初一数学计算易错点

初一数学计算易错点（精选10篇）

初一数学计算易错点 第1篇

初一英语易错点：

1.中译英：你要去哪儿？我要去上海。

Where are you going? I am going to Shanghai.2.I will shou you the way there.(同义句)

I will show you how to go there.will show you the way.(改为同义句)I will show the way＿＿ ＿＿.to you

3.with difficulty

 困难地；

 费劲地；

 吃力地；

 艰难地

﹙1﹚.The expedition through the jungle was fraught with difficulty and danger.穿越森林的探险充满着艰辛和危险。

﹙2﹚He was pushing a handtruck with difficulty.他费力地推着手推车。

初一数学计算易错点 第2篇

1.集合中元素的特征认识不明。

元素具有确定性，无序性，互异性三种性质。

2.遗忘空集。

A含于B时求集合A，容易遗漏A可以为空集的情况。比如A为(x-1)的平方>0，x=1时A为空集，也属于B.求子集或真子集个数时容易漏掉空集。

3.忽视集合中元素的互异性。

4.充分必要条件颠倒致误。

必要不充分和充分不必要的区别：比如p可以推出q，而q推不出p，就是充分不必要条件，p不可以推出q，而q却可以推出p，就是必要不充分。

5.对含有量词的命题否定不当。

含有量词的命题的否定，先否定量词，再否定结论。

6.求函数定义域忽视细节致误。

根号内的值必须不能等于0，对数的真数大于等于零，等等。

7.函数单调性的判断错误。

这个就得注意函数的符号，比如f(-x)的单调性与原函数相反。

8.函数奇偶性判定中常见的两种错误。

判定主要注意1，定义域必须关于原点对称，2，注意奇偶函数的判断定理，化简要小心负号。

9.求解函数值域时忽视自变量的取值范围。

10.抽象函数中推理不严谨致误。

高考数学复习攻略

1 、复习笔记，放弃题海

考虑到剩下的时间已经不多了，所以一定要让孩子们千万不要陷入题海战术。都不要想着把题都做完，现在应该是以复习，夯实知识点为主。因为孩子们都已经在之前，肯定做了很多的笔记。所以，在这段时间里，一定要做好就是相应的复习安排。比如说每一个科目该看哪一个部分?是全都看还是按照之前画的重点看?这个一定要有一个自己的计划。

2、回顾主流，放弃偏题

剩下的的时间差不多了，我们要把所有知识点再熟悉一遍再说一遍，以及保持做题的的手感。不要再纠结于我们知道的难题或者偏题，不要再这样去练习，应该还是回归一下，比较主流的题目。这个时候在纠结于某一个题的话，还是有些得不偿失了。

3、由厚变薄，直击薄弱

把我们之前在一轮或者二轮复习的时候做的大量的笔记，不管是做标记还是重新整理，把目标放在自己最容易错的地方。我当时的一个经验就是我们在大的笔记本的基础上，还做了一个小的笔记本，记得都是一些平时最容易错的地方。

4、合理分配时间

早读

早读时候我觉得其实还挺重要，我的建议是把这个时间用来进入学习状态，以及学一些不愿意放到大块时间做的，比如说语文和英语。我们就是读一些语文和英语的课文，新概念三、四这种。可以有一定难度，还可以对英语词汇量积累，作文的提升都很有帮助。

上午黄金时间

上午，我把这个阶段称为黄金时间，如果在早读。能够有效的提神进入学习状态的话。这个时间就要分配一些比较有用的，比如说数学的做一个套卷或者是匀出两个小时来做一套完整的卷子。所以建议大家是。能够把最重要也最难的东西放到上午的黄金时段。

中午休息时间

我都是把中午时间用来自习做一些不是那么耗费精力的，比如说语文作文素材积累或者是英语有一些题目的练习。但是到后期也就是咱们现在这个时间段，我还是建议大家，多休息，因为到了夏天天气渐渐热起来就容易犯困，这个时候如果再透支精力的话，下午可能也不能保持精力了。所以要适当学习然后休息。

下午习题时间

下午时间安排我觉得可以比如说多单独做一些理综的选择题，处理分科的卷子，做物理或者化学。然后也可以加上一些去找老师问问题这样的安排。因为我个人是比较喜欢在题目中做出标记。比如说这个做到问题的话就标记下来，回头老师过来答疑的时候就去问。所以这个时候老师们都在倒也是去问题的好时间。

晚上自由安排时间

晚饭时间我把它单拎出来大家其实也可以自由安排。因为我也是在学校吃。所以吃完饭回来到晚上的自习之前还会有40分钟的时间我也会用利用，做一些和中午相似的安排，比如说去做一些语文作文素材的积累。因为可以就是摘抄不用特别的费脑，是一个比较有效率的利用，像类似一些其他不用费脑子的也都可以放在这个时间去做。

晚自习时间

这个时候，我觉得最好是做一些整理的工作比如说今天做了然后也去找老师答疑。有一些知识点可能是积累下来的漏洞，发现了就可以整理到我刚才说的那个专门记容易错的知识点的小本上。这种时候做一些整理工作其实是这一天的回顾。也不是那么好费精力，都是今天最熟悉的东西。

这个大概就是我在自由复习阶段，一天的时间安排。我觉得整体的宗旨就是，根据不同时间的精力去做最有效率的事情。比如说数理化需要花费更多精力就放到上午下午比较集中而且大块的时间做，至于中午或者是吃饭，这样的零碎时间就安排一些小的积累性的。然后晚自习的话，因为属于也比较疲惫的时间就做整理总结。

高考数学专项复习测试题

1.如图所示，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN的中点的轨迹的面积为( )

A.4π

B.2π

C.π

D.-π

答案：

D 解题思路：本题考查了立体几何中的点、线、面之间的关系.如图可知，端点N在正方形ABCD内运动，连接ND，由ND，DM，MN构成一个直角三角形，设P为NM的中点，根据直角三角形斜边上的中线长度为斜边的一半可得，不论MDN如何变化，点P到点D的距离始终等于1.故点P的轨迹是一个以D为中心，半径为1的球的球面，其面积为.

技巧点拨：探求以空间图形为背景的轨迹问题，要善于把立体几何问题转化到平面上，再联合运用平面几何、立体几何、空间向量、解析几何等知识去求解，实现立体几何到解析几何的过渡.

2.如图，P是正方形ABCD外一点，且PA平面ABCD，则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是( )

A.平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直

B.它们两两垂直

C.平面PAB与平面PBC垂直，与平面PAD不垂直

D.平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直

答案：A 解题思路： DA⊥AB，DAPA，AB∩PA=A，

DA⊥平面PAB，又DA平面PAD，平面PAD平面PAB.同理可证平面PAB平面PBC.把四棱锥P-ABCD放在长方体中，并把平面PBC补全为平面PBCD1，把平面PAD补全为平面PADD1，易知CD1D即为两个平面所成二面角的平面角，CD1D=APB，

CD1D<90°，故平面PAD与平面PBC不垂直.

