2023-2024年浙江省宁波市高一上册11月期中数学试题及答案

2023-2024 年浙江省宁波市高一上册 11 月期中数学试题及答案考生须知：1．本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟．2．答题前，在答题卷指定区域完成相应内容的填写和填涂考试号、贴好条形码，所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．3．本次考试期间不得使用计算器．4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分一、单选题1. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数特征得到不等式，求出定义域.【详解】依题意，解得且，所以的定义域为.故选：B2. 已知集合，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AC【解析】【分析】解方程化简集合，然后利用元素和集合、集合和集合的关系逐项判断即可.【详解】集合，所以，，，.故选：AC.3. 下列各组函数表示同一函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】判断函数的定义域是否相同，再在定义域基础上，化解解析式是否一致即可.【详解】对于 A，，定义域和对应法则不一样，故不为同一函数；对于 B，，定义域不同，故不为同一函数；对于 C，，定义域和对应法则均相同，故为同一函数：对于 D，，定义域不同，故不为同一函数．故选：C．4. 已知，，则“且”是“”的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要【答案】D【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得解.【详解】当时，，由，取，此时，所以“且”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D.5. 已知无理数，若，，，则它们的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据指数函数、幂函数的单调性即可比较大小.【详解】因为函数为增函数，所以，又函数在上单调递增，所以，所以，又，所以.故选：A6. 函数的大致图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数是偶函数可判断错误，根据，可排除.【详解】依题可知：函数的定义域为，定义域关于原点对称，又，故函数为偶函数，故错误；又当时，，故错误，故选：.7. 已知实数为常数，且，函数，甲同学：的解集为：乙同学：的解集为；丙同学：存在最小值.在这三个同学中，只有一个同学的论述是错误的，则 a 的范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用二次函数的性质分别分析甲乙丙三位同学的论述，从而得解.【详解】若甲正确，则且，即，则；若乙正确，则且，即，则；若丙正确，则二次函数开口向上即；因为只有一个同学的论述为假命题，所以只能乙的论述错误，故.故选：C8. 已知函数 的定义域为，且对任意正实数 x，y都成立，则下列结论一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】对于 ACD：举反例分析判断；对于 B：利用反证法，假设存在，使得，令，结合题意分析证明.【详解】对于选项 A：例如函数符合题意，则，故 A 错误；对于选项 CD：例如符合题意，则，故 C 错误；令，则，可知，故 D 错误；对于选项 B：反证：假设存在，使得，令，则，可得，这与假设相矛盾，故假设不成立，所以对任意，，故 B 正确；故选：B.二、多选题9. 集合，集合则集合可表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】ABC【解析】【分析】化简集合，结合集合的运算判断各选项的对错.【详解】不等式的解集为或，所以或， 因 为， 所 以或， B 正 确 ，，则或，A正确，，又或， C 正确，，，故 D 错误.故选：ABC10. 下列函数中，属于偶函数并且值域为的有（ ）A. B. C. D. 【答案】BCD【解析】【分析】根据偶函数的定义即函数的值域，逐项判断即可.【详解】对于函数，定义域为，且值域，故错误；对于函数，定义域为,且，故为偶函数，且值域为，故正确；对于函数，定义域为，且，故函数为偶函数，又，当且仅当时，等号成立，故函数的值域为，故正确；对于函数，令得，或者或者，故函数的定义域或或，关于原点对称，，故函数为偶函数，且函数的值域为，故正确，故选：11. 某食品的保鲜时间 y（单位：小时）与储存温度 x（单位：℃）满足函数关系（，k，b 为常数）．若该食品在 0℃的保鲜时间是 120 小时，在 20℃的保鲜...