高二数学必修四知识点总结

高二数学必修四知识点总结（精选13篇）

高二数学必修四知识点总结 第1篇

1.正弦、余弦公式的逆向思维

对于形如cos(α-β)cos(β)-sin(α-β)sin(β)这样的形式，运用逆向思维，化解为：

cos(α-β)cos(β)-sin(α-β)sin(β)=cos[(α-β)+β]=cos(α)

2.正切公式的逆向思维。

比如，由tαn(α+β)=[tαn(α)+tαn(β)] / [1-tαn(α)tαn(β)]

可得：

tαn(α)+tαn(β)=tαn(α+β)[1-tαn(α)tαn(β)]

[1-tαn(α)tαn(β)]=[tαn(α)+tαn(β)]/ tαn(α+β)

tαn(α)tαn(β)tαn(α+β)=tαn(α+β)-tαn(α)-tαn(β)

3.二倍角公式的灵活转化

比如：1+sin2α=sin2(α)+cos2(α)+2sin(α)cos(α)

=[sin(α)+cos(α)]2

cos(2α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)=cos2(α)-sin2(α)=[cos(α)+sin(α)][cos(α)-sin(α)]

cos2(α)=[1+cos(2α)]/2

sin2(α)=[1-cos(2α)]/2

1+cos(α)=2cos2(α/2)

1-cos(α)=2sin2(α/2)

sin(2α)/2sin(α)=2sin(α)cos(α)/2sin(α)=cos(α)

sin(2α)/2cos(α)=2sin(α)cos(α)/2cos(α)=sin(α)

4.两角和差正弦、余弦公式的相加减、相比。

比如：

sin(α+β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)1

sin(α-β)=sin(α)cos(β)-cos(α)sin(β)2

1式+2式，得到

sin(α+β)+sin(α-β)=2sin(α)cos(β)

1式-2式，得到

sin(α+β)-sin(α-β)=2cos(α)sin(β)

1式比2式，得到

sin(α+β)/sin(α-β)=[sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)]/ [sin(α)cos(β)-cos(α)sin(β)]

=[tαn(α)+tαn(β)] / [tαn(α)-tαn(β)]

我们来看两道例题，增加印象。

1.已知cos(α)=1/7,cos(α-β)=13/14,且0<β<α<π/2,求β

本题中，α-β∈(0,π/2)

sin(α)=4√3/7 sin(α-β)=3√3/14

cos(β)=cos[α-(α-β)]=cos(α)cos(α-β)+sin(α)sin(α-β)

=1/2

β=π/3

2.已知3sin2(α)+2sin2(β)=1,3sin(2α)-2sin(2β)=0,且α,β都是锐角。求α+2β

由3sin2(α)+2sin2(β)=1得到：

1-2sin2(β)=cos(2β)=3sin2(α)

由3sin(2α)-2sin(2β)=0得到：

sin(2β)=3sin(2α)/2

cos(α+2β)=cos(α)cos(2β)-sin(α)sin(2β)

=cos(α)3sin2(α)-sin(α)3sin(2α)/2

=3sin2(α)cos(α)-3cos(α)sin2(α)

=0

加之0<α+2β<270o

α+2β=90o

高二数学必修四知识点总结 第2篇

【原理内容】：自然界的存在与发展是客观的。自然界先于人和人的意识而存在，在人类产生后，自然界的存在与发展也不依赖于人的意识。

⑴承认自然界的客观性是人类有意识地处理人与自然关系的基本前提。⑵我们在利用自然、改造自然的时候，务必要尊重自然、顺应自然、保护自然，学会与自然和谐相处。

2、世界的物质统一性原理

【原理内容】：自然界是物质的;人类社会是物质的;意识是人脑对客观存在的主观映象。因此，世界的本原是物质，世界上先有物质后有意识，物质决定意识，世界的真正统一性在于它的物质性。

这一原理要求我们在想问题、办事情的时候，要一切从实际出发，理论联系实际，解放思想，实事求是，与时俱进，在实践中检验和发展真理

3、物质和运动相互关系原理

【原理内容】：物质和运动是密切联系、不可分割的：(1)物质是运动的物质，运动是物质的根本属性和存在方式，世界上不存在脱离运动的物质;(2)运动是物质的运动，物质是运动的承担者，脱离物质的运动是根本不存在的;(3)离开物质谈运动或离开运动谈物质都是错误的。