3.若点P是两条异面直线l，m外的任意一点，则( )

A.过点P有且仅有一条直线与l，m都平行

B.过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直

C.过点P有且仅有一条直线与l，m都相交

D.过点P有且仅有一条直线与l，m都异面

答案：B 命题立意：本题考查异面直线的几何性质，难度较小.

解题思路：因为点P是两条异面直线l，m外的任意一点，则过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直，故选B.

4.若m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列结论正确的是( )

A.若m，n都平行于平面α，则m，n一定不是相交直线

B.若m，n都垂直于平面α，则m，n一定是平行直线

C.已知α，β互相垂直，m，n互相垂直，若mα，则nβ

D.m，n在平面α内的射影互相垂直，则m，n互相垂直

答案：B 解题思路：本题考查了空间中线面的平行及垂直关系.在A中：因为平行于同一平面的两直线可以平行，相交，异面，故A为假命题;在B中：因为垂直于同一平面的两直线平行，故B为真命题;在C中：n可以平行于β，也可以在β内，也可以与β相交，故C为假命题;在D中：m，n也可以不互相垂直，故D为假命题.故选B.

5.设α，β分别为两个不同的平面，直线lα，则“lβ”是“αβ”成立的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案：A 命题立意：本题主要考查空间线面、面面位置关系的判定与充分必要条件的判断，意在考查考生的逻辑推理能力.

初中数学易错点提前干预策略研究 第3篇

新课程倡导“人人都能获得良好的数学教育, 不同的人在数学上得到不同的发展”。因此, 教师要充分考虑到每一个学生的需要, 从学生的实际出发, 去审视和决定教学内容, 选择恰当的教学方式, 合理组织、驾驭课堂, 来提高数学课堂教学效率。因此改变我们的教学方式, 改变过于强调接受学习、机械训练的现象, 倡导新的学习方式, 在教学活动中, 引导自主学习、合作学习、探究学习, 对学生学习中的易错点实施“提前干预”。

“提前干预”是在学生出现错误之前, 对学生学习中出现的各种错误能事先预知, 通过对数学知识的干预、对课堂的干预, 杜绝或减少学生发生错误的机会。“提前干预”的真正价值不仅是学习内容的整合, 而且是学习方式的转变, 在实现有效课堂教学, 减轻学生课业负担, 促进学生的全面发展方面有着重要的作用。因此, 对学生的易错点实施“提前干预”, 也是当今进行课堂教学改革的需要, 是深入落实素质及教育的需要。对学生易错点的“提前干预”的策略, 经过我们大量的的教学实践和研究, 依据数学知识的特点, 总结出以下三种策略。

一、设置“埋伏”型

例如, 在教学“勾股定理”这节课时可以这样设计:在完成对勾股定理的教学后, 学生对“在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方”有了初步理解, 在训练用勾股定理初步计算以后, 提出以下问题:

埋伏1:在△ABC中, 已知:a=3, b=4, 则c=____。

当时, 好多学生都不假思索地回答:c=5。教师没有明确答案。稍一停顿, 有学生质疑, 这个三角形应是直角三角形, 教师仍未表态, 而是出示下列问题

埋伏2:在Rt△ABC中, 已知:a=3, b=4, 则c=_____。

此时, 学生几乎是异口同声地回答:c=5。教师仍然没有给出判断, 而是鼓励学生继续发言。又有学生举手发言质疑:c一定表示斜边吗。三角形虽然是直角三角形, 但没有明确直角。老师鼓励学生讨论, 进而学生得出了可能表示斜边, 还可能表示直角边, 从而得出c的值。学生在教师预设的问题中, 步步“上当”, 感觉矛盾重重, 却又在不知不觉中准确、牢固地掌握了勾股定理。

这种设置埋伏型的干预就是教师对学生的易错点有预见, 教师有备而来, 在错误没有发生之前采取主动干预, 在学生易出错的地方设置一些小“埋伏”, 诱使学生出错, 使学生在学习中体验“上当受骗”的感觉, 促使他们对知识的记忆深刻, 也使得数学教学既生动有趣, 又富有成效。

二、探索发现型

荷兰数学教育家弗赖登塔尔反复强调:“学习数学的唯一正确方法是实行‘再创造’, 也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来。”因此, 在课前教学设计时, 教师要把自己置于学生学习活动的组织者、引导者和合作者的地位, 依据教学目标, 设计可操作的数学活动, 为学生搭建自主探索发现的平台, 使学生主动参与到知识的产生发展过程, 自主探索新知。

传统教学中, 经常忽视学生参与知识发生发展的过程和思维过程, 误认为教师的思维逻辑就是学生的思维逻辑, 没有充分关注学生的知识基础和思维水平, 导致教学过程与学生思维错位或脱节。而探索发现型的干预, 是在课堂上让学生展示自己的思维过程, 暴露学习中存在的问题, 教师对学生产生的各种问题进行引导矫正干预, 这就是课中的“提前干预”。

在课堂的教学过程中对一些典型例题习题进行一题多解以及变式训练, 还给学生一片思维空间, 让学生受到适当的“挫折”教育。学生对问题如果可以提出不同的见解, 创新思维就会不断得到发展, 学生有不同想法单独与教师交谈, 好的想法给予鼓励并加以推广;不对的想法, 给予单独的指正。这样, 学生既可以大胆放心地说出自己的想法, 加深对问题的认识, 又可以把一些教学中漏洞补上, 从而实现了课中的“提前干预”。

在很多时候, 教师忽视了学生的潜在学习能力, 觉得知识抽象、复杂, 学生自己解决不了, 因而很少给学生尝试的机会。往往这样的“善意”却使学生失去了潜在的创新思维。营造探索发现的氛围, 尝试给学生探究的机会。即使学生可能做的没有我们所预期的那么好, 但让他们品味一下自己的劳动成果, 对促进他们养成独立思考的习惯也是大有裨益的。

探索发现型干预更多地体现在教师是有备而来, 教师的精心设计不仅仅为了掌握正确的结论, 更使学生经历了尝试、探索、发现的过程, 使学生学会分析, 自己发现错误, 改正错误, 从而真正地完善数学知识, 真正地实现自己的学习目标, 同时也对学生能力的提高会产生积极的影响。

三、问题驱动型

这种“提前干预”是把数学教学设计成“问题串”的模式, 引导学生由浅入深的思考, 合理地把新知与学生已掌握的知识联系起来, 真正实现学生学习方式的转变。问题驱动性干预在于设疑思辨, 在教师提出问题的基础上展开讨论、阅读、讲解、点拨, 主要在于把握学生的固有认识与新知识、新现象的矛盾, 引导学生多角度地观察问题, 思考问题, 使学生敢想、敢说、敢质疑, 最大限度地让每个学生有发表自己见解的机会, 这样才会引发真正有效的学习活动。特别是与众不同的见解, 无论是否正确, 是否完整, 只要学生在思考, 只要敢说, 就应鼓励。这样让各个层次的学生都尝到成功的乐趣, 才能真正让学生学有所思。

同时还要使学生不但敢问、想问, 还要会问, 掌握提问的技巧, 让学生真正成为学习的主体, 让学生学得兴趣盎然, 教师教得生动活泼, 达到激情引趣、以情促感、寓教于乐的目的, 培养学生自主学习、互助学习、发现学习和终身学习的能力。

初一易错点归类分析 第4篇

1. 这些男老师们在干什么?

