2022-2023年江苏镇江高一数学上学期期末试卷及答案

2022-2023 年江苏镇江高一数学上学期期末试卷及答案一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，，则( )A. B. C. D. 【答案】B2. 命题“对任意，都有”的否定为( )A. 存在，使得B. 不存在，使得C. 存在，使得D. 存在，使得【答案】D3. 幂函数为偶函数，且在上为减函数 的是( )A. B. C. D. 【答案】A4. 已知方程的解在内，则( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B5. 中国折扇有着深厚的文化底蕴.用黄金分割比例设计一把富有美感的纸扇，如图所示，在设计折扇的圆心角时，可把折扇考虑为从一圆形(半径为)分割出来的扇形，使扇形的面积与圆的面积的乘积等于剩余面积的平方.则扇形的圆心角为( )A. B. C. D. 【答案】C6. 若，，，则 a，b，c 的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】B7. 函数的图象大致是( )A. B. C. D. 【答案】A8. 已知函数，正实数 a，b 满足，则的最小值为( )A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9. 下列命题为真命题的是( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，，则【答案】BC10. 已知，，则下列等式正确的是( )A. B. C. D. 【答案】ABD11. 已知函数，下列结论正确的是( )A. 函数恒满足B. 直线为函数图象的一条对称轴C. 点是函数图象的一个对称中心D. 函数在上为增函数【答案】AC12. 已知函数，则下列结论正确的有( )A. 若为锐角，则B. C. 方程有且只有一个根D. 方程的解都在区间内【答案】BCD【点睛】方法点睛：判断函数零点的方法(1)直接求零点：令 f(x)＝0，则方程解的个数即为零点的个数．(2)零点存在性定理：利用该定理不仅要求函数在[a，b]上是连续 的曲线，且 f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点．(3)数形结合：对于给定的函数不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个函数图象，然后数形结合，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. _________.【答案】##14. 已知函数对任意实数恒成立，则实数的范围为__________.【答案】15. 已知某种果蔬的有效保鲜时间(单位：小时)与储藏温度(单位：℃)近似满足函数关系(a，b 为常数，e 为自然对数底数)，若该果蔬在 7℃的保鲜时间为 216 小时，在28℃的有效保鲜时间为 8 小时，那么在 14℃时，该果蔬的有效保鲜时间大约为_______小时.【答案】7216. 已知函数，则的值域为________﹔函数图象的对称中心为_________.【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知集合，.(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1) (2)18. 已知，.(1)求的值；(2)若角的终边与角关于轴对称，求的值.【答案】(1) (2)19. 用“五点法”作函数在一个周期内的图象时，列表计算了部分数据：0020d0(1)请根据上表数据，求出函数的表达式并写出表内实数 a，b，c，d 的值；(2)请在给定的坐标系内，作出函数在一个周期内的图象；(3)若存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】(1)， (2)图象 (3)20. 已知函数(且).(1)求函数的奇偶性；(2)若关于的方程有实数解，求实数的取值范围.【答案】(1)奇函数 (2)21. 某企业参加国际商品展览会，向主办方申请了平方米的矩形展位，展位由展示区(图中阴影部分)和过道(图中空白部分)两部分组成，其中展示区左右两侧过道宽度都为米，前方过道宽度为米.后期将对展位进行装修，其中展示区的装修费为元/平方米，过道的装修费为元/平方米.记展位的一条边长为米，整个展位的装修总费用为元.(1)请写出装修总费用关于边长的表达式；(2)如何设计展位的边长使得装修总费用最低?并求出最低费用.【答案】(1)，其中 (2)当展位区域是边长为米的矩形区域时，装修费用最低为元.22. 已知函数，.(1)判断并证明在上的单调性；(2)当时，都有成立，求实数的取值范围；(3)若方程在上有个实数解，求实数的取值范围.【答案】(1)函数在上为增函数，证明见解析 (2) (3)