫整个法国的时候，英国正在进行一场比较平静的但是威力并不因此减弱的变革。”这句话中的“变革”是指（）

A、英国资产阶级革命B、光荣革命C、英国组织的“反法同盟”D、工业革命

41、工业革命开始的标志是（）

A、纺织工具飞梭的出现

B、瓦特制成改良蒸汽机

C、哈格里夫斯发明“珍妮机”

D、史蒂芬孙发明火车机车

42、马克思主义诞生的标志是（）A、共产主义者同盟的成立

B、《资本论》的发表 C、《共产党宣言》的发表

D、1844年马克思和恩格斯开始长期的合作

43、工业革命基本完成的标志是（）

A、蒸汽机的改良 B、法国、美国完成工业革命

C、交通运输工具的改造 D、大机器成为工业生产的主要方式

44、关于工业革命，下列叙述不正确的是（）

A、首先从英国开始，后来扩展到欧美

B、促使人类进入了“蒸汽时代” C、改变了社会面貌

D、汽车、火车相继诞生

45、对工业革命影响的表述，不正确的是（）

A、资本主义最终战胜了封建主义

B、创造了巨大的生产力

C、造成了交通拥挤

D、造成了东方落后，西方先进的国际格局

46、下列关于工业革命的叙述不正确的是（）A、珍妮机、水力纺纱机都是工作机

B、瓦特改进的蒸汽机可以带动工作机，大大提高了生产力

C、英国人富尔顿发明了汽船，使人类在水陆交通方面取得了突破性进展 D、英国人史蒂芬孙发明的蒸汽机车的应用，使人类迈入了火车时代，迅速扩大了人们的活动范围

47、“三角贸易”中最重要的贸易环节是（）

A、屠杀印第安人

B、贩卖黑奴

C、贩卖烟草

D、贩卖黄金

48、拉丁美洲独立运动是在下列哪些事件影响下而产生的（）①美国独立战争②美国南北战争③法国大革命④英国工业革命 A、①② B、①③ C、②④ D、①④

49、由南美各国足球俱乐部冠亚军参加的足球联赛冠名为“解放者杯”，这是为了纪念“南美的解放者”（）

A、伊达尔哥

B、玻利瓦尔

C、章西女王

D、圣马丁

50、如果你的同学想对最早进行奴隶贸易的国家进行研究，你应该建议他查阅哪个国家的资料最可能完备（）

A、英国

B、西班牙

C、葡萄牙

D、法国 51、1862年，林肯总统在白宫接见一位六个孩子的母亲。林肯惊喜地对她说：“原来你就是那个写了一本书，酿成一场大战的小妇人。”这位妇女就是小说《汤姆叔叔的小屋》的作者斯托夫人。而林肯总统所说的“酿成一场大战”指的是（）

A、美国独立战争

B、美西战争

C、美国南北战争

D、朝鲜战争

52、如果你想去历史上第一个无产阶级政权雏形的诞生地，你会选择（）

A、巴黎

B、伦敦

C、华盛顿

D、莫斯科

53、美国南北战争期间，林肯政府颁布的重要法令是（）

①《宅地法》②《独立宣言》③《人权宣言》④《解放黑人奴隶宣言》

54、被誉为“航空飞行器的先驱”的人是（）

A、爱迪生

B、本茨

C、福特

D、莱特兄弟82、在“三国同盟”和“三国协约”形成过程中，假如1892年，德国去进攻俄国，那么下列哪个国家有义务去全力帮助俄国（）

A、法国

B、意大利

C、奥匈帝国

D、德国55、1910年，一位富有的英国冒险家想从英国到法国，你认为最快的交通方式是（）

A、坐船

B、坐汽车

C、乘飞机

D、过海底遂道

56、与原子弹的发明关系密切的科学理论是（）

A、进化论

B、相对论

C、量子论

D、分子运动论

57、“一战”爆发的根源是（）

A、萨拉热窝事件

B、帝国主义国家政治，经济发展不平衡的加剧

C、两大军事集团疯狂扩军备战

D、后起帝国主义国家要求重新分割世界 和平》是他的代表作之一

58、“吾爱吾师，吾尤爱真理”。这里的“师”是指（）A.苏格拉底 B.柏拉图 C.亚里斯多德 D.牛顿

59、文艺复兴“前三杰”中没有（）A.但丁 B.彼特拉克 C.仆伽丘 D.达.芬奇 60、“不想当将军的士兵不是好士兵”出自（）A.克伦威尔B.华盛顿C.普京D.拿破仑

61、在南美反殖斗争中急流勇退的是（）

A.伊达尔哥 B.杜桑.卢维杜尔 C.圣马丁 D.玻利瓦尔 62、“一战”中，被称为“凡尔登绞肉机”的战役是（）A.马恩河战役B.索姆河战役C.凡尔登战役D.日德兰海战 63、“如果我比别人看得远些，那是因为我站在别人的肩膀上”出自（）A.爱因斯坦 B.牛顿 C.伽利略 D.马克思 64、“如果冬天来了，春天还会远吗？”出自（）的诗 A.拜伦B.裴多菲C.海浬D.雪莱 65、“扑向太阳的画家”是（）