[误] What are the man teachers doing?

[正] What are the men teachers doing?

[析] 在英语中,当一名词作定语修饰另一名词(单或复数形式)时,作定语的名词一般要用其单数形式;但当man, woman作定语修饰可数名词复数形式时,要用其复数形式men, women。

2. 我想为我儿子买两瓶牛奶。

[误] I want to buy two bottle of milk for my son.

[正] I want to buy two bottles of milk for my son.

[析] 表示不可数名词的数量时,常用“a/an或数词+表量的可数名词+of+不可数名词”这一结构, 其中当数词大于1时,表量的可数名词要用其复数形式。

3. 这是那对双胞胎的房间。

[误] This is the twins’s room.

[正] This is the twins’ room.

[析] 以字母s结尾的普通名词的所有格只在其后直接加“ ‘ ”构成即可。

4. 在小轿车里的那位女士是彼得和汤姆的妈妈。

[误] The lady in the car is Peter’s and Tom’s mother.

[正] The lady in the car is Peter and Tom’s mother.

[析] 表示几人共同拥有某人或某物时, 只在最后一个人名后加“‘s”; 若是几人分别拥有某人或某物时, 则在每个人名后分别加“‘s”。

二、动词类：

5. 你妹妹通常什么时候去上学?

[误] What time does your sister usually goes to school?

[正] What time does your sister usually go to school?

[析] 借助助动词do(或does)构成疑问句或否定句时, 句中的谓语动词用其原形。

6. 琳达晚上经常做作业, 但今晚她在看电视。

[误] Linda often do her homework in the evening, but this evening she watching TV.

[正] Linda often does her homework in the evening, but this evening she is watching TV.

[析] 在初一英语学习阶段,我们接触到了两种主要时态: 一般现在时和现在进行时。一般现在时表示经常性的或习惯性的动作,常和often, usually, sometimes 等时间状语连用。在一般现在时的句子中, 若主语是第三人称单数, 谓语动词要用其第三人称单数形式。现在进行时表示现阶段正在进行或发生的动作,现在进行时由be(am/is/are)+v-ing形式构成。

7. 这双鞋是红色的。

[误] This pair of shoes are red.

[正] This pair of shoes is red.

[析] 在shoes, trousers, gloves, glasses等表示成双成对的衣物或工具名词前用pair(表计量)修饰时, 谓语动词的形式由pair的单复数形式来决定。

三、代词类：

8. 这张票是她的,不是我的。

[误] This is hers ticket. It’s not my.

[正] This is her ticket. It’s not mine.

[析] 物主代词有形容词性物主代词和名词性物主代词之分:形容词性物主代词之后一定要接名词, 而名词性物主代词之后不需接任何词。

9. 吴老师教我们英语。

[误] Miss Wu teaches our English.

[正] Miss Wu teaches us English.

[析] teach sb. sth.中的sb.作teach的宾语, 因此当sb.为人称代词时要用其宾格形式。

四、介词类

10. 你能找到这个问题的答案吗?

[误] Can you find the answer of this question?

[正] Can you find the answer to this question?

[析] 英语中用“the answer to…”表示“……的答案”。

类似结构还有the key to the door, the way tothe zoo等。

11. 那个穿着红裙子的小女孩是我们老师的女儿。

[误] That little girl on a red skirt is our teacher’sdaughter.

[正] That little girl in a red skirt is our teacher’sdaughter.

[析] 用介词表示“穿戴衣物”时, 只能用in,其他介词没有此用法。

五、副词类：

12. 莉莉,你为什么不回家呢?

[误] Lily, why don’t you go to home?

[正] Lily, why don’t you go home?

[析] come, go 等后接here, there, home等地点副词时,地点副词前不加to。

六、连词类：

13. 我喜欢语文和英语, 但我不喜欢体育和历史。

[误] I like Chinese and English, but I don’t like P.E. and history.

[正] I like Chinese and English, but I don’t like P.E. or history.

[析] 在肯定句中, 并列成分之间用and来连接;而在否定句中, 并列成分之间的连接需要用or。

七、冠词类：

14. 乘飞机去北京花了史密斯一家人一个小时。

[误] It takes Smiths a hour to go to Beijing by a plane.

[正] It takes the Smiths an hour to go to Beijing byplane.

[析]

1．表示“……一家人”用结构“the+姓氏复数”;

2．hour 一词的第一个字母不发音, 它是以元音音素开头的, 所以“一小时”要用an hour;

3．用介词by表示“乘坐”某种交通工具时, 交通工具名词前不加任何冠词。

八、there be 句型类：

15. “房间里有什么?” “有一些桌子和椅子。”

[误]——What are in the room?

——There are some desks and chairs.

[正]——What is in the room?

——There are some desks and chairs.

[析]就There be句型中的主语进行提问时, 无论主语是单数形式还是复数形式, 均要用“What/Who is+介词短语?”, 即其中的谓语动词均用单数形式is。

九、句法类：

16. “你不是学生吗?” “不,我是学生。”

[误] ——Aren't you a student?——No, I am.

[正] ——Aren't you a student?——Yes, I am.

高考数学的易错点分析 第5篇

37.不等式解集的表述形式错误。

38.恒成立问题错误。

39.目标函数理解错误。

40.由三视图还原空间几何体不准确致误。

41.空间点，线，面位置关系不清致误。

42.证明过程不严谨致误。

43.忽视了数量积和向量夹角的关系而致误。

44.忽视异面直线所成角的范围而致错。

45.用向量法求线面角时理解有误而致错。

46.弄错向量夹角与二面角的关系致误。

47.解折叠问题时没有理顺折叠前后图形中的不变量和改变量致误。

48.忽视斜率不存在的情况。

49.忽视圆存在的条件。

50.忽视零截距致误。

51.弦长公式使用不合理导致解题错误。

52.焦点位置不确定导致漏解。

53.忽视限制条件求错轨迹方程。

54.解决直线与圆锥曲线的相交问题时忽视大于零的情况。

55.两个原理不清而致错。

56.排列组合问题错位或出现重复，遗漏致误。

57.忽视特殊数字或特殊位置而致错。

58.混淆均匀分组与不均匀分组致错。

59.不相邻问题方法不当而致错。

60.混淆二项式系数与项的系数而致误。

61.混淆频率与频率/组距致误。

62.分布列的性质把握不准致错。

63.混淆独立事件与互斥事件而致错。

64.求分布列错误而致均值或方差错误。

65.正态分布中概率计算错误。

66.忽视类比的对应关系致误。

67.反证法中假设不准确导致证明错误。

68.程序框图中执行次数判断错误。

69.对复数的概念认识不清致误。

2014高考数学易错点剖析1 第6篇

【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。

例

1、设Ax|x28x150，Bx|ax10，若ABB，求实数a组成的集合的子集有多少个？

【易错点分析】此题由条件ABB易知BA，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a值产生漏解现象。