(1)我们要用运动、变化、发展的眼光看问题(2)反对离开物质谈运动的唯心主义和离开运动谈物质的形而上学错误观点。

4、运动和静止相互关系原理

【原理内容】：(l)区别：二者含义不同;二者性质不同:运动是无条件的、绝对的、永恒的，静止是有条件的、相对的、暂时的。(2)联系：静止是运动的特殊状态;动中有静，静中有动。世界上任何事物的存在和发展，都是绝对运动和相对静止的统一。

(l)要求我们既要用运动、变化、发展的观点看问题，还要看到事物相对静止的存在，坚持绝对运动和相对静止的统一。(2)既要反对只承认静止而否认运动的形而上学的不变论，又要反对只承认绝对运动而否认相对静止的相对主义和诡辩论

5、规律的客观性普遍性原理

【原理内容】：规律是事物运动过程中本身固有的本质的必然的稳定的联系。(1)规律是客观的，它的存在和发生作用不以人的意识为转移，人们既不能创造规律，也不能改变或消灭规律，但人们可以认识和利用规律。(2)规律是普遍的，自然界、人类社会和人的思维在其运动变化和发展的过程中，都遵循其固有的规律。没有规律的物质运动是不存在的。

从数学必修四看新课程改革 第3篇

关键词：结构变化；内容变化；习题变化

人教社（A版）数学必修四模块的内容包括“三角函数”“平面向量”“三角恒等变换”三章内容。相对于人教社（必修版）高一下册的改动很大，下面对比教材变化，谈几点自己的看法。

一、结构变化

必修四与过去的必修教材第一册（下）在结构安排上做了一些变化，将“两角和与差的三角函数”改章名为“三角恒等变换”放在了本模块的最后一章，“平面向量”的内容插在了“三角函数”与“三角恒等变换”之间。对于向量内容的提前是方便后面推导两角差的余弦公式，加强了向量的应用。“三角恒等变换”放在“三角函数”之后，分散了难点，第一章中学生更多地把注意力放在了函数的图象与性质上，三角恒等变换的明确提出并在书中给出了定义，对比代数恒等变换使内容更加明确。新教材在编写中增加了许多思考和探究的问题，这些问题情境的设置，提高了学生自主学习的主动性，增强学习的能力，为终身学习打下基础。

二、教学内容变化

在内容上，任意角三角函数的定义是一个变化，将原来的半径为r的圆改为单位圆，不仅是简单了定义，也使三角函数线的定义更加自然了。在1.5节“函数y=Asin（ωx+φ）”内容安排中大量应用了信息技术，通过“几何画板”软件的操作，使复杂的函数图象变化直观地展现在了学生面前，更因为“几何画板”软件的可操作性强，和随着家用电脑的普及，给学生的自主学习提供了更加广阔的平台。在第三章中共计11个公式，只有两角和（差）这两个公式书中给出了推导过程，其余的9个公式均是学生自行推导，体现了课标中要求的“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”。

三、例题、习题安排变化

由于教材结构上有了变化，在最后一章的复习参考题中，配备了许多综合习题，充分展示了这种變化的好处，同时习题的归类整理上也比老版本的习题好，使学生的可模仿性加强，例题中也加大了注脚的作用，通过注脚来提问反思和归纳总结，在教科书127页例2中，利用注脚做了归纳总结，在这以前的课本中是没有的，教材中处处体现出课标中“发展学生的数学应用意识”这一理念，例题、习题中处处都能体现出数学在实际出的应用，使学生感受到数学与我们实际生活联系，增加了大家学习数学的兴趣。习题中也增加了研究性问题的比重，给学生增加了更多自主探索的机会，有利于提高学生的数学分析能力。