A.高更 B.塞尚 C.徐悲鸿 D.凡.高(二)非选择题

二、材料题（15分）阅读下列材料回答问题: 材料一：有人说，14—17世纪的欧洲是人和世界被发现的时代。

材料二 ：这是人类以往从来没有经历过的一次最伟大的、进步的变革，是一个需要巨人而且产生了巨人——在思维能力、激情和性格方面，在多才多艺和学识渊博方面的巨人的时代。——恩格斯

（1）材料一中这两个发现分别指什么历史事件？（4分）中国古代四大发明的哪一技术为“世界被发现”提供了重要条件？（1分）

分别是：

条件：

（2）材料二中 “巨人时代”的核心思想是什么？（2分）这一时期产生了一大批杰出的人才，请写出其中一个代表人物及其代表作品。（4分）

核心思想：

（3）“巨人时代”的实质是什么？（2分）

实质：

2.（6分）阅读下面的材料，回答问题

材料：《神曲》是人类历史上宝贵的精神遗产，它充满着对教会和封建贵族的谴责，对自由、理性和求知精神的歌颂。恩格斯把它的创作者称为“新时代的最初一位诗人”。

请回答：

（1）《神曲》的作者是谁？（2分）

作者：

九年级上册竞赛数学 第2篇

1.(北京)在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,5，从中随机摸出1个小球，其标号大于2的概率为( )

A.15 B.25 C.35 D.45

2.(20上海)将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取1张，那么取到字母e的概率为____________.

3.(年湖北宜昌)～2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是( )

A.科比罚球投篮2次，一定全部命中 B.科比罚球投篮2次，不一定全部命中

C.科比罚球投篮1次，命中的可能性较大 D.科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小

4.(2013年福建福州)袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出1个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是( )

A.3个 B.不足3个 C.4个 D.5个或5个以上

5.(2013年海南益阳)有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________.

6.在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”四个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别.

(1)随机地从盒中提出一子，则提出白子的概率是多少?

(2)随机地从盒中提出一子，不放回再提第二子.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率.

B级 中等题

7.(2013年重庆)从3,0，-1，-2，-3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=(5-m2)x和关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为________.

8.(2013年湖北襄阳)襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩.如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同)，那么他们都选择古隆中为第一站的概率是________.

9.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上1,2,3,4.小明先随机地摸出1个小球，小强再随机的摸出1个小球.记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x>y时，小明获胜，否则小强获胜.

(1)若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率;

(2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由.

10.(江西)如图7?2?3，大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋(分左、右脚)共四只，放置在地板上[可表示为(A1，A2)，(B1，B2)].

(1)若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率;

(2)若从这四只拖鞋中随机地取出两

11.(2013年江西)甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同)，将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件.

(1)下列事件是必然事件的是( )

A.乙抽到一件礼物 B.乙恰好抽到自己带来的礼物

C.乙没有抽到自己带来的礼物 D.只有乙抽到自己带来的礼物

证明题

例1.已知：△ABC中，∠B=2∠C，AD是高

求证：DC=AB+BD

分析一：用分解法，把DC分成两部分，分别证与AB，BD相等。

可以高AD为轴作△ADB的对称三角形△ADE，再证EC=AE。

∵∠AEB=∠B=2∠C且∠AEB=∠C+∠EAC，∴∠EAC=∠C

辅助线是在DC上取DE=DB，连结AE。

分析二：用合成法，把AB，BD合成一线段，证它与DC相等。

仍然以高AD为轴，作出DC的对称线段DF。

为便于证明，辅助线用延长DB到F，使BF=AB，连结AF，则可得

∠ABD=2∠F=2∠C。

例2.已知：△ABC中，两条高AD和BE相交于H，两条边BC和AC的中垂线相交于O，垂足是M，N

求证：AH=2MO， BH=2NO

证明一：(加倍法――作出OM，ON的2倍)

连结并延长CO到G使OG=CO连结AG，BG

则BG∥OM，BG=2MO，AG∥ON，AG=2NO

∴四边形AGBH是平行四边形，

∴AH=BG=2MO，BH=AG=2NO

证明二：(折半法――作出AH，BH的一半)

分别取AH，BH的中点F，G连结FG，MN

九年级上册竞赛数学 第3篇

关键词：数学综合与实践课,选材,组织,开展,评价

一、素材选取的原则

1. 实践性。

《义务教育数学课程标准(2011)》提出:“数学综合实践活动的教学目的是培养学生的创新精神和实践能力。”这就要求素材的选取必须要切合学生生活实际和认知实际,通过综合实践活动的开展,让学生体会数学与现实世界的联系,激发学生学习的兴趣,培养学生学习数学的主动性和应用数学的自信心。比如苏教版九年级上册综合实践课《图形的密铺》,这个素材从生活的地砖、地板的铺设中选取,探索平面图形的密铺,由全等的任意三角形、四边形或边长相等的正六边形及一些正多边形的组合可以密铺这一结论,引导学生尝试运用这几种图形进行简单的密铺设计,让学生进一步体会平面图形的密铺在现实生活中的广泛应用。开发、培养学生的创造性思维,使理论联系实际。通过这节课的学习,学生体会到数学与生活的联系,体会到数学来源于生活又应用于生活,增强了学生学习数学的兴趣,这个选材就充分考虑到了实践性。