解析：集合A化简得A3,5，由ABB知BA故（Ⅰ）当B时，即方程ax10无解，此时a=0符合已知条件（Ⅱ）当B时，即方程ax10的解为3或5，代入得a1

或111。综上满足条件的a组成的集合为0，，故其子集共有238个。535

【知识点归类点拔】（1）在应用条件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论．

（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如：Ax,y|x2y24，Bx,y|x3y422r2，其中r0,若AB求r的取值范围。将集合所

表达的数学语言向自然语言进行转化就是：集合A表示以原点为圆心以2的半径的圆，集合B表示以（3，4）为圆心，以r为半径的圆，当两圆无公共点即两圆相离或内含时，求半径r的取值范围。思维马上就可利用两圆的位置关系来解答。此外如不等式的解集等也要注意集合语言的应用。

【练1】已知集合Ax|x24x0、Bx|x22a1xa210，若BA，则实数a的取值范围是。答案：a1或a1。

2014高考数学易错点剖析36 第7篇

【易错点36】利用向量的加法、减法、数量积等运算的几何意义解题时，数形结合的意识不够，忽视隐含条件。

例

36、四边形ABCD中，AB＝ａ，BC＝ｂ，CD＝с，DA＝ｄ，且ａ·ｂ＝ｂ·с＝с·ｄ＝ｄ·ａ，试问四边形ABCD是什么图形?

【易错点分析】四边形的形状由边角关系确定，关键是由题设条件演变、推算该四边形的边角量，易忽视如下两点：（1）在四边形中，AB，BC，CD，DA是顺次首尾相接向量，则其和向量是零向量，即ａ＋ｂ＋с＋ｄ＝0，应注意这一隐含条件应用；(2)由已知条件产生数量积的关键是构造数量积，因为数量积的定义式中含有边、角两种关系。

解：四边形ABCD是矩形，这是因为一方面：由ａ＋ｂ＋с＋ｄ＝0得ａ＋ｂ＝－（с＋ｄ），２2２２２２即(ａ＋ｂ)＝（с＋ｄ）即｜ａ｜＋２ａ·ｂ＋｜ｂ｜＝｜с｜＋２с·ｄ＋｜ｄ｜

２２２２２２由于ａ·ｂ＝с·ｄ，∴｜ａ｜＋｜ｂ｜＝｜с｜＋｜ｄ｜①同理有｜ａ｜＋｜ｄ｜

２２＝｜с｜＋｜ｂ｜②由①②可得｜ａ｜＝｜с｜，且｜ｂ｜＝｜ｄ｜即四边形ABCD两组对

边分别相等∴四边形ABCD是平行四边形另一方面，由ａ·ｂ＝ｂ·с，有ｂ（ａ－с）＝０，而由平行四边形ABCD可得ａ＝－с，代入上式得ｂ·(2ａ)＝０即ａ·ｂ＝０，∴ａ⊥ｂ也即AB⊥BC。综上所述，四边形ABCD是矩形

【知识点归类点拔】向量是高考的一个亮点，因为向量知识，向量观点在数学、物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视。基于这一点解决向量有关问题时要树立起数形结合，以形助数的解题思路。例如很多重要结论都可用这种思想直观得到：（1）向量形式的平行四边形定理：2（｜a｜+｜b｜）=｜22a－b｜2+｜a+b｜2（2）向量形式的三角形不等式：｜｜a｜-｜b｜｜≤｜a±b｜≤｜

取等号的条件是什么?)；（3）在△ABC中，若点P满足；a｜+｜b｜(试问：AP则直线AP必经过△ABC的内心等等有用的结论。

【练36】（1）O是平面上一 定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足OPOA[0,).则P的轨迹一定通过△ABC的（）A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心

（2）点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足OAOBOBOCOCOA，则点O是ABC的（）

（A）三个内角的角平分线的交点（B）三条边的垂直平分线的交点

（C）三条中线的交点（D）三条高的交点

（3）ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，OHm(OAOBOC)，则实数m =

初一数学计算易错点 第8篇

一、错误理解公差的取值而漏解

学生作为学习知识的主体, 在等差数列概念、性质等内容的学习过程中, 由于受思维能力水平局限性的影响 (在等差数列中公差的取值可能为正值、负值或0) , 在解题时往往会主观地认为公差大于0而造成漏解。在教学活动中, 教师要引导学生正确而全面地理解概念及其性质, 从而运用全面的思维理念, 进行问题的有效解答。

例题:已知b是a, c的等差中项, 且lg (a+1) , lg (b-1) , lg (c-1) 成等差数列, 且a+b+c=15, 求a、b、c的值.

某一学生解题过程如下:

解:∵2b=a+c, a+b+c=15, ∴3b=15, b=5.

设等差数列a, b, c的公差为d, 则a=5-d, c=5+d.

∵2lg (b-1) =lg (a+1) +lg (c-1) ,

∴2lg4=lg (5-d+1) +lg (5+d-1) =lg[25- (d-1) 2].

∴16=25- (d-1) 2∴ (d-1) 2=9, ∴d-1=3, d=4.∴a, b, c依次为1, 5, 9.

通过对等差数列公差的概念和取值方法等内容的分析, 发现该解答过程中, 在解 (d-1) 2=9时, 开平方得d-1=3, 仅取了算术平方根是错误的。应该注意到在解题过程中, 遇到求某数的算术平方根时一般应求出两个值, 再根据题设条件来决定取舍, 如果仅取算术平方根, 那么往往会发生漏解的现象。因此, 正确的解答过程如下。

解:∵2b=a+c, a+b+c=15, ∴3b=15, b=5.

设等差数列a, b, c的公差为d, 则a=5-d, c=5+d.

∵2lg (b-1) =lg (a+1) +lg (c-1) , ∴2lg4=lg (6-d) +lg (4+d) , ∴16= (6-d) (4+d) ,

∴d=4或-2, ∴a, b, c的值依次是1, 5, 9或7, 5, 3.

二、不能正确理解等差数列的性质而出现解题错误

在等差数列{an}中, 如果m, n, p, q∈N*, 且m+n=p+q, 则am+an=ap+aq.但在解答相类似的问题过程中, 学生一般会错误地将该结果总结为ap+q=ap+aq.这就要求教师在进行这一问题教学过程中, 在进行问题练习的基础上, 还要注意有效引导学生对等差数列的性质内容进行正确理解, 找到进行等差数列解答的两种最基本和最广泛的性质: (1) 若m+n=p+q (m, n, p, q∈N*) , 一定有am+an=ap+aq (反之亦然) ; (2) 若 (m+n) /2=p (m, n, p∈N*) , 则一定有am+an=2ap.从而使学生能够熟记并灵活运用, 实现学生对等差数列性质的正确运用。

例题:设{an}是等差数列, ap=q, aq=p (p≠q) , 试求ap+q.

