2021-2022年江西省赣州市寻乌县高一数学上学期期中试卷及答案

2021-2022 年江西省赣州市寻乌县高一数学上学期期中试卷及答案一、填空题（共 12 题）1、 计算：______；2、 关于未知数，的方程组对应的增广矩阵为，则此方程组的解______；3、 设，，且，则__________．4、 已知函数的一条对称轴为，则______；5、 已知平面向量满足，，，则 .6、 设，，，…，，希望证明，在应用数学归纳法求证上式时，第二步从到应添的项是______.7、 已知，，，，则______；8、 若数列为无穷等比数列，且，则的取值范围是______；9、 设数列是公比为的等比数列，则______；10、 已知向量，，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为______；11、 如图，已知 O 为矩形 ABCD 内的一点，且，，，则______．12、 已知平面直角坐标系内定点，动点满足，动点满足，则点在平面直角坐标系内覆盖的图形的面积为______；二、选择题（共 4 题）1、 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度2、 是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则点的轨迹一定经过的（ ）A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心3、 已知数列为等差数列，且，设，当的前项和最小时，的值有（ ）A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个4、 设为所在平面内一点，满足，则的面积与的面积的比值为（ ）A．6 B． C． D．4三、解答题（共 5 题）1、 解关于.的一元二次方程组，并对解的情况进行讨论.2、 已知，设，，记函数.（1）求函数的最小值，并求出函数取最小值时的值；（2）设的角，，所对的边分别为，，，若，，求的面积的最大值.3、 已知内接于，，，，的半径为.（1）若，试求的大小；（2）若为动点，，，试求的最大值.4、 已知平方和公式：，其中.（1）记，其中，求的值；（2）已知，求自然数的值；（3）抛物线.轴及直线围成了如图（1）的阴影部分，与轴交于点，把线段分成等份，作以为底的内接矩形如图（2），阴影部分的面积为， 等于这些内接矩形面积之和.，当时的极限值.图（3）中的曲线为开口向右的抛物线，抛物线.轴及直线围成了图中的阴影部分，请利用极限平方和公式.反函数或割补法等知识求出阴影部分的面积.5、 设数列的前项和为，，，数列满足：对于任意的，都有成立.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）设数列，问：数列中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由.参考答案一、填空题1、．2、 3、 04、 5、 6、 7、 8、 9、 0；10、 11、 12、 二、选择题1、 C2、 B3、 B4、 A三、解答题1、 ，无数个解；，无解；且，.（1）当时，方程组有无数个解，解得；（2）当时，方程组无解，解得；（3）当时，方程组只有一组解为，解得且，综上，，无数个解；，无解；且，.2、 （1），；（2）.（1）， 令，k∈Z，即时，，取最小值， 所以，的最小值为，所求的取值集合是；（2）由，得，因为，所以，所以，，在中，由余弦定理，得，即，当且仅当时取等号，所以的面积，因此的面积的最大值为.3、 （1）；（2）2.（1），，则，即,，解得,;（2），，，，即，，整理得，即，，，解得，即，当且仅当时等号成立，的最大值为 2.4、 （1）47980；（2）72；（3）.（1），；（2）， ，，解得；（3）由题可知，,如图，把线段分成等份，作以为底的内接矩形，设阴影部分的面积为，则可看作是这些内接矩形的面积之和，则，当时，，所以阴影部分的面积为.5、 （1）；（2）；（3）存在，，，或，，.（1）由， ①得， ②由①-② 得，即，对①取得，，所以，所以为常数，所以为等比数列，首项为 1，公比为，即，；（2）由，可得对于任意有， ③则， ④则， ⑤由③-⑤ 得，对③取得，也适合上式，因此，，（3）由（1）（2）可知，则，所以当时，，即，当时，，即在且上单调递减，故…，假设存在三项，，成等差数列，其中 ，，，由于…，可不妨设，则（*），即，因为 ，，且，则且，由数列的单调性可知，，即，因为，所以，即，化简得，又且，所以或，当时，，即，由时，，此时， ， 不构成等差数列，不合题意，当时，由题意或，即，又，代入（*）式得，因为数列在且上单调递减，且，，所以，综上所述，数列中存在三项，，或，，构成等差数列.