2. 综合性。

“综合性”是指要加强数学各部分知识内容之间的联系,注重数学与其他学科之间的联系,从而发展学生综合应用数学知识解决问题的能力。在《图形的密铺》这节课的探究过程中,学生需要综合运用多边形的内角和、正多边形的性质、正多边形各个内角度数的计算以及方程的一些知识来解决问题。比如在探究边长相等的正三角形和正方形组合能否进行密铺时,要能够求出正三角形和正方形每个内角的度数,因为能够进行密铺的必要条件是这些正多边形的若干个内角能够围绕一点拼成周角。设在一个顶点周围有m个正三角形的内角和n个正方形的内角,那么m×60°+n×90°=360°,这个二元一次方程的正整数解为m=3,n=2。所以可以进行密铺,只需要在一个点处拼三个正三角形和两个正方形即可。这里利用了二元一次方程的有关知识解决了问题,将能否密铺的问题转化成了二元一次方程有无正整数解的问题,加强了形与数的联系。

3. 学科性。

在体现题材的实践性和综合性的基础上,素材选择时还应关注问题的数学学科性,任何的数学教学活动,都是为发展学生的数学思维、树立学生正确的数学观服务的。学生经过《图形的密铺》这节课的自主探究学习,获得一定的探索和发现的体验,增强了问题意识,体会了从特殊到一般、转化以及数形结合等数学思想方法。此时进一步提出用边长相等的正五边形、正十边形材料组合能否进行密铺?正五边形的每一个内角为108°,正十边形的每个内角为144°,得正整数解为m=2,n=1。对边长相等的正五边形、正十边形组合,围绕一点,2个正五边形的内角和1个正十边形的内角能拼成周角,但同学们在拼图探究过程中会发现该密铺不能扩展到整个平面(如下图所示)。从而归纳得出“正多边形的内角能够围绕一点拼成周角”只是图形能否密铺的一个必要条件。这个过程使学生的数学思维得到了进一步的拓展,加强了学生的质疑精神和问题意识。

此外,素材的选取,还应注意问题解决方式的多样化和问题结论的开放性。

二、组织的载体

为了使学生通过数学综合实践增强解决实际问题的能力,我们可以以问题为载体组织数学综合实践活动。通过提出一系列探究问题,引导学生积极主动地操作、思考、分析、计算、验证,从而得出结论,促进学生逐步掌握数学综合实践的方法。问题的设计要注意以下三个方面:

1. 问题的设计应具有层次性。

不同学生的知识基础和思维能力是不同的。问题的提出要由易到难,层层递进,不断引导学生进行更深入的探究。

2. 问题的设计应具有开放性。

设计开放性问题,更能够激起学生探究的欲望,也能给学生的合作探究性学习创造条件,使他们通过小组活动,碰撞出思维的火花,增强与他人合作的意识。

3. 问题的设计应具有探索性。

问题的设计要能够激发起学生的探究欲望,促进学生更深入地思考问题,把握问题的内涵和本质,进而引导学生提出一些新的问题。

比如苏教版九年级上册综合实践课《图形的密铺》。我们可以这样来设计问题:

层次1:探究用全等的正多边形进行密铺的条件。

①学生以学习小组为单位,分别用边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形尝试进行密铺,想一想在铺的过程中要注意什么?

②在这些正多边形中,哪些可以进行密铺?哪些不可以?

③为什么有的正多边形可以密铺?有的不可以?跟什么有关系?

④还有其他边长相等的同一种正多边形可以进行密铺吗?

层次2:探究用全等的一般三角形、四边形能否进行密铺?

①学生以学习小组为单位,分别用全等的一般三角形、四边形尝试进行密铺,在铺的过程中要注意什么?

②展示你的成果,说一说你是怎么铺的?

③思考:用全等的五边形、六边形……能否进行密铺?

层次3:探究用边长相等的正多边形材料组合进行密铺的条件。

①操作:用边长相等的正三角形、正方形组合能进行密铺吗?

②在每一个拼接点处有几个正三角形?几个正方形?请你用一元二次方程的正整数解的有关知识进行解释。

③思考用边长相等的正多边形材料组合进行密铺的必要条件是什么?

④用边长相等的正三角形、正六边形材料组合能进行密铺吗?如何铺?试说明理由。

⑤思考:用边长相等的正五边形、正十边形材料组合能进行密铺吗?为什么?