高二政治必修四知识点总结归纳 第4篇

高二政治必修四知识点总结1

美好生活的向导

1、哲学智慧的产生与起源：

哲学的智慧产生于人类的实践活动。哲学源于人们对实践的追问和对世界的思考。

2、哲学的本义：爱智慧或追求智慧

3、哲学的任务：正确地看待自然、社会和人生的变化与发展，指导人们正确地认识世界和改造世界

4、什么是哲学：哲学是系统化理论化的世界观，哲学是对自然、社会和思维知识的概括和总结。

(1)世界观、方法论的含义和关系：

世界观是人们对整个世界以及人与世界关系的总的看法和根本观点。

方法论是人们认识世界和改造世界的根本原则和根本方法。

关系：世界观决定方法论，方法论体现世界观

(2)哲学是世界观与方法论的统一：

有什么样的世界观就有什么样的方法论。，不存在脱离世界观的方法论，也不存在脱离方法论的世界观。

(3)哲学与世界观的关系：

哲学是系统化、理论化的世界观。

(4)哲学与具体科学的关系：

具体科学是哲学的基础，具体科学的进步推动哲学的发展。哲学为具体科学提供世界观和方法论的指导。

高二政治必修四知识点总结2

百舸争流的思想

1、什么是哲学的基本问题?它包括哪些内容?

哲学的基本问题是思维和存在的关系问题。它包括两方面的内容：①思维和存在何者为第一性的问题。②思维和存在有没有同一性的问题。

2、为什么思维和存在的关系问题是哲学的基本问题?

①哲学的基本问题与我们的生活息息相关②思维和存在的关系问题，是一切哲学都不能回避，必须回答的问题。

3、唯物主义和唯心主义的基本观点：

唯物主义：物质是本原，先有物质后有意识，物质决定意识。

唯心主义：意识是本原，物质依赖于意识，意识决定物质。

4、唯物主义的三种基本形态及其合理性、局限性：

唯物主义的三种基本形态即古代朴素唯物主义、近代形而上学唯物主义、辩证唯物主义和历史唯物主义。

理解：①古代朴素唯物主义：合理性——否认世界是神创造的认为世界是物质的，坚持了唯物主义的根本方向，本质上是正确的。局限性——这些观点知识一种可贵的猜测，没有科学依据;它把物质归结为具体的物质形态，着就把复杂问题简单化了。

②近代形而上学唯物主义：合理性——在总结自然科学成就的基础上，丰富和发展了唯物主义。局限性：它把物质归结为自然科学意义上的原子，认为原子是世界的本原，原子的属性就是物质的属性，因而具有机械性、形而上学性和历史观上的威信注意等局限性。

③辩证唯物主义和历史唯物主义：正确地揭示了物质世界的基本规律，反映了社会历史发展的客观要求，反映了最广大人民群众的根本利益。它是现时代的思想智慧，是无产阶级的科学的世界观和方法论，是我们认识世界和改造世界的伟大思想武器。

5、唯心主义的两种基本形态：主观唯心、客观唯心

6、辩证法和形而上学的斗争从属于唯物主义与唯心主义的斗争

高二政治必修四知识点总结3

时代精神的精华

1、哲学与经济政治的关系：哲学是经济、政治在精神上的反映。

2、为什么真正的哲学是自己时代的精神上的精华?

①正确地反映了时代的任务和要求。②牢牢把握了时代的脉搏③正确地总结和概括了时代的时间经验和认识成果。

3、哲学对社会变革的作用：

①通过对社会的弊端、对旧制度和旧思想的批判，更新人的观念，解放人的思想。②预见和指明社会的前进方向，提出社会发展的理想目标，指引人们追求美好的未来，动员和掌握群众，从而转化为变革社会的巨大物质力量。

4、马克思主义哲学产生的阶级基础、自然科学基础和直接理论来源：

阶级基础：无产阶级的产生和发展、自然科学基础：从“主要是搜集材料的科学”发展为“本质上是整理材料的科学”

直接理论来源：德国古典哲学[黑格尔辩证法的合理内核、费尔巴哈唯物主义的基本内核(批判地吸取)]

