陕西省2020年中考数学试题（解析版）

2020 年陕西省中考数学试卷一．选择题（共 10 小题）1．﹣18 的相反数是（ ）A．18B．﹣18C．D．﹣2．若∠A＝23°，则∠A 余角的大小是（ ）A．57°B．67°C．77°D．157°3．2019 年，我国国内生产总值约为 990870 亿元，将数字 990870 用科学记数法表示为（ ）A．9.9087×105B．9.9087×104C．99.087×104D．99.087×1034．如图，是 A 市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（ ）A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃5．计算：（﹣x2y）3＝（ ）A．﹣2x6y3B．x6y3C．﹣x6y3D．﹣x5y46．如图，在 3×3 的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，若 BD是△ABC 的高，则 BD 的长为（ ）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．若直线 y＝x+3 分别与 x 轴、直线 y＝﹣2x 交于点A、B，则△AOB 的面积为（ ）A．2B．3C．4D．68．如图，在▱ABCD 中，AB＝5，BC＝8．E 是边 BC 的中点，F 是▱ABCD 内一点，且∠BFC＝90°．连接 AF 并延长，交 CD 于点 G．若 EF∥AB，则 DG 的长为（ ）A．B．C．3D．29．如图，△ABC 内接于⊙O，∠A＝50°．E 是边 BC 的中点，连接 OE 并延长，交⊙O 于点D，连接 BD，则∠D 的大小为（ ）A．55°B．65°C．60°D．75°10．在平面直角坐标系中，将抛物线 y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿 y 轴向下平移 3 个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题（共 4 小题）11．计算：（2+）（2﹣）＝ ．12．如图，在正五边形 ABCDE 中，DM 是边 CD 的延长线，连接 BD，则∠BDM 的度数是 ．13．在平面直角坐标系中，点 A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数 y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则 m 的值为 ．14．如图，在菱形 ABCD 中，AB＝6，∠B＝60°，点 E 在边 AD 上，且 AE＝2．若直线 l 经过点 E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点 F，则线段 EF 的长为 ．三．解答题（共 11 小题）15．解不等式组：16．解分式方程：﹣＝1．17．如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在 AC 边上求作一点 P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）18．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝∠C．E 是边 BC 上一点，且 DE＝DC．求证：AD＝BE．19．王大伯承包了一个鱼塘，投放了 2000 条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了 90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了 20 条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这 20 条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这 20 条鱼质量的中位数是 ，众数是 ．（2）求这 20 条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克 18 元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？20．如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高 MN．他俩在小明家的窗台 B 处，测得商业大厦顶部 N 的仰角∠1 的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在 B 处测得商业大厦底部 M 的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台 C 处测得大厦底部 M 的俯角∠2 的度数，竟然发现∠1 与∠2 恰好相等．已知 A，B，C 三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高 MN．21．某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约 20cm 时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60 天内，这种瓜苗生长的高度 y（cm）与生长时间 x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约 80cm 时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？22．小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球...