这一系列的问题层层递进,能不断地激发学生探究的欲望,不同的学生可以探究到不同的阶段。以问题促进学生的探究与思考,让学生在主动探究的过程中,逐步积累数学综合实践活动的经验。从而培养学生发现问题、提出问题、分析探究问题并解决问题的能力。

三、开展的主体

数学综合与实践课的核心是让学生主动参与探究活动的全过程。教学过程是学生在教师的组织和引导下,积极主动参与学习的过程。它不仅仅是一个认识过程,更重要的是让学生参与操作,亲自体验数学知识,主动获取数学知识的过程。教师要积极为学生提供尝试操作、探究发现、大胆质疑、调查研究、实验论证、合作交流的机会和平台,还学生表达、交往的空间,为学生终身学习奠定基础。《图形的密铺》这节课的教学,就是这样的一个过程:教师为学生创设层层递进的问题情境,学生在教师的组织和引导下,经历尝试操作、探究发现、合作交流、质疑归纳,从而获得知识。在整个教学的过程中,学生是学习的主人,是探究的主体。学生在做中学,真正体现了“以学生的发展为本”的宗旨。当然教师的引导和帮助对于学生的思考和知识的建构来说也是极为重要的。本节课教师创设了良好的学习环境去促进学生的学习,始终引导学生不断尝试操作、观察分析、大胆猜想、质疑交流、计算验证、概括归纳,从而获得知识,积累了研究问题的方法与经验,发展了自身的思维能力。

四、评价的多样化

客观正确的评价具有一定的激励性和导向性。发挥评价的激励功能,能促进数学综合与实践课更好地开展。从而全面提高学生的数学素养。数学综合实践的评价不仅仅局限于对学生学业成绩的考察,它可以是多样化的。

1. 可以从“情感与态度”“合作与交流”“课外实践”“创新与思维”等方面进行评价。比如学生在探究某一些平面图形能否进行密铺时,我们可以考查他们在小组合作学习过程中的表现:是否提出有启发性的问题?是否提供有价值的思路?是否能给出令人信服的案例?是否获得正确的猜想?

2. 将教师的评价与学生的自我评价相结合,可以通过实验调查、数学日记、演说等形式记录下学生的表现,从总体上考查学生的发展水平,这样能够看到学生发展与进步的历程,增强他们学习数学的信心。

3. 采用成长记录袋的形式进行评价,它是一种自然的、持续的评价方式,记录袋中可以收集学生参加综合实践课的一些作品,可以是学生撰写的一些学习心得等。

4. 采用“专题作业”的形式来进行评价,把综合与实践活动的过程整理成调查报告或者根据自己的探究撰写数学小论文,以考查学生综合运用知识解决问题的能力。

这些评价方式能够客观、全面地评价一个学生。使不同认知风格、不同思维特征、不同表述倾向甚至不同兴趣爱好的学生都能得到公平、公正的评价,对学生的学习有激励与促进作用。

数学综合实践活动是一种新的教学形式和学习方式,开展数学综合与实践课能提升学生的学习兴趣、激发学生的学习潜能。教师对数学综合实践活动课教学的认识和探索是永无止境的,如何能更好地提高数学综合实践课的有效性,培养学生能用数学的眼光看待日常中的事物,还需广大数学教师共同努力!

参考文献

[1]中华人民共和国教育部,义务教育数学课程标准(2011版)[M].北京:北京师范大学出版社,2012.

九年级《数学》上册的五个缺陷 第4篇

笔者在使用人教版义务教育课程标准实验教科书，九年级《数学》上册（2009年3月第2版，2011年6月第三次印刷）的过程中，发现该书有五个缺陷，简介如下，与同行商榷，供使用该册教科书的老师们教学过程中参考。一、第二十二章《一元二次方程》要引导学生理解此题大约需要25分钟左右，很难完成新课的学习任务，且有牵强附会之嫌，只为体现数学知识来源于生活而已，应该为学生易于理解的生活问题引入更好。二、第二十二章《一元二次方程》中，缺少解决实际问题的解题过程列一元二次方程解实际问题是初中数学教学的难点，也是对初中阶段列方程（组）解实际问题的概括和总结。该册课本的第二十二章《一元二次方程》中，先后以问题和探究的形式，展示了五个典型实际问题的分析过程，在分析过程中浓墨重彩，每个题目几乎用了一个版面，边分析边填空，探究结束；在解题过程中惜墨如金，没有给出完整的解题过程。虽然老师在黑板上板书，补充了解题过程，强调了必要的解题格式和步骤，随着时间的推移，学生会遗忘的，想复习一下解题过程，到哪里去找？ 由于初中生的文化知识水平的限制，初中数学课本不光是引导学生探索“新”知识、启迪智慧的引路者，而且是初中學生学习巩固“旧”知识的备忘录和解决实际问题的经典范例。建议该书再版时在《22.3实际问题与一元二次方程》中的探究1、探究2、探究3的分析结束之后，给出规范的解题过程，为学生提供完整的列一元二次方程分析和解决实际问题经典范例，便于学生构建列方程（组）解方程的知识和技能体系，为初中阶段的构建方程（组）模型，解决实际问题画上圆满的句号。 类似的缺陷，也存在于九年级《数学》下册《26.3实际问题与二次函数》中，只有占一个多版面的分析过程可供参考，缺少经典的解题过程范例。三、学生易犯的错误出现在教科书中该书第86页推导证明“圆内接四边形的对角互补”的过程中，角的记法有错，对照“同理”分析，以点B和点D为顶点的角各有三个”。类似的错误使粗心大意的学生易犯的，出现在教科书中，实在是不应该。四、与课本配套的教师教学用书提供的习题答案出错该书第114页练习中的2题的正确答案是62.8㎡，而该教科书配套的教师教学用书中给的答案是628㎡，出错原因有多种可能，教师要是按照这个答案批改，肯定会错杀一大片，教师的脸面何在？五、习题中的关键词用错，为学生正确理解题意制造了麻烦。无误。习题的匹配应该以大多数学生能够用已经学过的知识技能，来独立完成为佳。以上是笔者在教学实践中的一点浅见，与人教社的编辑和同行进行商榷，愿我们的初中数学教科书，在不断修改中完美无瑕。