学生由于对等差数列的性质不能正确地理解, 进行了如下解答:

∵设{an}是等差数列, ∴ap+q=ap+aq=p+q.

这时, 我引导学生对等差数列的性质进行复习, 学生发现了上述解题过程错误.纷纷说出正确解题过程为:

解:∵ap=a1+ (p-1) d, aq=a1+ (q-1) d, ∴a1+ (p-1) d=q, a1+ (q-1) d=p,

组成方程组, 得出: (p-q) d=q-p.

∵p≠q, ∴d=-1.代入方程中, 有a1+ (p-1) (-1) =q,

∴a1=p+q-1, 故ap+q=0.

为使学生对等差数列的性质有准确和熟练的掌握和运用, 我在进行上述问题训练活动后, 还向学生布置了“已知5个数成等差数列, 且它们的和为25, 它们的平方和为165, 求这5个数.”等凸显等差数列性质有效运用的综合性问题, 让学生进行有效训练, 为学生提供进行问题解答的时机, 从而为正确高效解答类似问题提供经验和方法基础。

三、错用等差数列前n项和的性质

等差数列前n项和的性质作为等差数列章节性质内容的重要部分, 是学生掌握等差数列知识内涵, 正确解答等差数列问题的重要手段和途径, 但由于学生在解答等差数列{an}的前m项和Sm的过程中, 往往由于思维惯性, 经常将Sm, S2m-Sm, S3m-S2m成等差数列, 误认为Sm, S2m, S3m成等差数列而导致解题出错。如在讲解“等差数列{an}中, S10=10, S20=30, 求S30.”问题时, 教师引导学生在进行这一问题解答过程中, 有意提醒学生, 要注意解答该类问题过程中, 要切实避免“Sm, S2m-Sm, S3m-S2m成等差数列, 误认为Sm, S2m, S3m成等差数列”情况的发生。学生在教师的提醒和引导下, 通过结合等差数列前n项和的性质解答方法, 得出以下解题过程:

解:由条件得S10=10, S20-S10=20, 由性质得S30-S20=30, 从而S30=60.

总之, 新课程教学目标的提出, 为高中数学教师教学活动的开展提出了明确的要求, 同时, 通过对历年高考试卷命题知识点的分析, 数列内容在整个试卷总分的比重较大, 考查的内容中包含了等差数列的知识要点及其性质内容, 有效地考查了学生逻辑思维推理能力、运算能力, 以及运用数列中的知识和方法分析问题与解决问题的能力。因此, 在等差数列知识教学中, 教师要善于寻找规律, 找出学生解题错误所在, 实行“针对性”、“实效性”的解题活动, 帮助学生改正解题中的错误方法, 实现学生良好思维习惯和学习能力的有效形成。

摘要：本文对解题过程中的问题进行了整理、梳理、汇总和研析, 总结出学生易出现错误解答的原因:错误理解公差的取值而漏解, 不能正确理解等差数列的性质, 错用等差数列前几项和的性质。

初中数学易错点提前干预策略研究 第9篇

新课程倡导“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。因此，教师要充分考虑到每一个学生的需要，从学生的实际出发，去审视和决定教学内容，选择恰当的教学方式，合理组织、驾驭课堂，来提高数学课堂教学效率。因此改变我们的教学方式，改变过于强调接受学习、机械训练的现象，倡导新的学习方式，在教学活动中，引导自主学习、合作学习、探究学习，对学生学习中的易错点实施“提前干预”。

“提前干预”是在学生出现错误之前，对学生学习中出现的各种错误能事先预知，通过对数学知识的干预、对课堂的干预，杜绝或减少学生发生错误的机会。“提前干预”的真正价值不仅是学习内容的整合，而且是学习方式的转变，在实现有效课堂教学，减轻学生课业负担，促进学生的全面发展方面有着重要的作用。因此，对学生的易错点实施“提前干预”，也是当今进行课堂教学改革的需要，是深入落实素质及教育的需要。对学生易错点的“提前干预”的策略，经过我们大量的的教学实践和研究，依据数学知识的特点，总结出以下三种策略。

一、设置“埋伏”型

例如，在教学“勾股定理”这节课时可以这样设计：在完成对勾股定理的教学后，学生对“在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方”有了初步理解，在训练用勾股定理初步计算以后，提出以下问题：

埋伏1：在△ABC中，已知：a=3，b=4，则c=____。

当时，好多学生都不假思索地回答：c=5。教师没有明确答案。稍一停顿，有学生质疑，这个三角形应是直角三角形，教师仍未表态，而是出示下列问题

埋伏2：在Rt△ABC中，已知：a=3，b=4，则c=_____。

此时，学生几乎是异口同声地回答：c=5。教师仍然没有给出判断，而是鼓励学生继续发言。又有学生举手发言质疑：c一定表示斜边吗。三角形虽然是直角三角形，但没有明确直角。老师鼓励学生讨论，进而学生得出了可能表示斜边，还可能表示直角边，从而得出c的值。学生在教师预设的问题中，步步“上当”，感觉矛盾重重，却又在不知不觉中准确、牢固地掌握了勾股定理。

这种设置埋伏型的干预就是教师对学生的易错点有预见，教师有备而来，在错误没有发生之前采取主动干预，在学生易出错的地方设置一些小“埋伏”，诱使学生出错，使学生在学习中体验“上当受骗”的感觉，促使他们对知识的记忆深刻，也使得数学教学既生动有趣，又富有成效。

二、探索发现型

荷兰数学教育家弗赖登塔尔反复强调：“学习数学的唯一正确方法是实行‘再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来。”因此，在课前教学设计时，教师要把自己置于学生学习活动的组织者、引导者和合作者的地位，依据教学目标，设计可操作的数学活动，为学生搭建自主探索发现的平台，使学生主动参与到知识的产生发展过程，自主探索新知。

传统教学中，经常忽视学生参与知识发生发展的过程和思维过程，误认为教师的思维逻辑就是学生的思维逻辑，没有充分关注学生的知识基础和思维水平，导致教学过程与学生思维错位或脱节。而探索发现型的干预，是在课堂上让学生展示自己的思维过程，暴露学习中存在的问题，教师对学生产生的各种问题进行引导矫正干预，这就是课中的“提前干预”。

在课堂的教学过程中对一些典型例题习题进行一题多解以及变式训练，还给学生一片思维空间，让学生受到适当的“挫折”教育。学生对问题如果可以提出不同的见解，创新思维就会不断得到发展，学生有不同想法单独与教师交谈，好的想法给予鼓励并加以推广;不对的想法，给予单独的指正。这样，学生既可以大胆放心地说出自己的想法，加深对问题的认识，又可以把一些教学中漏洞补上，从而实现了课中的“提前干预”。