5、马克思主义哲学的基本特征：

①第一次实现了唯物主义与辩证法的有机统一，唯物辨证的自然观与唯物辨证的历史观的有机统一。

②实现了实践基础上的科学性和革命性的统一。

6、马克思主义中国化的三大理论成果：

①--思想及其精髓与活的灵魂

②--理论及其主题

--重要思想及其本质

高二政治必修四知识点总结4

探究世界的本质

1、理解物质的概念：

物质是不依赖于人的意识并能为人的意识所反映的客观实在。它的唯一特性是客观实在性(这是与意识相比而言);根本属性是运动(这是与物质的其他属性相比而言)。

2、运动与物质的辨证关系：

物质是运动的物质，运动是物质的根本属性和存在方式;运动是物质的运动，物质是运动的承担者;离开物质谈运动，离开运动谈物质都是错误的。

3、绝对运动与相对静止的辨证关系：

静止是运动的特殊状态;动中有静，静中有动。

4、理解规律的客观性及认识规律对生活和实践的意义：

规律是客观的，是不以人的意志为转移的，它既不能被创造，也不能被消灭。

人可以在认识和把握规律的基础上，根据规律发生作用的条件和形式利用规律，改造客观世界，造福于人类

把握思维的奥妙

1、理解物质与意识的辨证关系，在此基础上，掌握一切从实际出发，实事求是的方法论。

辩证关系：物质世界是先于人的意识而存在的，物质第一性，意识第二性，物质决定意识。意识反作用于物质。

方法论：掌握一切从实际出发，实事求是，并不是否定发挥主观能动性。它要求我们不断解放思想，与时俱进，以求真务实的精神探求事物的本质和规律，在实践中检验和发展真理。

求索真理的历程

1、实践的概念与特点

概念：实践是人们改造客观世界的一切物质性活动。特点：实践具有客观物质性，实践具有主观能动性，实践具有社会历史性。

2、从认识的来源、认识发展的动力、认识正确与否的检验标准，认识的目的和归宿等角度理解“实践是认识的基础”。

3、理解真理的客观性及真理是具体的有条件的：

真理是客观的：客观性是真理的最基本属性，真理面前人人平等。

真理是具体的有条件的：真理是具体的，真理是有条件的，真理和谬误往往是相伴而行的。

高二数学必修五知识点总结 第5篇

1.数列的有关概念：

(1)数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N_它的有限子集{1,2,3,,n}上的函数。

(2)通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如:。

(3)递推公式：已知数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与他的前一项an-1(或前几项)可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。

如:。

2.数列的表示方法：

(1)列举法：如1，3，5，7，9，(2)图象法：用(n,an)孤立点表示。

(3)解析法：用通项公式表示。(4)递推法：用递推公式表示。

3.数列的分类：

高二数学必修五知识点总结 第6篇

1、数列的定义及数列的通项公式：

①. an?f(n)，数列是定义域为N

的函数f(n)，当n依次取1，2，???时的一列函数值 ② i.归纳法

若S0?0，则an不分段;若S0?0，则an分段iii. 若an?1?pan?q，则可设an?1?m?p(an?m)解得m,得等比数列?an?m?

?Sn?f(an)

iv. 若Sn?f(an)，先求a

1?得到关于an?1和an的递推关系式

S?f(a)n?1?n?1?Sn?2an?1

例如：Sn?2an?1先求a1，再构造方程组：??(下减上)an?1?2an?1?2an

?Sn?1?2an?1?1

2.等差数列：

① 定义：a

n?1?an=d(常数),证明数列是等差数列的重要工具。 ② 通项d?0时，an为关于n的一次函数;

d>0时，an为单调递增数列;d<0时，a

n为单调递减数列。

n(n?1)2

③ 前n?na1?

d，

d?0时，Sn是关于n的不含常数项的一元二次函数，反之也成立。

④ 性质： ii. 若?an?为等差数列，则am，am?k，am?2k，仍为等差数列。 iii. 若?an?为等差数列，则Sn，S2n?Sn，S3n?S2n，仍为等差数列。 iv 若A为a,b的等差中项，则有A?3.等比数列：

① 定义：

an?1an

?q(常数)，是证明数列是等比数列的重要工具。

a?b2

。

② 通项时为常数列)。

③.前n项和

需特别注意,公比为字母时要讨论.

④.性质：

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ii.?an?为等比数列,则am,am?k,am?2k,?仍为等比数列

，公比为qk。

iii. ?an?为等比数列,则Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,K仍为等比数列，公比为qn。 iv.G为a,b的等比中项,G??ab 4.数列求和的常用方法:

①.公式法:如an?2n?3,an?3n?1

②.分组求和法:如an?3n?2n?1?2n?5，可分别求出?3n?，?2n?1?和?2n?5?的和，然后把三部分加起来即可。

?1?

③

如an??3n?2????，

?2??1??1??1??1?

Sn?5???7???9???????(3n?1)??

?2??2??2??2?

1

2

3

4

2

3

n?1

n

?1?

??3n?2???

?2?

n

n?1

n

?1??1??1??1??1?