九年级数学竞赛试题 第5篇

1.﹣22=()

A.﹣2B.﹣4C.2D.4

【分析】根据幂的乘方的运算法则求解.

【解答】解：﹣22=﹣4，

故选B.

【点评】本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则.

2.太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，数据150000000用科学记数法表示为()

A.1.5108B.1.5109C.0.15109D.15107

【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.

【解答】解：将150000000用科学记数法表示为：1.5108.

故选A.

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则()

A.B.C.D.

【分析】根据题意得出△ADE∽△ABC，进而利用已知得出对应边的比值.

【解答】解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∵BD=2AD，

∴===，

则=，

∴A，C，D选项错误，B选项正确，

故选：B.

【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解题关键.

4.|1+|+|1﹣|=()

A.1B.C.2D.2

【分析】根据绝对值的性质，可得答案.

【解答】解：原式1++﹣1=2，

故选：D.

【点评】本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键.

5.设x，y，c是实数，()

A.若x=y，则x+c=y﹣cB.若x=y，则xc=yc

C.若x=y，则D.若，则2x=3y

【分析】根据等式的性质，可得答案.

【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意;

B、两边都乘以c，故B符合题意;

C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意;

D、两边乘以不同的数，故D不符合题意;

故选：B.

【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关.

6.若x+5>0，则()

A.x+1<0B.x﹣1<0C.<﹣1D.﹣2x<12

【分析】求出已知不等式的解集，再求出每个选项中不等式的解集，即得出选项.

【解答】解：∵x+5>0，

∴x>﹣5，

A、根据x+1<0得出x<﹣1，故本选项不符合题意;

B、根据x﹣1<0得出x<1，故本选项不符合题意;

C、根据<﹣1得出x<5，故本选项符合题意;

D、根据﹣2x<12得出x>﹣6，故本选项不符合题意;

故选C.

【点评】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键.

7.某景点的参观人数逐年增加，据统计，为10.8万人次，为16.8万人次.设参观人次的平均年增长率为x，则()

A.10.8(1+x)=16.8B.16.8(1﹣x)=10.8

C.10.8(1+x)2=16.8D.10.8[(1+x)+(1+x)2]=16.8

【分析】设参观人次的平均年增长率为x，根据题意可得等量关系：10.8万人次(1+增长率)2=16.8万人次，根据等量关系列出方程即可.

【解答】解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：

10.8(1+x)2=16.8，

故选：C.

【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.

8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1.把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则()

A.l1：l2=1：2，S1：S2=1：2B.l1：l2=1：4，S1：S2=1：2

C.l1：l2=1：2，S1：S2=1：4D.l1：l2=1：4，S1：S2=1：4

【分析】根据圆的周长分别计算l1，l2，再由扇形的面积公式计算S1，S2，求比值即可.

【解答】解：∵l1=2πBC=2π，

l2=2πAB=4π，

∴l1：l2=1：2，

∵S1=2π=π，

S2=4π=2π，

∴S1：S2=1：2，

故选A.

【点评】本题考查了圆锥的计算，主要利用了圆的周长为2πr，侧面积=lr求解是解题的关键.

9.设直线x=1是函数y=ax2+bx+c(a，b，c是实数，且a<0)的图象的对称轴，()

A.若m>1，则(m﹣1)a+b>0B.若m>1，则(m﹣1)a+b<0

C.若m<1，则(m﹣1)a+b>0D.若m<1，则(m﹣1)a+b<0

【分析】根据对称轴，可得b=﹣2a，根据有理数的乘法，可得答案.

【解答】解：由对称轴，得

b=﹣2a.

(m﹣1)a+b=ma﹣a﹣2a=(m﹣3)a

当m<1时，(m﹣3)a>0，

故选：C.

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用对称轴得出b=﹣2a是解题关键.

10.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD=x，tan∠ACB=y，则()

A.x﹣y2=3B.2x﹣y2=9C.3x﹣y2=15D.4x﹣y2=21

【分析】过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，根据线段垂直平分线求出DE=BD=x，根据等腰三角形求出BD=DC=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM中，根据勾股定理求出即可.