在很多时候，教师忽视了学生的潜在学习能力，觉得知识抽象、复杂，学生自己解决不了，因而很少给学生尝试的机会。往往这样的“善意”却使学生失去了潜在的创新思维。营造探索发现的氛围，尝试给学生探究的机会。即使学生可能做的没有我们所预期的那么好，但让他们品味一下自己的劳动成果，对促进他们养成独立思考的习惯也是大有裨益的。

探索发现型干预更多地体现在教师是有备而来，教师的精心设计不仅仅为了掌握正确的结论，更使学生经历了尝试、探索、发现的过程，使学生学会分析，自己发现错误，改正错误，从而真正地完善数学知识，真正地实现自己的学习目标，同时也对学生能力的提高会产生积极的影响。

三、问题驱动型

这种“提前干预”是把数学教学设计成“问题串”的模式，引导学生由浅入深的思考，合理地把新知与学生已掌握的知识联系起来，真正实现学生学习方式的转变。问题驱动性干预在于设疑思辨，在教师提出问题的基础上展开讨论、阅读、讲解、点拨，主要在于把握学生的固有认识与新知识、新现象的矛盾，引导学生多角度地观察问题，思考问题，使学生敢想、敢说、敢质疑，最大限度地让每个学生有发表自己见解的机会，这样才会引发真正有效的学习活动。特别是与众不同的见解，无论是否正确，是否完整，只要学生在思考，只要敢说，就应鼓励。这样让各个层次的学生都尝到成功的乐趣，才能真正让学生学有所思。

同时还要使学生不但敢问、想问，还要会问，掌握提问的技巧，让学生真正成为学习的主体，让学生学得兴趣盎然，教师教得生动活泼，达到激情引趣、以情促感、寓教于乐的目的，培养学生自主学习、互助学习、发现学习和终身学习的能力。

以上这些类型的干预方案，代表着教师不同的干预方式，干预的效果很不相同。传统教学的干预方案更多地体现在教师课前、课中的无意识，课后发现了问题后的事后补救。而新课改中的“提前干预”不仅体现了教师的备课细致，认真地贯彻了新课程理念，更体现了教师的用心和独到之处，在易错点的干预效果上会更突出。同时让学生品尝到探索知识的那份艰辛，享受到成功的喜悦，让他们认识到今天的数学活动是明天走向成功的开始，因此“提前干预”也对深入落实素质教育起到了推动作用。

初一数学计算易错点 第10篇

802.11 无线协议，802.11a、802.11b（最广泛、但速率最慢）、802.11g

早期城域网是光纤环网，使用FDDI,速率100Mbps，距离100KM，双环结构。

密集波分复用DWDM技术导致广域网主干线路带宽扩展。

城域网：① 基于SONET/SDH的传统电信网。经济因素 ② 10G 以太网。成本、可扩展性、易用性 ③ 弹性分组环RPR。2结点最大长度100km，顺外环，逆内环，统计复用，50ms内自愈。当源节点成功发送一个数据帧后，该帧直接由目的节点从环中收回。

速率：

ADSL 上行64kbps~640kbps，下行500kbps~7Mbps HDSL对称的

VDSL最快 上行2.3Mbps，下行51Mbps 有效传输距离3~5.5km

Cable Modem

对称式：2Mbps~4Mbps，最高10Mbps。

非对称式：下行30Mbps，上行500kbps~2.56Mbps。有同步和异步两种交换方式。

无源光纤网PON有2种业务： 对称：155.520Mbps

非对称：上行155.520Mbps，下行622.080Mbps 采用波分复用WDM

802.11无线局域网使用红外、跳频扩频FHSS、直序扩频DSSS技术，速率有1Mbps、2Mbps、5.5Mbps、11Mbps。

802.11b 最大11Mbps，实际5~7Mbps，最大容量：33Mbps直序扩频 2.4GHz 802.11a 最大54Mbps，实际28~31Mbps，最大容量：432Mbps 5GHz 802.11g 最大54Mbps，实际28~31Mbps，如果在802.11b的混合环境，就只有10~12Mbps，最大容量162Mbps。2.4GHz

802.16无线城域网 802.16是点对多点

802.16a增加了非视距和对无线网格网的支持

802.16 + 802.16a = 802.16d针对固定的无线网络部署 802.16e针对火车这些移动物体。

802.1d是透明网桥标准，定义了生成树协议STP 802.3是传统以太网协议标准 802.3u是快速以太网协议标准 802.3z是千兆以太网协议标准 802.3ae是万兆以太网协议标准 3层结构：250~5000 2层结构：100~500 1层结构：5~250

高速路由器要求长度为1518B的IP包时延要小于1ms

结点500以上选用企业级交换机 结点300以下选用部门级交换机 结点100左右选用工作组级交换机。

路由器可以分为高端路由器（核心）、中端路由器（企业级）、低端路由器。背板交换能力大于40Gbps的是高端路由器。低于40Gbps的称为中低端路由器。

基础级服务器

1个CPU 工作组级服务器 1~2个CPU 部门级服务器

2~4个CPU 企业级服务器

4~8个CPU

CPU50%定律：（M2 – M1）/ M1 * 50%

系统可用性99.9% 停机小于8.8小时 系统可用性99.99% 停机小于53分钟 系统可用性99.999% 停机小于5分钟

RFC1812提出2层IP地址结构 RFC940提出3层IP地址结构 RFC1519提出无类域间路由

RFC2993、RFC3022、2663、3027、3235提出NAT技术 RFC2373定义了IPv6地址分类

RFC1518对全局地址和专用IP地址的范围和使用做出了规定

专用地址：

A类 10.0.0.0~10.255.255.255 B类 172.16.0.0~172.31.255.255 C类 192.168.0.0~192.168.255.255 地址范围：

A类 0.0.0.0~127.255.255.255 B类 128.0.0.0~191.255.255.255 C类 192.0.0.0~223.255.255.255 D类 224.0.0.0~255.255.255.255 组播

当运行RIP协议开始时，各路由距离是0。

BGP协议的核心分组是 update分组

BackboneFast用于间接链路失效，30s UplinkFast 用于直接链路失效，1~5mins PortFast 用于终端加入时

BPDU Filter用于停止发送BPDUs，也不处理BPDUs。

带内管理 以传统电信网络为基准 带外管理 以IP网络及协议进行管理

核心层采用带外管理、汇聚层以下采用带内管理。

RIP默认管理距离为120 OSPF默认管理距离为110 直接连接是0、静态路由是

1设置Trunk的交换机端口默认权值是128

公钥加密系统中，如果是发给一个人的加密信息，那么发送者用接收者的公钥加密，接受者用本身的私钥解密；如果是发给公共的，那么发送者用自身的私钥加密，接收者用发送者的公钥解密。

IPv6：IPv6有4类地址：单播、组播、任意播、特殊地址。（没有广播地址）单播地址：和IPv4一样

组播地址：最高字节是0FFH（1111 1111）任意播地址：和单播类似

IPv6表示IPv4地址：前80位为0

自动协商优先级：

① 100BASE-Tx 全双工，100BASE-FX 全双工 ② 100BASE-T4 半双工 ③ 100BASE-Tx 半双工 ④ 10BASE-Tx 全双工 ⑤ 10BASE-T4 半双工

VLAN隔离广播域、隔离冲突域。交换机隔离冲突域，共享广播域。

蓝牙系统的标准速率是1Mbps，同步为64kbps，异步对称为433.9kbps，非对称为下723.2kbps上57.6kbps。覆盖范围可以1~100m

防火墙的nat命令用于指定要进行转换的内部地址。防火墙的global名利用于指定外部IP地址范围。

netstat显示当前所有连接及状态信息 nslookup查看当前DNS服务器

区域名 +.dns

Land攻击 向某设备发送数据包，源IP和目的IP设为攻击目标的地址。Teardrop攻击 利用OS处理分片重叠报文攻击 DDoS 分布式拒绝服务攻击 Ping of Death 缓冲区异常

Smurf攻击 冒充受害者主机，发送大量echo request广播包，受害主机会收到大量回复。

SYN Flooding攻击 利用TCP连接3次握手攻击

MIB-2库简单类型：整数、8个一组的字符串、对象标识符 陷阱默认团体名是public

RIP 使用UDP OSPF使用IP BGP使用TCP SNMP使用UDP Telnet使用TCP FTP使用TCP TFTP使用UDP

OSPF中具有最高路由器ID的路由器称为DR，备份路由器称为BDR。

HiperLAN/1 上行20Mbps HiperLAN/2 上行54Mbps

FTP的网络ID不能是具体的IP地址

DHCP服务器默认备份时间间隔是60分钟

Cisco路由器作为ISO DHCP Server默认租用时间是1天 DHCP服务器默认的租约期限是8天 RIP更新周期为30秒

OSPF每隔30分钟刷新一次数据库 BGP每隔30秒交换保活分组

主机资源记录的生存时间是3600秒 多个域名使用多个虚拟主机

DNS服务器可以设置成 ①只缓存服务器 ②非递归服务器 ③条件转发器 ④转发服务器 DNS区域有主要区域、辅助区域、存根区域

主要区域可以创建直接在此服务器上更新的区域的副本。

区域名 +.dns 辅助区域从它的主DNS服务器复制所有信息。主DNS服务器可以是Active Directory区域、主要区域、辅助区域。

存根区域包含标识该区域的权威DNS服务器所需的资源记录。包括：邮件交换器MX、名称服务器NS、起始授权机构SOA、主机资源记录A、别名资源记录CNAME。

DNS主机记录用于静态地建立主机名与IP地址之间的对应关系。DNS别名记录可以使通过另外一台主机名称来访问该主机 DNS的网络ID不能是具体的IP地址。

DNS域只有一个主域名服务器，辅助域名服务器作为备份服务器提供服务。缓存域名服务器提供域名快速解析服务。

DNS服务器支持负载平衡技术，在服务器属性的“高级”选项卡中，勾选“启用循环”，并在正向搜索区域添加每个Web服务器的主机记录。

透明网桥的MAC地址表要记录：源MAC地址，端口号，帧到达时间

一台新的交换机的所有端口默认属于同一VLAN，即VLAN 1.同一VLAN的数据帧必须通过Trunk链路传输。VLAN 1又称为本征VLAN

入侵检测系统的探测器可以通过以下3种方式部署在被检测的网络中： ① 流量镜像方式

② 用集线器改变网络拓扑结构

③ 通过分路器TAP对数据包进行分析和处理

SNMP管理模型由管理结点和代理结点组成。

发送SNMP请求报文并对SNMP报文进行解析的服务是SNMP Service 监听被管主机发来的陷入报文的服务是SNMP Trap Service SNMP服务默认的团体名是public。该团体名用于SNMPv1简单的用户认证机制，在SNMPv1通信过程中是采用明文传输的。

网络管理结点上同时运行着代理服务程序snmp.exe和陷入服务程序snmptrap.exe。其中，代理服务程序负责接收SNMP请求报文。陷入服务程序负责监听发送给本机的陷入报文。

代理节点运行SNMP代理程序snmp.exe用于接收和发送SNMP数据包。被管节点上必须安装和配置SNMP代理程序，并通过团体设置允许该网络管理站对其进行SNMP访问。

常用SNMP报文有GetRequest、GetNextRequest、GetBulkRequest、Response。SNMP和CMIP的管理目标和基本组成部分相同，两者采用相同的抽象语法符号。

SNMP和CMIP的不同点： ① 信息检索方式不同 ② 信息获得方式不同 ③ 数据传送方式不同 ④ 管理对象表示方法不同

网络版防病毒系统的系统中心是核心。

SSH协议用来取代Telnet、FTP等网络应用，可以避免被sniffer检测。

IP地址和MAC地址绑定可以防止ARP攻击。

网络的扩展性考虑：主干设备要有一定的余量，低端设备以够用为原则。

构造生成树要先选择BridgeID最小的网桥做根网桥。根网桥是整个生成树拓扑结构的核心。

非根网桥都需要从它的端口中选出一个到达根网桥路径最短的端口作为根端口。

网桥存在帧转发速率低和广播风暴两个问题，评价网桥性能的参数主要有：帧过滤速率、真转发速率。

VLAN0、1、4095被系统保留，用户不能使用。

进行交换机VLAN配置时，应从VLAN2开始定义VLAN名称。VLAN 1不能被创建、删除、修改。

默认路由是静态路由的一个特例。默认路由的配置是ip route 0.0.0.0 0.0.0.0 下一跳地址

Telnet协议端口号23 FTP控制连接端口号21 FTP数据连接端口号20 SMTP端口号25 POP3端口号110 SSL端口号4

43入侵检测技术分为异常检测、误用检测2种 异常检测：检测完整性较高，误警率较高 误用检测：检测准确性较高

无线加密协议WEP采用RC4加密技术，用户的加密密钥必须和AP的密钥相同才可以获取资源。（encryption）

无线局域网根据是否有无线接入点AP分为基础设施网络和Ad Hoc特殊网络

当使用多个无线AP时，为防止信号干扰，需要调整AP配置中的Channel值。无线终端要与AP通信时，AP将检测其ESSID是否与AP内部的ESSID相同，如果不同就拒绝服务。

核心层交换机不应该进行具体数据包的运算ACL过滤，而应该交给汇聚层交换机来做。

VLAN 隔离广播域、冲突域

连接于不同交换机上、属于同一VLAN的数据帧必须通过中继链路Trunk传输。交换机之间通过VTP协议交换信息。

VLAN可以 ①基于端口划分、②基于MAC地址划分、③基于网络层划分、④基于策略划分。

OSPF协议中的区域0是一个OSPF网络中必须具有的区域，称为主干区域。OSPF配置中，具有最高路由ID的路由器是DR，一旦DR失效，备份指定路由器BDR将成为DR。

OSPF让每一个路由器用数据库描述分组和相邻路由器交换本数据库中已有的链路状态摘要信息。

802.11采用CSMA/CA协议或DCF机制解决Near/Far问题 802.11引入RTS/CTS选项间接解决hidden node问题

FTP的匿名用户是anonymous

综合布线中，非屏蔽双绞线距离≤100米（包括跳线、工作区和设备区接线在内的总长度）

多模光纤≤550米

单模光纤≤3km

综合布线首要的特点是它的兼容性。

综合布线系统由 ①工作区子系统 ②配线子系统 ③干线子系统 ④设备间子系统 ⑤管理子系统 ⑥建筑群子系统 组成。

默认情况下，交换机的每个端口都要经历生成树的4个阶段：阻塞、侦听、学习、转发。

ping是一种基于ICMP协议的Echo请求与Echo应答消息，通过传输一系列的数据包，以测量平均往返次数并计算丢包率，从而判断源节点和目的节点之间链路的连通情况。

宽带城域网保证服务质量QoS的技术有 ①资源预留RSVP ②区分服务DiffServ ③多协议标记交换MPLS

BGP协议有4组分组 ① 打开分组 一开始发送 ② 保活分组 周期性发送 ③ 更新分组 核心 ④ 通知分组

交换机动态交换模式：① 快速转发6字节 ② 碎片丢弃64字节 ③ 存储转发

就无线网络环境而言，需要把终端或移动PC考虑到设计以及网络费用中。

蓝牙5家厂商：英特尔、爱立信、诺基亚、东芝、IBM 兴趣组：微软、摩托罗拉、3Com、朗讯

应用程序服务器——Internet信息服务——文件传输协议FTP

——SMTP Service 网络服务——动态主机配置协议DHCP

ARP攻击原理，当主机收到一个ARP应答包后，不会去验证自己是否发送过这个ARP请求，而是直接将应答包里的MAC地址与IP对于的关系替换掉原先的ARP缓存表里的相应信息。

当网络感染ARP木马时，主机或网关所对应的MAC地址就会被修改。

FTP的数据链路端口默认是控制链路端口 – 1

FTP协议有 ①PORT方式（主动式）、②PASV方式（被动式）两种工作模式

PORT方式是客户机向服务器的FTP端口发送连接请求，建立控制连接，告诉服务器自己的数据端口，服务器主动连接客户机，建立数据连接。

PASV方式是客户机向服务器的FTP端口发送连接请求，建立控制连接，服务器告知客户机自己的数据端口，被动等待客户机的数据连接。

FTP的文件权限有：读取、写入、追加、删除、执行。FTP的目录权限有：列表、建立、移动。

在规划用户隔离模式FTP站点的目录结构时，FTP站点主目录下的子文件夹名称必须为LocalUser，且在旗下创建的用户文件夹必须与相关的用户账户使用完全相同的名称。

如果想允许匿名用户登录用户隔离模式的FTP站点，则必须在LocalUser文件夹下创建一个名为public的文件夹。

一个LAN通过路由器接入WAN，通常可通过路由器的串口进行点对点的连接。

邮件服务器通过域来提供邮件服务的，域用户信息存储于活动目录中。

网络流量被监听的端口称为“源端口”，连接监听设备的端口称为“镜像端口”

专用地址划分内部网络地址时要遵循的原则：①简捷 ②有效的路由 ③便于系统的扩展和管理。

Windows系统只能按照一套IIS组件，使用虚拟目录和多个Web服务端口可以实现多个网站的发布，但其域名是相同的。

虚拟主机是使用特殊的软硬件技术，把一台主机分成若干台“虚拟”的主机。每一台虚拟主机都具有独立的域名和IP地址或共享IP地址。

基于复杂指令集CISC处理器的服务器优点：通用性好，性价比高，软件丰富

缺点：CPU处理能力和系统IO差，不适宜做并发应用和数据库服务器。

基于精简指令集RISC处理器的服务器优点：CPU处理能力提高50%~75%。

交换机可以分为固定端**换机和模块式交换机（机架式交换机）。

局域网标准主要包括：蓝牙、HiperLAN、IEEE802.1

1网络系统安全必须包括 ①安全防护机制 ②安全检测机制 ③安全恢复机制

网桥连接两个局域网段，起到隔离冲突域，共享广播域的功能。

蓝牙软件结构标准包括核心和应用协议栈两部分。蓝牙协议核心部分主要定义蓝牙的技术细节。蓝牙的应用协议栈则为全球兼容性奠定了基础。蓝牙协议主要由 核心协议、蓝牙电缆替换协议、电话传送控制协议、Internet应用相关协议4层组成。

一个网站对应服务器的一个目录。建立Web站点时必须为每个站点指定一个主目录，也可以是虚拟子目录。

木马病毒侵入主机的启动组、win.ini、system.ini、注册表。

文件服务器以集中方式管理共享文件。

自治系统内部的主干路由器完成第一层区域的主机之间的分组交换。

交换机与交换机之间的连接模式有 ①级连模式和 ②堆叠模式。堆叠模式分为菊花链堆叠和矩阵堆叠

堆叠模式的优点：扩充带宽、提高网络性能、不受5-4-3规则约束、缺点是：必须同一品牌、不支持即插即用、不存在拓扑管理、不能分布式布置。

离线备份很好地解决了备份时并发更新带来的数据不一致问题。但恢复时间比较长。

内网地址无须DNS解析。

嵌入式安装插座是用来连接双绞线的，多介质信息插座是用来连接铜缆和光纤的。

要实现无线与有线局域网的互通功能，则必须借助无线接入点AP

访问控制列表用于过滤流入和流出路由器接口的数据包。它是一种基于接口的控制列表。IP访问控制列表由至少一个permit和多个deny语句组成。

IIS6.0可以用虚拟服务器的方法在一台服务器上构建多个网站。同一服务器上的多个网站可以使用主机头名称、非标准TCP端口号、IP地址来进行区分。

客户进程和服务器进程之间的TCP连接3次握手过程如下： ① 客户机向服务器发送请求报文段：SYN = 1 ACK = 0 SEQ = n ② 服务器发出应答报文：SYN = 1 ACK = n+ 1 SEQ = m ③ 客户机发送确认报文：ACK = m + 1；

高性能路由器一般采用交换式结构。

几个IP地址的路由汇聚结果就是将这几个IP地址写成二进制形式，然后抽取其中相同的部分，剩下的补0.BPDU数据包有两种类型：①包含配置信息的配置BPDU（35B）②包含拓扑变化信息的通知BPDU（4B）

在配置BPDU包中的BridgeID信息，是选取根网桥或根交换机的主要依据。BridgeID最小的成为根网桥或根交换机。BridgeID由优先级值2B和交换机MAC地址6B组成。其中优先级值的取值范围是0~61440，增量为4096.交换机的默认优先级是32768

第一次配置Cisco Aironet 1100时，可以将PC置于无线接入点的覆盖范围内，安装无线网卡及其驱动程序，关闭所有安全设置，不配置SSID或SSID配置为tsunami。

DHCP服务器可以主动回收相关的地址租约。

基于网络的入侵防护系统 = 防火墙 + 入侵检测系统 + 防病毒。