Sn?5???7???9???+?3n?1?????3n?2???2?2??2??2??2??2?

1

2

3

n

n?1

?1??1??1??1??1?两式相减得：Sn?5???2???2???????2????3n?2???

2?2??2??2??2??2?

，以下略。

④

如an?

1n?n?1?

1

?

1n

?

1n?1

;an?

1n?1?

n

?n?1?n，

an?

?2n?1??2n?1?

?

1?11?

???等。

2?2n?12n?1?

⑤.倒序相加法.例：在1与2之间插入n个数a1,a

2,a3,???,an，使这n+2个数成等差数列， 求：Sn?a1?a2?????an，(答案：Sn?

高二数学必修五知识点总结 第7篇

一、定义

二、公式1.

2.

1.

2.

三、性质1.，

称为与的等差中项

2.若(、、、)，则

3.，，成等差数列

1.，

称为与的等比中项

2.若(、、、)，则

3.，，成等比数列

(三)不等式

1、;;.

2、不等式的性质：①;②;③;

④，;⑤;

⑥;⑦;

⑧.

小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积(商)、判断、结论。

高二数学必修五知识点总结 第8篇

( 数列 的前n项的和为 ).

等差、等比数列公式对比

等差数列等比数列

定义式

( )

通项公式及推广公式

中项公式若 成等差，则

若 成等比，则

运算性质若 ，则

若 ，则

前 项和公式

一个性质 成等差数列

成等比数列

解不等式

(1)、含有绝对值的不等式

当a > 0时，有 . [小于取中间]

或 .[大于取两边]

(2)、解一元二次不等式 的步骤：

①求判别式

②求一元二次方程的解： 两相异实根 一个实根 没有实根

③画二次函数 的图象

④结合图象写出解集

解集 R

解集

注： 解集为R 对 恒成立

(3)高次不等式：数轴标根法(奇穿偶回，大于取上，小于取下)

(4)分式不等式：先移项通分，化一边为0，再将除变乘，化为整式不等式，求解。

如解分式不等式 ：先移项 通分

再除变乘 ，解出。

线性规划：

(1)一条直线将平面分为三部分(如图)：

(2)不等式 表示直线

某一侧的平面区域，验证方法：取原点(0，0)代入不

等式，若不等式成立，则平面区域在原点所在的一侧。假如

直线恰好经过原点，则取其它点来验证，例如取点(1，0)。

高二数学必修五知识点总结 第9篇

1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，，则有

(为的外接圆的半径)

2、正弦定理的变形公式：①，，;

②，，;③;

3、三角形面积公式：.

4、余弦定理：在中，有，推论：

(二)数列：

1.数列的有关概念：

(1)数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N_它的有限子集{1,2,3,,n}上的函数。

(2)通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如:。

(3)递推公式：已知数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与他的前一项an-1(或前几项)可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。

如:。

2.数列的表示方法：

(1)列举法：如1，3，5，7，9，(2)图象法：用(n,an)孤立点表示。

(3)解析法：用通项公式表示。(4)递推法：用递推公式表示。

3.数列的分类：

4.数列{an}及前n项和之间的关系:

高二数学必修2知识点总结 第10篇

一般我们把不含任何元素的集合叫做空集。

集合的分类：

（1）按元素属性分类，如点集，数集。（2）按元素的个数多少，分为有/无限集

关于集合的概念：

（1）确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。

（2）互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的（或说是互异的），这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。

（3）无序性：判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。

集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：

含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。

非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N；

在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N+或N*；

整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z；

有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q；（有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。）

实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R。（包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。）

1.列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“｛ ｝”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为｛0，1｝.有些集合的元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不致于发生误解的情况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。

例如：不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示为｛0，1，2，3，…，100｝.无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集N可表示为｛1，2，3，…，n，…｝.2.描述法：一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描述。

例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：“能被2整除，且大于0”

而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质把正偶数集合表示为

｛x∈R│x能被2整除，且大于0｝或｛x∈R│x=2n，n∈N+｝，大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素，元素X从实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。

一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有的性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。于是，集合A可以用它的性质p(x)描述为｛x∈I│p(x)｝

它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的，这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。