【解答】解：

过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，

∵BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，

∴BD=DE=x，

∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，

∴==y，BQ=CQ=6，

∴AQ=6y，

∵AQ⊥BC，EM⊥BC，

∴AQ∥EM，

∵E为AC中点，

∴CM=QM=CQ=3，

∴EM=3y，

∴DM=12﹣3﹣x=9﹣x，

在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=(3y)2+(9﹣x)2，

即2x﹣y2=9，

故选B.

【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键

抽屉原理、奇偶性问题：

1.一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的?

解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。

把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9(只)

答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。

2.有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样?

答案为21

解：

每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法.

当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样:

当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.

3.某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球?解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。

当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是：

6_4+10+1=35(个)

如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是：

6_5+3+1=34(个)

如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是：

6_5+2+1=33

如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是：

6_5+1+1=32

4.地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?(如果能请说明具体操作，不能则要说明理由)

不可能。

因为总数为1+9+15+31=56

56/4=14

14是一个偶数

九年级数学上册教案 第6篇

1.1反比例函数

教学目标

【知识与技能】

理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式.

【过程与方法】

经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力.

【情感态度】

培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值.

【教学重点】

理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.

【教学难点】

能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.

教学过程

一、情景导入，初步认知

1.复习小学已学过的反比例关系，例如：

(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)

(2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab=S(S是常数)

2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时,请你用含R的代数式表示I吗?

【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础.

二、思考探究，获取新知

探究1：反比例函数的概念

(1)一群选手在进行全程为3000米的比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系?并写出它们之间的关系式.

(2)利用(1)的关系式完成下表：

(3)随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化?

(4)平均速度v是所用时间t的函数吗?为什么?

(5)观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同?这种函数有什么特点?

【归纳结论】一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成y=(k为常数且k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.其中x是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数.

【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式.探究2：反比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t，其中自变量t可以取哪些值呢?分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t代表的是时间，且时间不能为负数，所有t的取值范围为t>0.

【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动.

三、运用新知，深化理解

1.见教材P3例题.

2.下列函数关系中，哪些是反比例函数?

(1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系;

(2)压强p一定时，压力F与受力面积S的关系;

(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系.

(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式.

分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=(k是常数，k≠0).所以此题必须先写出函数解析式，后解答.

解：

(1)a=12/h，是反比例函数;

(2)F=pS，是正比例函数;

(3)F=W/s，是反比例函数;

(4)y=m/x，是反比例函数.

3.当m为何值时，函数y=是反比例函数，并求出其函数解析式.分析：由反比例函数的定义易求出m的值.解：由反比例函数的定义可知：2m-2=1，m=3/2.所以反比例函数的解析式为y=.

4.当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度ρ成反比例.且V=5m3时，ρ=1.98kg/m3

(1)求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围.

(2)求V=9m3时，二氧化碳的密度.

解：略

5.已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x=2与x=3时，y的值都等于19.求y与x间的函数关系式.

分析：y1与x成正比例，则y1=k1x，y2与x2成反比例，则y2=k2x2，又由y=y1+y2，可知，y=k1x+k2x2，只要求出k1和k2即可求出y与x间的函数关系式.

解：因为y1与x成正比例，所以y1=k1x;因为y2与x2成反比例，所以y2=，而y=y1+y2，所以y=k1x+，当x=2与x=3时，y的值都等于19.

【教学说明】加深对反比例函数概念的理解，及掌握如何求反比例函数的解析式.

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

课后作业

布置作业：教材“习题1.1”中第1、3、5题.

教学反思

初三九年级数学上册 第7篇

y=ax2+bx+c(a=?0)的顶点坐标公式是(-b/2a，(4ac-b2)/4a)

y=ax2+bx的顶点坐标是(-b/2a，-b2/4a)

相关结论

过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F作倾斜角为θ的直线L,L与抛物线相交于A(x1,y1)，B(x2,y2),有

①x1-x2=p^2/4,y1-y2=P^2,要在直线过焦点时才能成立;

②焦点弦长：|AB|=x1+x2+P=2P/[(sinθ)^2];

③(1/|FA|)+(1/|FB|)=2/P;

④若OA垂直OB则AB过定点M(2P，0);

⑤焦半径：|FP|=x+p/2(抛物线上一点P到焦点F距离等于到准线L距离);

⑥弦长公式：AB=√(1+k^2)-│x2-x1│;

⑦△=b^2-4ac;

⑧由抛物线焦点到其切线的垂线距离，是焦点到切点的距离，与到顶点距离的比例中项;

⑨标准形式的抛物线在x0，y0点的切线就是：yy0=p(x+x0)。

⑴△=b^2-4ac>0有两个实数根;

⑵△=b^2-4ac=0有两个一样的实数根;

⑶△=b^2-4ac<0没实数根。

初三九年级数学上册2

知识点1：一元二次方程的基本概念

1、一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2。

2、一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2。

3、一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7。

4、把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0。

知识点2：直角坐标系与点的位置

1、直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。

2、直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0。

3、直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限。

4、直角坐标系中，点A(-2，3)在第四象限。

5、直角坐标系中，点A(-2，1)在第二象限。

知识点3：已知自变量的值求函数值

1、当x=2时，函数y=的值为1。

2、当x=3时，函数y=的值为1。

3、当x=-1时，函数y=的值为1。

知识点4：基本函数的概念及性质

1、函数y=-8x是一次函数。

2、函数y=4x+1是正比例函数。

3、函数是反比例函数。

4、抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。

5、抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3。

6、抛物线的顶点坐标是(1，2)。

7、反比例函数的图象在第一、三象限。

知识点5：数据的平均数中位数与众数

1、数据13，10，12，8，7的平均数是10。

2、数据3，4，2，4，4的众数是4。

3、数据1，2，3，4，5的中位数是3。

知识点6：特殊三角函数值

1.cos30°=。

2.sin260°+cos260°=1。

3.2sin30°+tan45°=2。

4.tan45°=1。

5.cos60°+sin30°=1。

知识点7：圆的基本性质

1、半圆或直径所对的圆周角是直角。

2、任意一个三角形一定有一个外接圆。

3、在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。

4、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。

5、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。

6、同圆或等圆的半径相等。

7、过三个点一定可以作一个圆。

8、长度相等的两条弧是等弧。

9、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。

10、经过圆心平分弦的直径垂直于弦。

知识点8：直线与圆的位置关系

1、直线与圆有公共点时，叫做直线与圆相切。

2、三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心。

3、弦切角等于所夹的弧所对的圆心角。

4、三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。

5、垂直于半径的直线必为圆的切线。

6、过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线。

7、垂直于半径的直线是圆的切线。

九年级上册竞赛数学 第8篇

随着大家对统计与概率教学的不断探索和实践, 人们逐渐认识到对于这个领域的学习而言, 重要的绝不仅仅是画统计图、 求平均数等技能的学习. 然而我们教师在相关统计与概率的教学中, 需要更加重视要让学生“亲近”数据, 加强对数据分析观念的培养. 经历对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验, 掌握一些简单的数据处理技能, 作出判断并进行交流的活动. 进一步丰富对概率的认识, 知道频率与概率的关系, 会计算一些事件发生的概率.

我在设计教学北师大版九年级上 《生日相同的概率》这一节内容时, 主要是让学生经历数据收集、试验、统计等活动过程, 在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.

一、关注数学化过程, 数据收集的能力培养

数学教学活动就是学生学习数学, 探索、掌握和应用数学知识的活动, 是让学生经历数学化过程的活动. 而 “数学化”一直是我们数学教学不够重视的环节, 关注学生数学化的过程, 应为学生构建合适的数学活动, 并为学生的自我构建提供适当的时间和空间.

本节内容安排在“投针试验”之后, 学生对运用试验的方法估计随机事件发生的概率有了亲身体验, 本节课是对上一节的巩固与延伸. 九年级学生已初步具备数学分析、 解决问题的能力, 但是在随机事件的判断中, 存在直觉判断的惯性.本节课的教学力图引导学生积极参与试验活动, 经历收集数据、试验、统计等活动过程, 形成对概率的全面理解, 发展学生初步的辩证思维能力.

教学环节一:收集数据自主预习

1. 数据收集

每名同学在课外调查身边10 个家人或亲戚或朋友的生日 (规定:如1 月1 日记为0101) , 要求学生间相互不得重复调查, 以规定的形式写在纸条上. (纸条由教师课前发给学生)

2. 自主预习

阅读教材P188 页, 思考下列问题:

(1) 400 名同学中, 一定有2 人的生日相同 (可以不同年) 吗? 概率是多少?

(2) 300 名同学中, 一定有2 人的生日相同 (可以不同年) 吗? 概率大概是多少?

(3) 有人认为, 50 名同学中就很可能有2 名同学的生日相同. 你同意这样的说法吗?

(4) 你能根据调查的数据设计一个模拟试验, 从而得出50 个人中2 人生日相同的概率吗? 和你的同伴交流.

【设计意图 】在预习阶段安排学生在课前收集身边10 个人的生日数据, 并做好记录. 学生通过数据的收集, 体验数据的随机性. 教师对教材上引例部分的问题加以设置, 通过学生的自主预习, 初步体会“生日相同”的概率, 激发学生的思考, 为课堂展示做好准备.

教师对本节课的教学设计, 让学生通过经历数据收集的过程, 把生活中的问题与数学相结合, 给了学生足够的时间和空间, 为学生构建了“数学化”的过程.

二、关注问题解决的过程, 数据分析的能力培养

数学问题解决的学习, 一方面需要合适的素材, 另一方面需要花费较多的时间, 在教学中可以结合阶段教学内容, 开展探究活动. 这对发展学生解决问题的能力, 形成数学应用意识, 具有不可或缺的作用.

教学环节二:预习反馈交流展示

1. 自主预习问题, 各小组讨论, 预习反馈. 当各小组的答案达成共识时, 讨论结束.

2. 各小组交流展示, 组间质疑.

教学时, 先进行小组讨论, 然后交流展示, 组间质疑. 对于问题 (1) , 学生很容易得到概率是1;对于问题 (2) , 学生得到生日相同的概率比较大;但是对于问题 (3) , 有学生认为生日相同的概率为0, 还有学生认为生日相同的概率较小, 估计没有学生认为生日相同的概率较大, 只要学生的回答有一定的道理, 教师应给予肯定与鼓励;而问题 (4) 的讨论, 教师可以引导学生从不同的角度进行思考, 并给予补充.

从情景引入中的几个问题看, 有的学生必定会凭自己的直觉来判断概率的大小, 但是这种直觉判断是否准确, 需要来通过活动试验进行验证. 然而教师如果在课堂上直接告诉学生问题的结果, 这样就限制了学生探究的空间.

教学环节三:合作学习 试验探究

1.试验探究一

小组间随机选取5 张写有生日数据的纸条, 又可得到50人的生日, 即可得到2 人相同的概率.

过程如下:1-5 小组的A1 同学的生日数据交给第1 组, A2 同学的生日数据交给第2 组, …… , 依次下去;同样6-10组也进行着同样的试验, 这样又可以得到10 个试验结果.

2. 试验探究二

同学们自由组合, 5 人一小组, 立刻分成10 个小组, 进行实验, 这样又可以得到10 组试验结果.

【设计意图 】 我将全班50 人分成10 个组, 并在组内对每名学生的数据进行了编号. 在预习反馈与交流中, 学生很容易想到, 5 个人收集的数据组在一起就正好是50 个人的生日数据, 因此组内组合、小组间组合, 自由组合. 三种不同形式的合作学习, 体现了试验的随机性及操作方法的多样性.

每一次试验探究的过程中, 都将得到10 个试验结果, 由各小组的数学组长在教师准备的表格中进行汇总.

本环节数据较多, 整个探究试验耗时较多, 教师应把握课堂节奏, 及时指导, 提高课堂效率.

整个教学课堂活动中, 通过以上四个试验探究, 学生可以亲自经历了数据的统计、分析, 也经历了随机试验的随机性、多样性, 更加明确试验结果的真实性. 学生从课前自主预习开始, 一接触到那四个问题就会凭直觉判断其概率的大小, 然而在课堂上, 经历了教师设计的这三个试验的操作, 最后通过计算机的模拟试验, 多次实验操作, 大数据分析, 得到其概率的准确值.

三、关注反思的过程, 数据再认识的能力培养

弗赖登塔尔指出:“反思是重要的数学活动, 它是数学活动的核心和动力. ” 数学教学必不可少的一部分就是加强学生的反思, 因为数学并不是单纯的知识, 而是思想、观念, 它既是反思的材料, 又是反思的结果. 对于反思的能力和其他能力一样, 也不是自然形成的, 需要教师有意识地培养. 教学中教师要向学生提出明确的反思任务, 要教会学生如何反思.

教学环节四:归纳反思拓展延伸

1. 归纳反思

请同学们谈一谈本节课你有什么体会和收获?

【设计意图 】在进行试验活动之后, “生日相同的概率”结果接近1, 将给同学们预习时的思考带来很大的冲击, 因此凭“直觉”判断复杂事件发生概率是不正确的, 从而培养学生探究问题的习惯, 以及采用合适的方法解决问题的能力.

2. 当堂演练

(1) 下列叙述正确的是 () .

A. 400 个人中至少有两人生日相同 ( 可以不同年, 以下同)

B. 300 个人中至少有两人生日相同

C. 两个人的生日不可能相同D、两个人的生日很有可能相同

(2) 小明和小颖按如下规则做游戏:桌上放有5 支铅笔, 每次取1 支或2 支, 由小明先取, 最后取完铅笔的人获胜. 如果小明获胜的概率为1, 那么小明第一次应该取走几支.

【设计意图 】 “当堂演练”的设计, 既巩固了新知, 又进行纠正反馈.

3. 拓展延伸

我们去游泳馆游泳, 游泳前要换拖鞋, 如果大桶里只剩下尺码相同的2 双红色拖鞋和1 双蓝色拖鞋混放在一起, 闭上眼睛随意拿出2 只, 它们“恰好是一双的概率”, 请选用一种替代物来模拟上面的试验.

【设计意图 】“拓展延伸”设计的模拟试验, 锻炼学生数学知识的迁移能力.

【结束语 】关注过程并不意味着就可以忽略结果, 更不能理解为只有忽略结果才能注重过程, 过程也不等同于具体实践活动或操作活动.

教学对象、教学方法、教学策略是教师在教学活动中, 会较多关注的, 然而备课时能多一些关注数学过程, 才能体现我们数学教师在教学中的教学效果, 进而培养学生的数学素养和数学能力.

摘要：关注数学过程, 是数学学科的本质使然, 是数学教学的现实所需.具体地说, 从数学学科的维度看, 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画, 逐渐抽象概括、形成方法和理论并进行广泛应用的过程.简单地说, 数学就是一个不断发现和应用的过程.