2022-2023年江苏苏州高一数学上学期期末试卷及答案

2022-2023 年江苏苏州高一数学上学期期末试卷及答案一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知角，那么 的终边在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C2. 命题“”的否定为( )A. “”B. “”C. “”D. “”【答案】D3. 已知一个面积为的扇形所对的弧长为，则该扇形圆心角的弧度数为( )A. B. C. 2D. 【答案】B4. 已知，，则“”是“”成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A5. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是( )A. B. C. D. 【答案】B6. 已知的定义域为 A，集合，若，则实数 a的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B7. 三个数， 之间的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】A8. 已知函数，若函数有两个零点，则实数 a的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．9. 设集合，集合，则下列对应关系中是从集合 A 到集合 B的一个函数的有( )A. B. C. D. 【答案】ACD10. 已知函数，则下列结论中正确的有( )A. B. 的定义域为C. 在区间上单调递增D. 若，则的最小值为【答案】BC11. 若 a，b 均为正数，且满足，则( )A. 的最大值为 2B. 的最小值为 4C. 的最小值是 6D. 的最小值为【答案】AD12. 已知指数函数(，且)与对数函数(，且)互为反函数，它们的定义域和值域正好互换．若方程与的解分别为，，则( )A. B. C. D. 【答案】ABC三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．13. 求值：__________．【答案】114. 已知幂函数满足：①是偶函数；②在区间上单调递减，请写出一个这样的函数__________．【答案】(答案不唯一)15. 已知，则__________．【答案】16. 我们知道，设函数的定义域为 I，如果对任意，都有，且，那么函数的图象关于点成中心对称图形．若函数的图象关于点成中心对称图形，则实数 c 的值为__________；若，则实数 t 的取值范围是__________．【答案】 ①. 2 ②. 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 设集合．(1)若，；(2)若，．【答案】(1) (2)18. 已知．(1)若角的终边过点，求；(2)若，分别求和的值．【答案】(1) (2)，19. 某公司为了提升销售利润，准备制定一个激励销售人员的奖励方案．公司规定奖励方案中的总奖金额 y(单位：万元)是销售利润 x(单位：万元)的函数，并且满足如下条件：①图象接近图示；②销售利润 x 为 0 万元时，总奖金 y 为 0 万元；③销售利润 x 为 30 万元时，总奖金y 为 3 万元．现有以下三个函数模型供公司选择：A．；B．；C．．(1)请你帮助该公司从中选择一个最合适 的函数模型，并说明理由；(2)根据你在(1)中选择的函数模型，解决如下问题：①如果总奖金不少于 9 万元，则至少应完成销售利润多少万元？②总奖金能否超过销售利润的五分之一？【答案】(1)模型 C,理由见解析 (2)①210 万元; ② 不会.20. 已知函数的图象经过点．(1)求在区间上的最大值和最小值；(2)记关于 x 的方程在区间上的解从小到大依次为，试确定正整数 n 的值，并求的值．【答案】(1)最大值为，最小值为； (2)，.21. 已知为奇函数．(1)判断函数在区间上的单调性，并证明你的判断；(2)若关于 x 的方程有 8 个不同的解，求实数 m 的取值范围．【答案】(1)在单调递增，在上单调递减；证明见解析. (2)22. 已知，分别为定义在上的奇函数和偶函数，且．(1)求和的解析式；(2)若函数在上的值域为，求正实数 a 的值；(3)证明：对任意实数 k，曲线与曲线总存在公共点．【答案】(1)， (2) (3)由(1)知，所以与曲线总存在公共点，即在有实数根，令，当时，易知为函数的零点，当时，易知函数在单调递减，又因为，，由零点存在性定理可知:,使得成立.当时，，又因为，，所以.由零点存在性定理可知:,使得成立.故对任意实数函数在有零点.即对任意实数曲线与曲线总存在公共点.