高二数学必修四知识点总结 第11篇

19世纪末，维新派同顽固派论战的三个问题、论战的结果和意义。

三个问题：(1)要不要变法。(2)要不要兴民权，实行君主立宪。(3)要不要提倡西学。

这场论战是资本主义思想同封建思想的正面交锋，它使一些知识分子开始摆脱封建教条的束缚，形成中国第一次思想解放的潮流，推动了维新变法运动的高涨。

康有为、梁启超的维新活动

在广州办万木草堂，招徒讲学，阐发维新变法思想。(2)著书立说：康著〈新学伪经考〉和〈孔子改制考〉最有代表性;梁启超发表〈变法通议〉等到文章。(3)办报纸：康有为在北京创办〈万国公报〉，后改名为〈中外纪闻〉。梁启超在上海主办〈时务报〉。(4)上书皇帝：如公车上书，呈〈应诏统筹全局折〉等。(5)组织学会：强学会、保国会，进行演讲、讨论、读书等。(6)通过同顽固派的论战宣传维新思想。

戊戌变法的进步意义和失败原因

意义：(1)在社会上起了思想启蒙作用，有利于资产阶级思想文化的传播。(2)资产阶级维新派提出的挽救民族危亡、发展资本主义的主张，符合当时历史发展的趋势，具有爱国和进步的意义。

失败原因：(1)缺乏反帝反封建斗争的勇气，采取改良的办法，把希望完全寄托在没有实权的光绪皇帝身上，脱离了人民群众，结果必然失败。(2)封建顽固势力强大，对变法进行镇压。证明资产阶级改良道路在半殖民地半封建社会的中国行不通。

4、《辛丑条约》的内容及其对中国的影响

内容：(1)中国向各国赔偿白银4.5亿两，分39年还清，本息共计9.8亿两。(2)拆毁北京至山海关的炮台，准许各国派兵驻守沿线要地。(3)划定北京东交民巷为使馆界，不许中国人居住。(4)惩办反帝斗争官吏，禁止中国人民反帝组织活动。(5)改衙门为外务部，位居六部之首。

影响：《辛丑条约》的签订，标志着中国半殖民地半封建社会统治秩序的完全确立，中国半殖民地半封建社会完全形成。

戊戌变法留给人们的启示

促进社会进步发展的改革必须有思想、经济和政治基础。要战胜旧思想、旧制度和顽固势力才有望成功。(可从多角度发挥)

资产阶级领导的辛亥革命

基础知识

兴中会和陆浩东

兴中会：中国资产阶级的第一个革命团体，由孙中山在檀香山建立。

陆浩东：为共和革命而牺牲的第一人。

同盟会的成立

1905，中国同盟会在日本东京成立，孙中山为，《民报》为机关刊物，提出“民族”、“民权”、“民生”三大主义。是中国第一个资产阶级革命政党。

资产阶级革命思想的广泛传播

章炳麟、邹容、陈天华是的民主革命思想家和宣传家。

同盟会领导和影响下的武装起义

萍浏醴起义——第一次;黄花岗起义——规模。

清末“新政”和“预备立宪”

为了应付严重的国内危机，19清政府实行“新政”。内容有派遣留学生、编练新军、奖励实业。为了遏制革命形势的发展，清政府决定实行“预备立宪”。

武昌起义

1911.10.10.革命党人熊秉坤、金兆龙率领新军工程营革命士兵起义，武昌起义爆发，史称“辛亥革命”。起义成功后，湖北军政府成立，黎元洪任督都，全国各省起义，清朝统治土崩瓦解。

中华民国成立

1912.1.1.成立，孙中山任临时大总统，定都南京。接着成立临时参议院。南京临时政府是一个以资产阶级革命派为主体的革命政府，但也混入不少立宪派和旧官僚。

8、《中华民国临时约法》

高中数学必修四知识点总结 第12篇

高中数学必修四知识点总结

角的概念的推广

弧度制

任意角的三角函数

同角三角函数的基本关系

正余弦诱导公式

两角和与差

二倍角的正弦、余弦、正切

正余弦函数的.图像和性质

函数y=Asin(ωx+φ)的图像

正切函数的图像和性质

已知三角函数值求角

平面向量的基本概念

向量的加法与减法

实数与向量的积

平面向量的坐标计算

线段的定比分点

平面向量的数量积与运算律

平面向量数量积得坐标表示

高一数学必修四知识点总结 第13篇

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

【公式二：】

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

【公式三：】

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

【公式四：】

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

【公式五：】

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

【公式六：】

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα