第一学期初三数学期中试卷一、选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 抛物线的对称轴是直线（ ）(A) (B) (C) (D)2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A、等腰梯形 B、平行四边形 C、等边三角形 D、矩形3.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =40°，则∠OCB 等于( )A．60° B．50° C．40°D．30° 第 3 题图 第 4 题图4. 已知二次函数 y=ax2＋bx＋c 的图象如右图所示，则下列结论中正确的是 ( ) A．a>0 B．c＜0 C． D．a＋b＋c>0s5.将三角形绕直线旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ）．/6. 若将抛物线 y=先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是（ ）2 A． B． C． D． i7．如图，在⊙O 中，直径 AB⊥弦 CD 于 E，连接 BD，若∠D=30°,BD=2，则 AE 的长为( )VA．2 B．3 C．4 D．5 F8. 将抛物线绕原点旋转 180°，所得抛物线的解析式是（ ）i A． B． C． D．9.如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为 3，函数 y=x 的图象被⊙P 截得的弦 AB 的长为，则 a 的值是（ ）A. 4 B. C. D. 10. 如图，在中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1cm 的速度，沿 ABC 的方向运动，到达点 C 时停止.设,运动时间为 t 秒，则能反映 y 与 t 之间函数关系的大致图象是 ( ).二、填空题（共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） .r11. 的解是那么抛物线与 轴的两个交点的坐标分别是 ______________．12.. 二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象z ,写出一条此函数的性质____________． 第 12 题图 第 13 题图13.如图，的半径为 1，是的内接等边三角形，点 D，E 在圆上，四边形为矩形，这个矩形的面积是_______________. T14.如图，二次函数的图象的对称轴是直线 x＝1，则下列结论：A ① ② ③ ④q ⑤当时，y 随 x 的增大而减小，其中正确的是 . 第 14 题图 第 15 题图15.如图，⊙O 的外切正六边形 ABCDEF 的边长为 2，则图中阴影部分的面积为__________ 16. 如图，一段抛物线：（0≤x≤2），记为，它与 x 轴交于点 O，A1；将 C1绕点 A1旋转180°得 C2 ，交 x 轴于点 A2 ；将 C2绕点 A2旋转 180°得 C3，交 x 轴于点 A3；… ，如此进行下去，直至得 C10．=（1）请写出抛物线 C2的解析式： ；（2）若 P（19，a）在第 10 段抛物线 C10上，则 a =_________．三、解答题（每小题 5 分,共 20 分）17.已知二次函数在与的函数值相等．（1）求二次函数的解析式；3568895（2）若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点 A（，），求 m 与 k 的值。18.如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，BC 的延长线与 AD 的延长线相交于点 E，且 DC=DE．求证：∠A=∠AEB．19. 已知 E 为正△ABC 内任意一点. 求证: 以 AE、BE、CE 为边可以构成一个三角形. 若∠BEC=113, ∠AEC=123, 求构成三角形的各角度数. 20. 二次函数的部分图象如图所示，其中图象与 x 轴交于点 A（－1,0），与 y 轴交于点C（0，－5），且经过点 D（3，－8）.（1）求此二次函数的解析式； （2）将此二次函数的解析式写成的形式，并直接写出顶点坐标以及它与 x 轴的另一个交点 B 的坐标.四、解答题（每小题 6 分,共 36 分）21. 在平面直角坐标系中，过点且平行于 x 轴的直线，与直线交于点 A，点 A 关于直线的对称点为 B，抛物线经过点 A，B。(1)求点 A，B 的坐标；(2)求抛物线的表达式及顶点坐标；(3)若抛物线与线段 AB 恰有一个公共 点，结合函数的图象，求 a 的取值范围。22.已知 P 为等边△ABC 外接圆弧 BC 上一点，求证：PA=PB+PC.23.某食品零售店为食品厂代销一种馒头，未售出的馒头可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种馒头的单价定为 7 角时，每天卖出 160 个，在此基础上，这种馒头的单价每提高 1 角时，该零售店每天就会少卖...
