二维光子晶体范文
二维光子晶体范文（精选9篇）
二维光子晶体 第1篇
光子晶体的物理概念首先是由E.Yablonovitch[1]和S.John[2]在1987年几乎同时分别独立地提出。Yablonovitch主要着眼于控制材料的自发辐射性质, 而John则侧重于研究无序介质对光局域化的影响, 他们都提出了介电函数作周期性变化的结构能够影响材料中光子的状态模式, 由此可以设计出能影响光子能带性质的材料。
现代电子学的基础是电子能带和带隙, 它是由于电子波函数与晶体周期势场相互作用的结果, 与半导体相类似, 光子晶体中介质的折射率周期性变化也同样能产生光的带隙结构, 从而由光带隙结构控制光在光子晶体中的运动。同样光波的色散曲线形成带状结构, 带与带之间可能会出现类似于半导体禁带的“光子禁带” (PhotonicBandGap) 。频率落在禁带中的光波是被严格禁止传播的。其实不管任何波, 只要受到周期性的调制, 都有能带结构, 也都有可能出现带隙。能量落在带隙中的波是不能传播的, 电磁波或者光波也不例外。如果只在一个方向上存在周期结构, 光子禁带只可能出现在这个方向上, 如果存在三维的周期结构, 就可能出现全方位的光子禁带, 落在禁带中的光在任何方向上都被禁止传播。这种具有光子禁带的周期性介质结构的晶体称为光子晶体 (PhotonicCyrstals) , 也被称为“光半导体”。
本文就是利用平面波展开法 (PWE) 对二维正方光子晶体的禁带结构分布进行仿真研究。
1平面波展开法
平面波展开法是应用Bloch定理将电磁波以平面波的形式展开, 将麦克斯韦方程组化成一个本征方程, 求解该方程的本征值便可以得到传播的光子的本征频率。此方法可以用来计算无限周期的光子晶体能带结构, 结合超原胞的方法还可以计算光子晶体缺陷模的位置[3,4]。
电磁波在二维光子晶体中的本征方程为:
由于光子晶体的介电常数、电矢量、磁矢量均为周期函数, 把E (r) , H (r) 结合Bloch定理展开成傅立叶级数
将倒格子空间展开式代入式 (3) 、式 (4) 、式 (5) 中计算得到:
式 (6) 和式 (7) 就是TE和TM的特征方程。
给定一个k值, 用NN列平面波来近似 (即G取N个不同的值) , 可以求得一组本征值, i连续从1取到N, 我们就可以得到N个同样形式的方程。把这些方程等号左边的部分和等号右边的部分分别相加, 就可以得到方程 (6) 的完全展开式, 把这个完全展开式化成矩阵形式, 然后将矩阵做变换, 化为对角矩阵, 就可以得到一系列的本征值。在坐标纸上, 以k为自变量, ω2c2为其函数画出一条条曲线。这些曲线就可以展示出光子晶体TE极化情况的能带结构, 从中就可以看出带隙的位置和宽度。
2二维光子晶体结构
二维光子晶体是指在二维空间各方向上具有光子频率禁带特性的材料, 它是由介质柱平行而均匀的排列组成的。这种结构在垂直于介质柱的方向上 (两个方向) 介电函数是空间位置的周期性函数, 而在平行于介质柱的方向上介电函数不随空间位置而变化。由于光子晶体的高对称性, 在横界面上以某一点为顶点, 介质柱构成的多边形的边数n和数目m满足
3 能带分析
为了便于三种结构的带隙结构的比较, 我们选取背景材料为空气, 介质柱的横截面为圆柱面, 三种晶格的结构均为1515, 如图1所示, 定义晶格单位a=1 μm, 介质柱的半径r=0.02 μm, 空气中圆形介质柱的折射率为3, 选取的晶胞单元如图2所示, 在简约布里渊区对称点Γ、K、M、Γ的每两个点之间插入四个中间点, 设定能带数为12。这些条件不改变的前提下, 我们只是改变介质柱的排列方式, 即方形晶格、三角晶格和六角晶格排列的三种二维光子晶体, 分别对其TE和TM偏振模进行仿真, 得到如图3所示的能带分布图。
图3的横坐标是晶格中布里渊区所对应的点, 纵坐标单位为
根据能带结构分布图把各种晶格的带隙分布具体数据汇总, 如表1所示。
从表1和图中可以看出:对于TE偏振模来说, 在介质柱形状、半径以及折射率相同的条件下, 只是改变他们的排列方式, 发现三角晶格的带隙宽度最大, 六角晶格的带隙宽度最小, 但是六角晶格的禁带数目最多;三种晶格中禁带所对应的频率方形最大, 六角 (主带隙) 所对应的最小;从图中可以看出三种结构的带隙所对应的能带也不一样, 方形和三角禁带发生在4和5两条能带之间, 六角发生在3和4之间;对于TM偏振模式来说, 三种晶格均没有禁带存在。
4 结论
通过平面波展开法对三种二维光子晶体的能带分析, 讨论了介质柱排列方式对其禁带带隙分布影响, 在实际制作光子晶体时可以适当的选择排列方式, 满足禁带的产生条件。
摘要：光子晶体是一种介电常数空间周期性变化、具有光子带隙结构, 能控制光子传播状态的新型材料。根据横截面上介质柱构成的多边形边数n和数目m满足一定关系。介绍了三种二维光子晶体的结构。利用平面波展开法 (PWE) 计算并仿真了三种光子晶体的TE和TM偏振模式的禁带结构分布, 得出了介质柱排列方式对禁带带隙的影响。为进一步光子晶体的实验制备和实际应用提供了理论依据。
关键词：光子晶体,正方晶格,三角晶格,六角晶格,PWE
参考文献
[1]Yablonovitch E.Inhibited spontaneous emission in solidstate physics and electronics.Phys Rev Lett, 1987, 58;2059—2061
[2]John S.Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices.Phys RevLett, 1987, 58;2486—2488
[3]冯帅, 任承.光子晶体理论计算与实验制备.北京:中央民族大学出版社, 2008
二维点缺陷正方光子晶体的微腔结构 第2篇
通过平面波展开法对由Al2O3介质棒在空气背景介质中构成含有点缺陷的二维正方光子晶体微腔结构进行研究,计算得出缺陷态能带以及缺陷态模场分布.缺陷模对应的电磁波波长为470～476 nm.对该微腔结构的品质因数的求解,得出缺陷态光谱曲线.在光谱曲线中,随着传输波长的增大,将产生几个峰值,并且在475 nm处的.波动最为明显,反映出在475 nm附近的电磁波段在缺陷处的光强较大.进一步利用全矢量等效折射率法研究该结构缺陷模频率的稳定性,得出等效折射率的变化曲线.从等效折射率变化曲线可以看出,当传输波长达到475 nm时,该结构已经达到稳定传输的区域.含缺陷模的二维光子晶体微腔结构在光子晶体发光二极管以及高阈值半导体激光器等方面有着重要的应用价值.
作 者：陈松 王维彪 梁静秋 夏玉学 雷达 曾乐勇 陈明 CHEN Song WANG Wei-biao LIANG Jing-qiu XIA Yu-xue LEI Da ZENG Le-yong CHEN Ming 作者单位：陈松,夏玉学,雷达,曾乐勇,CHEN Song,XIA Yu-xue,LEI Da,ZENG Le-yong(中国科学院,激发态物理重点实验室,吉林,长春,130033;中国科学院,研究生院,北京,100049)王维彪,WANG Wei-biao(中国科学院,激发态物理重点实验室,吉林,长春,130033)
梁静秋,LIANG Jing-qiu(中国科学院长春光学精密机械与物理研究所,应用光学国家重点实验室,吉林,长春,130033)
二维五筒型光子晶体结构的提出 第3篇
光子晶体的物理概念首先是由Yablonovitch[1]和John[2]在1987年几乎同时分别独立地提出。光子晶体是一种介电常数空间周期性变化、晶格常数可与光波长相比,且具有光子带隙结构,能控制光子传播状态的新型人工材料。光子晶体从被提出的那一刻起,就备受人们关注,20年来在理论与应用中都有很大的发展[3]。
对于各种二维光子晶体的研究尤其突出,二维光子晶体结构中,电磁波可以分解成TE模(横磁模)和TM模(横电模),晶体中如果对某一模存在带隙,就称为该模式的禁带,特别是对两种模都存在并且相互重叠时称为完全光子带隙。吉林大学的宋俊峰等人研究了三角形二维光子晶体的带隙随结构参数的变化规律,得到该晶格结构的最大带宽
1 平面波展开法
平面波展开法是应用Bloch定理将电磁波以平面波的形式展开,将麦克斯韦方程组化成一个本征方程,由于光子晶体的介电常数、电矢量、磁矢量均为周期函数,结合Bloch定理将光子晶体的
给定一个k值,用NN列平面波来近似(即G取N个不同的值),可以求得一组本征值,i连续从1取到N,我们就可以得到N个同样形式的方程。把这些方程等号左边的部分和等号右边的部分分别相加,就可以得到方程(1)的完全展开式,把这个完全展开式化成矩阵形式,
然后将矩阵做变换,化为对角矩阵,就可以得到一系列的本征值。以k为自变量,
2 能带分析
二维光子晶体是指在二维空间各方向上具有光子频率禁带特性的材料,它是由介质柱平行而均匀的排列组成的。这种结构在垂直于介质柱的方向上(两个方向)介电函数是空间位置的周期性函数,而在平行于介质柱的方向上介电函数不随空间位置而变化。典型二维光子晶体的结构可以由公式
设计的二维五筒型晶格结构如图1(d)所示,四种晶格结构的背景材料为空气,介质柱的横截面为圆柱面,晶格周期a=1 μm,在简约布里渊区对称点Γ、K、M、Γ的每两个点之间插入四个中间点,设定能带数为8。
这些条件不改变的前提下,通过计算可以知道,禁带带隙与介质的有效折射率有关,而介质柱的实际折射率和占空比(2r/a)的改变均能够影响到有效折射率的改变,我们通过改变介质柱的介电常数和半径从而改变其有效折射率,比较四种晶格结构中的TE和TM偏振模能带分布。
当介质柱半径固定为0.2 μm,改变其介电常数,其分布如图2(a)所示,横坐标为介质柱与背景材料的介电常数差,纵坐标为带隙所对应的频率,是一个相对量,可以根据公式
从图2(a)中可以发现当介质介电常数等于2时,有两条很细的禁带带隙,此时恰好是存在带隙的极值点,当介电常数小于2时没有带隙出现;随着介电常数的增大,开始出现带隙,还出现了第二和第三条带隙,并且所对应的归一化频率逐渐减小,其带隙宽度先增大后减小,当介电常数为3.6时带隙宽度最大;在整个变化过程中没有完全带隙出现。
当介质柱的介电常数固定为3.6,改变其半径时,其分布如图2(b)所示,可以发现,随着半径的增大,所对应的中心频率逐渐降低,禁带宽度先增大后减小,当半径为0.3 μm时,TE模的带隙最大,为0.147 85,当半径大于0.43 μm时,TE模所对应的禁带消失;同样在整个变化过程中也没有完全禁带出现。
同样的分析方法可以得到其他三种晶格结构的能带分布图如图3所示。
图3中(a)(c)(e)分别是三角、六角和五筒晶格晶体介质柱半径固定为0.2 μm时,能带随介电常数变化的分布图,(b)(d)(f)分别是固定介电常数时三种晶体的能带随半径变化的分布图,介电常数的值是三种晶体在带隙宽度最大时所对应的值。
3 结 论
随着介质柱介电常数和半径(即介质柱有效折射率)的增大,其禁带的中心频率逐渐较小,带隙宽度先增大后减小,禁带的数目也发生了变化,四种晶格结构的带隙分布的具体数据如表1所示。
从图3(e)(f)和表1的数据都可以发现四种晶格中,所设计的二维五筒型晶格结构的完全带隙最大,最实用。在实际制作光子晶体时可以适当的选择参数,以满足所需要禁带的产生条件,本文对于实际制作光子晶体提供了理论指导。
参考文献
[1]Yablonovitch E.Inhibited spontaneous emission in solidstatephysics and electronics[J].Phys Rev Lett,1987,58(20):2059-2061.
[2]John S.Strong localization of photons in certain disordereddielectric superlattices[J].Phys Rev Lett,1987,58(23):2486-2488.
[3]邹丽娜,郑咏梅,施宏艳,等.光子晶体的研究新进展及应用[J].半导体光电,2006,27(3):231-235.
[4]宋俊峰,付艳萍,刘杨,等.二维光子晶体的带隙分析[J].半导体光电,2000,21(3):214-217.
[5]曹小华,汪冬燕,庄飞.二维六边形晶格光子晶体的带隙研究[J],杭州师范学院学报(自然科学版).2007,6(2):112-116.
准完全带隙胶体非晶光子晶体 第4篇
三维面心立方结构的固有的`高对称性使其只具备非完全光子带隙，而非晶结构可降低对称性导致准完全光子带隙的出现.实验结果表明非晶胶状晶体具有准完全光子带隙.非晶胶状光子晶体中的光子带隙的禁带宽度与波长均不随光入射到样品池的角度的变化而明显变化.其禁带宽度比SiO2小球面心单晶的禁带宽度宽得多.
作 者：何拥军 苏惠敏 唐芳琼 董鹏 汪河洲 HE Yong-jun SU Hui-min TANG FANG-QIONG DONG Peng WANG He-zhou 作者单位：何拥军,HE Yong-jun(中山大学;广东省电力集团公司通信中心,)苏惠敏,汪河洲,SU Hui-min,WANG He-zhou(中山大学)
唐芳琼,TANG FANG-QIONG(中国科学院感光化学研究所,)
二维光子晶体 第5篇
光子晶体的概念在1987年由Yablonovitch[1]和John[2]提出,因其具有效率高、信息容量大、响应能力快等优异性能而被广泛应用于各个领域,如光子晶体光纤[3]、光子晶体激光器、光子晶体波导[4]等。光子晶体是一种折射率在空间呈周期性变化的介电结构,其变化周期和光的波长为同一个数量级。由于具有特定频率的电磁波在光子晶体中被禁止传播,因此光子晶体也称光子带隙材料。光子晶体如此广泛的应用正是基于光子带隙的存在。
二维光子晶体更容易在可见光和红外频率范围内产生带隙,而且其结构简单、制备容易,并得到了广泛的应用,因此对二维光子晶体带隙的计算研究和设计具有重要意义。目前对光子晶体带隙计算的方法主要有平面波展开法、时域有限差分(FDTD)法、多极法、传输矩阵法和多重散射法等。最常用的方法有平面波展开法、FDTD法和多极法。本文主要介绍计算二维光子晶体带隙的各种方法及其研究现状。
1 二维光子晶体的计算方法及研究现状
1.1 平面波展开法
1.1.1 平面波展开法的理论推导
根据Mexwell[5]方程组可得到:
undefinedundefined
在周期结构中,由Bloch定理有:
undefined
undefined
式中:undefined,为格矢;undefinedk表示垂直于波矢undefined且平行于undefined的单位矢量;m1、m2为任意整数,undefined1、undefined2为周期结构格子的基矢。
将undefined(r)用平面波展开(考虑到undefined,可令undefined。
undefined
其中:undefined,为倒格矢;eλ为垂直于undefined的2个方向矢量(λ=1,2);h1、h2为正整数,b1、b2为倒格子基矢。同理将ε-1(undefined)用平面波展开,undefined。由式(1)(4)可得:
undefined
若取平面波的个数为n,则式(3)是一个典型的求解2n2n矩阵特征值问题。求出矩阵的特征值和特征向量后,就可以得到光子晶体的能带结构以及本征电磁场在空间的分布。
1.1.2 平面波展开法应用举例和研究现状
(1) 在二维光子晶体中,采用三角结构能获得更大带隙,因此许多学者利用平面波展开法对这种结构进行了计算和设计。
卢纪丽等[6]用平面波展开法研究了三角晶格光子晶体波导的带隙特性,分析晶格常数为α=0.1mm的三角晶格硅介质柱二维光子晶体,通过数值计算可得到最大光子带隙。廖兴展等[7]用平面波展开法分析了三角形结构空芯PBG光子晶体光纤的带隙分布特性,结果表明带隙宽度随着填充系数的增加而增大,而且随着填充介质相对介电常数的增大,带隙宽度减小。随着光通讯在人们日常生活中起到的作用越来越大,对光子晶体光纤的研究也越来越热,以上结论为光子晶体光纤的研究提供了重要理论依据。米燕等[8]通过平面波展开法模拟了实验所用的空芯光子晶体光纤的带隙图,并与自制的空芯光子晶体光纤的透射谱进行对比,发现理论结果与实验结果较吻合。谭春华等[9]用平面波展开法计算了光子晶体的禁带结构,提出了一种调节液晶光子晶体光子带隙的方法,即通过外界光场控制所填充的向列相液晶分子的方向可以对这种二维三角形介质柱光子晶体的禁带结构进行调节。
(2) 除了三角形光子晶体结构,还可以利用平面波展开法来对其它结构形式的光子晶体进行设计。通过这些研究,为光子晶体的设计和制备提供了新思路。
M.Khatibi Moghadam等[10]利用平面波展开法在三角形绝缘空气棒中引入线缺陷,设计了一种光子晶体波导,它可以提供具有很大带宽的单模带。汪静丽等[11]采用平面波展开法处理了一种棋盘格子复式晶格的二维光子晶体,结果表明这种结构会产生完全光子带隙。杨毅彪等[12]采用平面波展开法模拟计算了由锗圆柱构成的Graphite格子二维光子晶体的带隙结构,并得到了使完全带隙最大化的结构参数。
(3) 除了对结构的设计,材料的适当选择也会增大光子晶体的带隙,如高折射率材料等。因此许多学者利用平面波展开法分析了材料对光子晶体带隙的影响。
Alexander Glushko等[13]用平面波展开法分析了二维光子晶体中三分量的引入对光子能带结构和系统态密度的影响,得到夹层间介电常数以及夹层厚度与带隙宽度的关系。Zhuang Fei等[14]利用平面波展开法计算了二维各向异性的三角晶格椭圆柱光子晶体的带隙,通过优化椭圆柱体的参数,发现在高低频区都有大带隙。汪冬燕等[15]用平面波展开法模拟计算了二维各向同性的GaAs、Si、Ge不同介质所组成的三角晶格光子晶体的带隙大小。D. Bernier等[16]用平面波展开法处理了平板光子晶体高折射率材料,解释了波长的变化可以引起强棱散射的现象。M.A. Ustyantsev等[17]在理论上研究了二维金属绝缘光子晶体绝缘背景层的影响,运用平面波展开法计算出了光子能带结构,结果表明能带结构向低频方向移动,并随着介电常数的增加而退化。以上结论为人们寻找尽可能高的介电常数作为背景材料制作光子晶体提供了理论依据。
1.1.3 平面波展开法的优缺点
一般情况下,用光子晶体的方程无法求出解析解,且由于电磁场的矢量特性,使数值模拟比较困难。然而由于光子间不存在相互作用,现在发展比较成熟的几种数值模拟方法都与实验取得了良好的一致性。尤其是平面波展开方法,在计算光子晶体能带结构中,其应用结构的周期性,将Maxwell方程从实空间变换到离散Fourier空间,并将能带计算简化成对本征值问题的求解,物理概念清晰,通用性强,是光子晶体理论分析方法中应用最早和最广的一种方法[18]。平面波展开法的缺点是收敛速度慢,且对于金属光子晶体带隙的计算存在缺陷。
1.2 时域有限差分法(FDTD法)
1.2.1 时域有限差分法的理论依据
由于光子晶体是一种典型的周期结构,采用时域有限差分(Finite-difference time-domain,FDTD)法可快速有效地分析光子晶体带隙。采用基本Yee元胞[19],将计算域空间进行网格划分。节点上的E、H场分量在空间和时间上交替排布,应用这种离散方式可以将含有时间变量的麦克斯韦旋度方程转化为一组差分方程,并在时间轴上逐步推进地求解空间电磁场。加入周期边界条件后,用FDTD分析1个周期单元就可得到周期结构的空间电磁场的分布。
在直角坐标系中:
undefined
undefined
undefined
将式(6)(8)写成离散式:
undefined
undefined
Hundefined(iundefined
1.2.2 时域有限差分法应用举例和研究现状
(1) 由于FDTD法可以通过引入边界条件来分析1个周期单元中空间电磁场的分布,因此这种方法多用来设计光子晶体器件,如光子晶体光波导、滤波器等。
周建等[20]用FDTD法对一种具有周期性排列的氧化铝圆柱棒结构的二维光子晶体的红外吸收光谱特性进行了模拟研究,结果表明,该光子晶体在红外波段上存在光子带隙。李典典等[21]用FDTD法分析了二维光子晶体波导的传输特性,在计算机上模拟了光子晶体波导的原理。王身云等[22]将FDTD法用于二维光子晶体线缺陷特性研究,结果表明处于禁带内的电磁波能在线缺陷内传播,且在拐角处能耗较小,因而光子晶体波导具有拐弯角度大、损耗小、容易集成等优点。以上研究对于设计和生产全光光子晶体光波导具有重要意义。
刘少斌等[23]利用FDTD法分析了等离子体光子晶体,计算表明,在高频区域等离子体光子晶体出现类似一般光子晶体的光子带隙特性。宋健等[24]应用局部共形网格FDTD法研究含弯曲边界结构的微波光子晶体微带结构的电磁特性,结果表明,通过调节圆孔周期和半径可以影响和改变禁带的宽度和深度,由此可以设计出特定波长区域的微带滤波器。M.Djavid等[25]根据FDTD法利用光子集成电路环形共鸣器设计了一种新型的二维光子晶体滤波器,装置输出效率达到82%。F.Abdel Malek等[26]用FDTD法来研究光子晶体透镜的成像特性,结果表明,当2个光源的距离小于光波长时可以产生高分辨率图像。以上研究为设计和生产光子晶体滤波器提供了重要的理论依据。
(2) 除了利用FDTD法来计算和设计光子晶体器件,也可用其对光子晶体的结构进行研究。
A.Ciceka等[27]用FDTD法处理TM和TE波,发现二维光子晶体能带结构的动态改变可以被六角形非线性克尔空气介质棒所抑制,能带随着带隙数量的增加而发生红移,且一定程度上成线性关系。郑宏兴等[28]用FDTD法计算了非矩形光子晶体的带隙结构,将本征色散变量表达方法应用到非正交坐标系,提高了计算的准确性。汤炳书等[29]用FDTD法研究了二维正方介质柱组成的光子晶体传输函数,计算了若干情况下二维光子晶体的透射率与频率的关系。
(3) 应用FDTD法可以很好地解决金属光子晶体带隙的计算问题,弥补了其它计算方法的不足。
林宝勤等[30]运用FDTD法对二维金属型光子晶体的带隙特性进行了分析,实现了在金属柱面以及周期边界条件下,光子晶体单元内差分矩阵方程的建立。通过对所得差分矩阵行列式的特征方程进行求解,得出了不同周期边界条件下相应的本征频点,从而求得光子晶体的能带结构图。以上研究弥补了平面波展开方法对于金属型光子晶体计算的缺陷,对金属光子晶体的研究具有重要意义。
1.2.3 FDTD法优缺点
由于光子之间没有相互作用,由Maxwell方程得出的理论结果与实际情况较吻合。 FDTD法直接把含有时间变量的Maxwell旋度方程在Yee氏网格空间中转换为差分方程,然后在时间和空间轴上逐步推进求解,并最终求出空间场的分布。FDTD法可以有效地对光子晶体波导的传输特性、模场分布以及透射率进行分析研究。FDTD法输入脉冲1次即可计算出大频率范围内的结果,具有计算简便、通用性和适用性强、节约计算空间和存储空间等优点。缺点是精确度不高,虽然可以通过非正交坐标系递推得到改进,但是同时增大了计算难度。
2.3 其它光子晶体带隙计算方法
在光子晶体计算中除了常用的平面波展开方法和时域有限差分法外,还有如多极法、传输矩阵法等其他计算方法。
多极法 由T. P. White[31]和B.T. Kuhlmey等[32]提出。模场可以展开成柱函数(Bessel函数)的形式,在第1个空气孔的内部,其纵向电场可以在极坐标系下展开为:
undefined
(12)
在第1个空气孔近邻的介质中,其纵向电场可以表示为:
undefined
ki⊥=(kundefinedn2i-β2)1/2 ,ke⊥=(kundefinednundefined-β2)1/2 (14)
式中:ni=1为空气的折射率,ne为其它材料的折射率,k0=2π/λ为自由空间的波数。磁场分量的表达式与此类似。在空气孔的边界面上,利用电磁场的边界条件可以得到关于a(l)m、b(l)m、c(l)m 的表达式,进一步通过β=neffk0求得PCF的基模有效折射率n。
利用这种方法可以根据设定的输入波长求得传播常数,实践证明这种方法非常适合PCF的损耗计算。因此多极法非常适合处理PCF问题,缺点是应用面窄。
传输矩阵法 光子晶体材料的介电系数在空间中呈周期分布,设入射波为平面波,则第1层界面下方的电场和磁场的切向值为E1、H1,以此类推,第N层界面下方的电场和磁场的切向值为EN、HN。当光线穿过单层介质时,介质层入射面上的光波场与出射面的光波场之间的关系可用矩阵联系起来:
undefined
undefined
根据电磁场的边值关系可得场关系,推导可解出光波在该光子晶体中传播时的反射系数(r)和透射系数(t):
undefined
undefined
光学传输矩阵法思路清晰、推导简单,处理异质结构(多层光子晶体)带隙问题有明显效果。但是在二维光子晶体中计算复杂、难度高。
2 结语
通过评述二维光子晶体带隙的各种计算方法,发现目前常用算法的优缺点如下:
(1) 平面波展开方法是一种应用最为广泛的方法,具有概念清晰、通用性强等优点;但也有收敛速度慢、难于计算金属光子晶体等缺点。
(2) FDTD法具有运算简单、占用存储空间小、通用性强和输入脉冲1次计算就可算出大频率范围结果的优点;缺点是精确度低。
(3)利用多极法可以计算光子晶体光纤的色散、传输损耗等,是处理光子晶体光纤的重要理论工具;缺点是适用面窄。
(4) 传输矩阵法可以有效计算多层光子晶体的带隙特性;缺点是适用面窄,计算中对材料结构等因素考虑不足,计算二维光子晶体难度大。
通过总结和研究光子晶体带隙各种计算的方法优缺点,发现二维光子晶体带隙计算方法应具有如下发展趋势:
(1)平面波展开方法应用于理论的研究较多,为增加在实际中的应用,需在计算中增加更多的边界条件,这种方法将会被更多地应用于光子晶体器件的设计与生产指导。
(2)目前时域有限差分法多采用正交坐标系,而在实际情况中往往并非如此。由于这种方法的精确度不高,所以将非正交坐标系用于时域有限差分将是这种方法主要的发展趋势。
(3) 多极法由于对光信息传输中色散和损耗计算的有效性,非常适合光子晶体光纤的计算,广泛应用于光子晶体光波导器件中是其主要发展趋势。
综上所述,计算光子晶体带隙的方法各有优缺点,分别适用于不同结构、不同材料的光子晶体,因此在实际计算过程中,必须合理选择计算方法,如半导体二维光子晶体的计算可选用平面波展开法;二维金属光子晶体的计算可选用时域有限差分法;光子晶体光纤的计算可选用多极法;处理异质结构光子晶体带隙问题则多选用传输矩阵法。因此在实际应用与实验指导中,要根据不同的条件选择不同的计算方法或选择多种计算方法交叉使用。
摘要：二维光子晶体制备简单,且在可见光范围内更容易产生带隙,在光通信及新型光子器件设计等方面具有重要应用。但当前研究工作中理论计算对实验制备的指导作用明显不够,因此对二维光子晶体带隙的各种计算方法,如平面波展开法、FDTD法、多极法等进行了评述。发现各种方法各有优缺点,如平面波展开方法应用广泛、概念清晰,但收敛速度慢;时域有限差分法通用性适用性强、节约存储空间,但精确度低。通过评述总结出不同方法的适用范围及发展趋势。
二维光子晶体 第6篇
二维平板光子晶体是指在平面内介电常数呈二维周期分布的有限厚度介质平板,它利用垂直方向的全反射以及平面内的光子禁带对光的约束,可以实现对光的三维控制。如果在该周期结构中引入某种程度的点缺陷,其原有的对称性就被破坏,在光子晶体的带隙中就可能出现频率极窄的缺陷态,以此形成的微腔结构,能够应用在光学谐振腔、窄带滤波器等光子学应用领域[1,2]。同时,由于二维平板光子晶体具有结构设计灵活、制备方法相对简单、便于片上集成等优点,该结构在设计和制备各种具有波长尺度的纳米集成光子器件领域具有广泛的应用前景[3]。
然而,二维平板光子晶体微腔在垂直于平板方向上对光的束缚不够强,使得品质因数不够大。若要提高此类微腔对光波的束缚作用,必须使处在泄漏区域的波矢成分尽可能的减少[4]。由空间傅里叶变换可知,微腔中电场空间分布决定了存在于微腔中光的波矢成分。因此,只要通过对微腔中的电场空间分布进行精细的调整,就可以降低傅里叶变化频谱泄漏区域中的与泄漏模波矢匹配的光能损耗,从而有效的提高微腔对光波在垂直方向的束缚作用,提高微腔的品质因数。本文以L3型平板光子晶体微腔为研究对象,结合品质因数定义和腔损耗的傅里叶分析,对L3型平板光子晶体微腔品质因数的优化方法进行了研究。
1 光子晶体微腔品质因数及腔损耗傅里叶分析
衡量光子晶体微腔最重要的一个性能参数就是品质因数。品质因数用以测量微腔的光损耗,可表示为
其中:c是特定腔模的频率,P代表相应的能量损耗,U是腔模电磁能量。
对于平板光子晶体,能量损耗P可以分为两个部分:平板内导模耦合引发的平面内损耗P||和辐射模耦合引发的平面外损耗P⊥,P(28)P||(10)P⊥。根据式(1)中的关系可知,品质因数Q也可分为Q||和Q⊥两部分,且有:
在平面内部的Q||主要是腔周围围绕孔层数N的函数,理论上讲N的值可以无限大,而Q||随着N的增大呈指数递增。因此,在式(2)中Q||的作用可以近似看为零,使得Q≈Q⊥,从而品质因数主要依赖于平面外的损耗。所以,对于平板光子晶体微腔的设计,要获得较大品质因数,并使得腔损耗最小,应尽量减小辐射模耦合。
为此,需要了解指定腔模的波矢k分布情况,对于|k|||£2πl的波矢(l是腔模的自由空间波长),在平板光子晶体与周围空气的界面满足|k|||守恒定律,可以耦合到辐射模;而对于|k|||(29)2π/λ的波矢,不满足守恒,同时由于全反射,光被约束在平板内部[5]。
波矢分布f(k)可以通过空间傅里叶变换的方法得到:
其中:是空间场分布。图1中利用三种不同腔模分布及其相应的波矢分布,阐明了关于腔损耗的一般规律,其中有效腔模系数neff=2,谐振波长λc=λ/neff。如果腔模空间分布相对较宽(如图1(a)),则相应的波矢分布相对较窄(如图1(d)),在|k|2π/λ内不存在波矢,也就不存在于辐射模的耦合;如果腔模空间分布相对较窄(如图1(b)),由于较强的空间限制波矢分布相对较宽(如图1(e)),且一部分落在|k|2π/λ的范围内;如果去除图1(a)中腔模分布两边的部分,如图1(c)所示,则在|k|2π/λ范围内呈现了多重旁瓣的波矢分布(如图1(f)),在一定程度上增加了向辐射模的耦合,因此腔模应向两侧平滑的衰减[4,6]。
2 L3型光子晶体微腔品质因数优化方法
基于以上腔模分布的傅里叶分析可以发现,如果可以调整腔模的空间分布,就可减少波矢在辐射泄漏区域的分布,进而减小损耗,实现品质因数的优化。为此,可采用如下三种方法实现腔模空间分布的调整:
1)增加腔模的空间扩展。通过移走更多的孔或者调整相邻孔的位置增大腔的区域,使得腔模空间分布拓宽,这样就可以压缩波矢的空间分布,同时减少波矢在泄漏区域的分布。此结论可以通过图1中三种腔模分布及其波矢分布的对比看出。
2)使腔模空间分布匹配于高斯包络函数。图2(b)是原始的L3型光子晶体微腔的腔模分布图,它与高斯包络函数不完全匹配,可以从图2(c)中看出波矢在中间圆泄漏区域有较大范围的分布。图2(d)中减小了L3微腔两端孔的半径,同时使其位置外移,由此使得其中腔模分布较为平滑,并且匹配于高斯包络函数(图2(e)),其相应的波矢分布(图2(c))在中间圆泄漏区域与图2(e)相比有较大的缩减,从而降低了腔能量损耗。
3)腔模的对称反相分布。腔中辐射出的光总有一部分具有相反的相位,它们会在远场产生抵消的效果,从而降低损耗。在傅里叶空间,这就相当于消除了损耗区的波矢。如果腔模空间分布满足一定的对称条件,这种抵消的效果就会发生,如图3(a)中的腔模的Ex所示。尽管Ex在y向的分布曲线上不够平滑,这样可能会引发较大的辐射损耗,但实际上Ex引发的腔能量损耗却相对较小。这是因为Ex对应的场分布是基于x轴上下对称反相的,这样引发的抵消效果限制了远场的空间扩展,减低了损耗。相反,在图3(b)中,Ey不存在这样的对称属性,因此存在较大的腔损耗。
基于以上三个方法的分析可以看出,微腔的品质因数受很多因素影响,微腔结构的优化可以使得腔辐射损耗大幅降低,从而达到提升微腔品质因数的目的。
3 L3型光子晶体微腔品质因数优化的数值仿真
为对比优化效果,首先采用时域有限差法分对基本的L3型光子晶体微腔品质因数进行仿真分析。仿真参数如下:晶格常数a=270 nm,光子晶体平板厚度t=a,孔半径r=0.3a,材料折射率n=2.01。完整的结构仿真区域为,仿真网格单元尺寸为。通过仿真可以得到如下四种不同的L3腔模,它们对应的|E|2强度分布如图4所示,根据场的极化可分为TEx和TEy。图中也给出了微腔的共振波长和品质因数Q,可以看出腔模TEy1具有最大的品质因子Q=530。
微腔结构的优化参数如图5(a)所示,首先减小了L3微腔左右两端孔的半径r′,它们中心位置向外移动的距离为s,在此以腔模TEy1为研究对象。参数r′和s对品质因数的影响如图5(c)所示,可以发现在r′=0.2a、s=0.2a时,品质因数提升为原来的五倍;而在r′﹤0.2a和s﹥0.2a之后,品质因数提升效果不明显,而过小的孔径和过大的偏移距离给实际器件的加工也带来了很大的难度,因此对于品质因数的优化,r′=0.2a和s=0.2a是最合适的。在此基础上,对L3微腔上下临边的孔半径r〃进行调整,由图5(d)可知,当r〃减小为0.25a时将获得最大的品质因子Q=4 700,约为原来的九倍。
(a)主要优化参数;(b)腔模TEy1分布;(c)品质因数Q依r′和s变化的曲线;(d)品质因数Q依r〃变化的曲线(a)Main parameters;(b)Intensity distribution of cavity mode TEy1;(c)Calculated quality factor Q for various values of r′and s;(d)Calculated quality factors Q for various values of r〃
4 结论
品质因数是衡量光子晶体微腔性能的一个最重要的参数。本文结合光子晶体微腔损耗的傅里叶分析,提出了增加腔模的空间扩展、使腔模空间分布匹配于高斯包络函数及腔模的对称反相分布等三种L3型光子晶体微腔的品质因数优化方法;然后结合光晶体微腔的结构设计,对具体的L3型光子晶体微腔优化进行了数值仿真,仿真结果表明其品质因数得到了极大的提高,同时也验证了光子晶体微腔的品质因数优化方法的有效性。
摘要：二维平板光子晶体微腔在垂直于平板方向上存在辐射损耗,使得微腔品质因数不够大,限制了其应用。结合光子晶体微腔损耗的傅里叶分析,采用调整腔模空间分布的方法,减少了波矢在辐射泄漏区域的分布,进而降低了腔损耗,实现了微腔品质因数的优化。针对L3型二维光晶体微腔的结构设计,对具体的L3型光子晶体微腔优化进行了数值仿真,仿真结果表明微腔品质因数得到了极大的提高,验证了光子晶体微腔品质因数优化方法的有效性。
关键词：光子晶体微腔,时域有限差分法,品质因数,傅里叶分析
参考文献
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二维光子晶体 第7篇
光子晶体是由S.John[1]和E.Yablonovich[2]等人于1987年提出来的一种新型光学材料, 主要具有光子带隙、光子局域和超光子效应等三大特性。光子带隙是光子晶体最根本的特性, 光子晶体的许多应用都是基于这一特性。影响光子晶体带隙的产生及大小的主要因素是其有效折射率neff, 一般是通过改变光子晶体介质柱的形状和大小、介质柱及背景的介电常数等, 来达到改变neff的目的。从理论上设计和寻找具有更宽带隙的光子晶体结构, 一直是该领域的重要研究方向之一, 常用的研究方法主要有平面波展开法、时域有限差分法和矩阵分析法。
本文采用平面波展开法, 对二维正方六边柱形光子晶体的带隙结构及其与介质柱的介电常数和占空比之间的关系, 进行了较详细的分析和讨论, 为二维正方六边柱形光子晶体的研究和设计打下了良好的基础。
1 平面波展开法
平面波展开法是光子晶体能带计算中用得较早和最多的方法。它是应用布洛赫定理, 把电磁波及随空间变化的介电函数的倒格矢空间以平面波的形式叠加展开, 将Maxwell方程组化成一个本征方程, 求解本征方程即可得到电磁波的本征频率, 从而得出光子能带结构。
基于平面波展开法的思想, 可以得出计算TE模和TM模能带的本征方程[3]:
其中, ε为介电常数为倒易空间内的二维矢量, 为第一布里渊区的波矢, c为光在真空中的传播速度, E为电场强度, H为磁场强度, δ为克罗宁函数, ω为本征频率。
这两个方程是计算光子晶体能带结构的基础。
2 二维正方六边柱形光子晶体的带隙结构
本文选取15×15的二维正方六边形光子晶体作为研究对象。晶格常数a=1μm;介质柱材料为Ga As (ε=13.6) , 其半径r定义为六边形的外接圆半径;背景材料为空气 (ε=1) 。占空比定义为f=2r/a=2r。其平面结构、晶胞单元如图1所示。
取占空比f=0.4, 根据方程 (1) 和 (2) , 可以计算出上述光子晶体的能带结构如图2所示 (纵坐标为归一化频率ωa/2πc) 。
由图2可知, 在TE模式下出现三条带隙, 其归一化频率位置分别为:0.06647-0.10845, 0.12595-0.18105, 0.19942-0.25802, 对应带宽分别为:0.04198, 0.05510, 0.05860;在TM模式下出现两条带隙, 位置分别为:0.12245-0.13061, 0.27755-0.28338, 对应带宽分别为:0.00816, 0.00683;另外, 存在一条完全带隙, 其位置为:0.12595-0.13061, 带宽为:0.00465。
与其他学者所研究的圆柱形介质柱二维正方光子晶体 (在相同条件下) 的能带结构相比[4], 二维正方六边柱形光子晶体的能带结构具有以下特点:TE模的带隙数目多, 且带隙较宽;TM模的带隙数目较少, 且带隙很窄;完全带隙的数目相同, 且宽度较宽。
3 占空比对带隙结构的影响
取介质柱介电常数ε=8.9, 背景材料为空气, 占空比取值范围为 (0, 1) , 最小间隔为0.1, 通过计算和分析, 可以得出二维正方六边形光子晶体最大带隙随占空比的变化关系, 即:无论是TE模, 还是TM模, 最大带隙与占空比的关系都呈现出了先增大, 后减小, 直至为零的变化趋势。TE模的带隙最大值发生在f=0.2附近, TM模的带隙最大值发生在f=0.8附近。
同时, 仅当f取0.3, 0.4, 0.5时, 存在完全带隙, 带隙位置分别为:0.24756-0.25673, 0.1914-0.19599, 0.16046-0.16189;带隙宽度分别为:0.00917, 0.00459, 0.00143。
4 介质柱介电常数对带隙结构的影响
取光子晶体的占空比f=0.4, 背景材料仍为空气, 介电常数取值范围为 (1, 10) , 最小间隔为0.1, 通过计算和分析, 同样可以得出二维正方六边形光子晶体最大带隙随介质柱介电常数的变化关系, 即:无论是TE模, 还是TM模, 最大带隙与介质柱介电常数的关系都呈现出了先增大, 后减小的变化趋势。TE模的带隙最大值发生在ε=3.8附近, TM模的带隙最大值发生在ε=4.9附近。
同时, 只有当ε>4.7, 且只在某些数值上, 才会出现完全带隙, 完全带隙的最大值发生在ε=8附近, 如表1所示。
5 结论
根据上述计算所得的有关数据和结果, 可以看出, 与以往有关的二维光子晶体相比, 本文所研究的二维正方六边柱形光子晶体具有更优越的带隙结构, 其TE模的带隙数目多, 且带隙较宽;完全带隙的数目较多, 宽度较大, 是一种很有发展前景的新型结构的光子晶体。
参考文献
[1]John S.Strong Localization of Photo in Certain Disordered Dielectric Superlattice[J].Phys Rev Lett, 1987, 58 (23) :2486-2489.
[2]Yablonovitch E.Inhibited Spontaneous Emission in Solid-state Physics and Electronics[J].Phys Rev Lett, 1987, 58 (20) :2059-2062.
[3]汤炳书, 戴丽莉.二维周期复合介质构成的光子晶体能带结构[J].吉首大学学报, 2001, 12.
人造光子晶体与自然光子晶体 第8篇
在过去的半个世纪里, 以半导体技术为基础的信息产业的迅速发展, 极大地改变了人类社会, 电子计算机、信息高速公路已遍布全球并成为人类生活的重要组成部分。然而目前半导体器件的集成度及速度已接近极限, 为推动信息产业的进一步发展, 科学家们把目光投向了光子技术。光子在许多方面优于电子, 利用光子作为信息载体, 将可以实现更大容量、更高速度的信息处理。光子晶体的出现将使光子器件微型化和光路集成化成为可能。
1987年, 美国科学家Yablonovitch和John在《物理评论快报》上发表文章, 提出了光子晶体概念。光子晶体是一种模拟传统晶体的, 介电常数在光波长尺度上呈现周期性变化, 从而具有一定能带结构的人造晶体或人造结构。半导体中由原子排列形成的晶格结构产生的周期性电势场对在其中的电子的运动产生调制作用, 使电子形成能带结构。光子晶体中不同的介质材料交替排列形成介电常数 (折射率) 在空间上的周期性分布, 也可对在其中传播的光产生调制作用, 并使光的色散曲线形成能带结构, 出现光子带隙。频率落在禁带中的光子, 将被光子晶体禁止传播。据此, 光子晶体能够控制和操纵光的传播。
光子晶体概念的提出, 标志着科技发展史上“光子时代”的到来。自从光子晶体概念提出以来, 关于光子晶体的理论研究、实验研究和应用研究都有了很大的进展。1999年底, 关于光子晶体的研究被“Science”杂志评为十大重要进展之一。
光子晶体目前已得到了较广泛的研究和应用, 在多个领域显示了独特优势:用光子晶体制作的小型偶极平面微波发射天线, 可将几乎100%的电磁波发射到空间, 为将天线做进集成电路创造了条件。在激光器中加入带缺陷的光子晶体, 能几乎完全避免自发辐射造成的损耗, 大大地降低激光器的阈值。目前光子晶体激光器的阈值已经降到了50μA, 而研制零阈值激光器则是科学家的目标。
利用光子晶体还可以制作弯曲性能极优异的光波导、宽带带阻滤波器和极窄带选频滤波器, 以及光放大器、光存储器、光限幅器、光频率变换器、偏振器和光开关等等。这些光器件都将比相应的电器件的性能更优越。
光子晶体也为半导体激光器及线路的超小型化创造了条件。结合二维光子晶体薄膜等技术, 可实现包括可见光、红外及微波频段的集成光路, 形成以光子晶体为基础的器件体系, 建立光频域电子学。
光子晶体光纤是一种二维光子晶体。在光纤中引入线缺陷作为纤芯, 可将光限制在光纤核心中。纤芯为空气孔的光子晶体光纤, 会使输入的光波在周围材料的禁带效应的影响下沿中心孔传播, 这将大幅度地降低传输损耗, 使输出信息量成百倍地增加。而实芯的光子晶体光纤则具有丰富的非线性效应, 在超连续谱产生、光孤子产生和传输、光频率变换等方面有着重要的应用价值。
在不远的未来, 真正意义上的光子晶体器件将得以实现。光子晶体将作为真正的“光半导体”大规模地进入实用, 光子晶体“晶体管”、光子晶体逻辑电路将陆续出现;计算机技术是科学技术发展的重要推动力量, 现代科学技术的发展离开计算机是不可想象的。光子晶体驱动的光子计算机的出现, 以及光子晶体技术与研究中的量子计算机技术的结合, 将为科学技术的发展开辟更加广阔的空间。总之, 光子晶体将改变科学技术的发展进程。
2 自然光子晶体
光子晶体是作为一种人造物出现在人们的视野中的, 但是当人们对光子晶体的研究进一步深入之时, 却惊讶地发现, 大自然其实早已通晓光子晶体的奥秘, 并将其传授给了一些生物和非生物, 如有漂亮羽毛的鸟、披着闪光铠甲的鱼、海老鼠、彩光蝴蝶、花斑甲虫、蛋白石等等。生活在非洲中部刚果盆地的热带雨林中, 被称为天下第一怪客的蓝脸山魈, 曾使人们大惑不解:哺乳动物没有使皮肤呈蓝色的色素, 为什么山魈的面孔会是蓝色的呢?现在科学家已经揭开了这个秘密。山魈的皮肤之所以呈蓝色, 是其皮肤里蛋白质纤维有规律地排列形成的反射效果。这些粗细相同、距离相等、平行排列的蛋白质纤维只反射蓝光。山魈的面部皮肤也是一种光子晶体。自然界造化出的各种各样的光子晶体, 发挥着各自不同的神奇作用。在某些情况下自然光子晶体的性状还可以调节, 这是目前的人造光子晶体所不及的。
自然光子晶体以其独特的美丽装点着大自然, 同时它也将为仿生学增添新的内容。受自然界的非完全禁带光子晶体对白光的高效散射特性的启发, 需要增白的物品如涂料、纸张, 甚至化妆品中将出现光子晶体的身影;美丽鸟羽及彩光蝴蝶翅膀上的光子晶体的五彩斑斓的光影效果, 将会在衣饰用品、建筑材料中出现;彩光蝴蝶翅膀上的二维光子晶体的“热控”特性, 将启发人们制造出适用于沙漠、太空等极端环境的高效能调温设备。等这些将对社会的进步和人们的生活产生重要影响。
3 两种光子晶体的比较
人造光子晶体可以具有完全禁带, 即频率落在禁带中的光子, 在任何方向上都不能传输;而在自然界中已发现的都是非完全禁带光子晶体, 即频率落在禁带中的光子只在某些方向上不能传输。人造光子晶体的基本功能较单一, 自然光子晶体功能更多样。
自然界未能产生完全禁带光子晶体, 这使一些人感到遗憾, 认为这是大自然的一种局限;但我们认为, 这正是大自然的精巧之处, 是大自然的和谐与多样性的明确反映。
4 结语
光子晶体是科技发展史上具有划时代意义的成果, 它对科学技术的发展将产生深远影响;而自然光子晶体的发现, 则使我们对自然界的多彩多姿和无穷奥妙、无穷魅力, 以及我们对自然界的了解甚少更加感叹不已。对自然界的探索是无止境的, 而人类了解和利用自然界的老师就是自然界本身。
摘要：结合人造光子晶体和自然光子晶体的特性, 论述了人造光子晶体在科学技术领域的作用与意义, 同时论述了自然光子晶体在人类了解和利用自然界方面的作用与意义。
关键词：人造光子晶体,自然光子晶体,大自然
参考文献
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[2]刘思敏, 陈晓虎, 汪大云等.光子晶体光纤和波导[J].物理, 2001.
光子晶体的研究与应用 第9篇
1 光子晶体的理论与性质
1.1 光子晶体简介
近代微电子学的产生及其应用是建立在对电流的精确控制的基础上的,而这种控制又是通过硅这样的半导体来实现的。实现这种控制依赖于电子禁带现象。电子禁带是一个电子不能占据的狭窄能量带,它阻止电子穿过半导体。当半导体中的电子充满了禁带以下所有可获得的状态而导带中没有电子时,电流就不能形成,因为所有电子都不能迁移。然而,一旦少量的多余电子获得足够的能量而跃迁到禁带之上,就可以在广阔的能量空间中移动,在电场作用下形成电流,;同样,电子的缺失可以在禁带以下形成带正电的空穴,也可以在电场作用下形成电流。有时,把具有这种现象的材料称之为电子禁带材料或者电子带隙晶体。这一晶体的周期性尺度是电子的德布罗意波长量级。
随着相关领域内理论和技术的不断完善,带隙晶体已经不仅仅局限于电子禁带材料,科学家们通过精心设计的结构制成了光子禁带材料,又称光子带隙晶体,简称光子晶体。这一概念最先是由,Yablonovitch和John在1987年分别独立提出的。光子晶体可以和电子带隙晶体一样,产生所谓禁带现象。这种光子晶体在某一能量范围内不能通过光子或者在晶体内产生的光子不能传输。具体的说,光子晶体是指具有周期性结构的晶体,其周期性尺度具有光波长的数量级,这一材料具有“光半导体”的功能[3,4,5]。
由于光子晶体对于光的可操控性,以及光子有着电子所没有的优势:速度更快,没有相互作用等,光子晶体被认为是未来的光半导体,对光通讯、微波通讯、光电子集成以及国防科技等领域将产生重大影响。光子晶体将在高性能反射镜、波导、光学微腔、光纤等光学及光电器件上显示其显著的优势,同时在隐身材料等国防科技上也将有非常重要的应用前景[6]。
1.2 光子晶体的理论基础
由于光子晶体和半导体晶体某些特性相似,很多用于研究半导体晶体的方法也用于研究光子晶体。
与电子不同的是光子是自旋为1的玻色子,是矢量波,因此,计算光子晶体的能带结构必须在矢量波理论的框架下,从麦克斯韦方程出发。从电磁场理论知道,在介电系数E(r)呈空间周期性分布的介质中,频率为X的单色电磁波(光波)的传播,服从麦克斯韦(Maxwell)方程组[7]:
这里,c是真空中的光速。设μ=1(电介质为非磁性介质)并消去H,得到关于电场E的方程:
如果介电常数是周期性变化的,就有:
这里,Rn是任意光学超晶格的晶格矢量。另外,我们可以将介质的介电常数写为两部分之和:
这里,εb是背景(基质)的介电常数,εα(r)是晶格介质(散射体)的介电常数。εb也可以是整个介质的平均介电常数(等效介质的介电常数),而此时的εα(r)则是散射体相对于等效介质的介电常数。于是,我们得到:
这是一个矢量方程,但可以化成标量方程:
而电子的德布罗意波所遵从的方程为:
从方程(9)和(10)比较可以看出,光波所遵从的方程与电子的德布罗意波所遵从的方程相似。它们的系数对应关系如下:
如果Rn为波长的量级,则光子在此介质中运动,将形成能带结构。若光子频率落在禁带内,则此光子不会通过介质,而全部被反射掉。
1.3 光子晶体的特性
1.3.1 光子禁带
光子晶体的最根本特征是具有光子禁带,落在禁带中的光是被禁止传播的。Yablonovitch指出:光子晶体可以抑制自发辐射。我们知道,自发辐射的几率与光子所在频率的态的数目成正比。当原子被放在一个光子晶体里面,而它自发辐射的光频率正好落在光子禁带中时,由于该频率光子的态的数目为零,因此自发辐射几率为零,自发辐射也就被抑制。反过来,光子晶体也可以增强自发辐射,只要增加该频率光子的态的数目便可实现。如在光子晶体中加入杂质,光子禁带中会出现品质因子非常高的杂质态,具有很大的态密度,这样便可以实现自发辐射的增强。
1.3.2 光子局域
如同在半导体材料中引入缺陷后电子、空穴能被缺陷俘获一样,如果在光子晶体中引入某种杂质或缺陷,就会在光子禁带内形成新的电磁波模式,与缺陷态频率吻合的光子就会被局限于缺陷位置,一旦其偏离缺陷位置,光将迅速衰减,这一特性称为光子局域。理想的光子局域化材料对于其深部的光来说是陷阱,而对于其外部的光则是一个完善的反射体,因此具有重要的应用价值。如果被引入的缺陷是点缺陷,则相当于引入了微腔,处于该缺陷的光子就会被限制在微腔内而不能向任何一个方向传播;如果被引入的缺陷是线缺陷,与其频率相符的光子被局域在线缺陷位置而只能沿线缺陷方向传播,这就相当于引入了一个光波导。如果线缺陷有90°拐弯,那么光子在传播中将跟着拐弯,如果线缺陷是Y形,那么光子在传播中就会被分成2路传播。据此可以设计制作无损耗传输的任意角度弯曲的光子晶体波导。总之,通过调节缺陷的结构、大小就能够控制缺陷能级在光子带隙中的位置,实现光子局域[8]。
1.3.3 其他性质[9]
光子晶体的本质是光的多重散射,这种散射是由空间亚波长折射率周期性变化以及几何结构和光子性质之间的相互作用而引起的,具有强烈的分散性和各向异性。在光子带隙附近,尽管有周期性点阵的强散射,但Bloch光子类似于自由电子,光子的传播符合Snell定律,从而会产生一些异常的光子传播行为,总称为超光子效应。例如玻璃棱镜可将可见光色散成连续光谱,但是在频谱内分散角不超过10°,色散在波长差的10%以内,仅0.1°。但是当光子晶体表面的入射角变化±0.7°时,光的传播角变化可达±70°,从而产生超棱镜效应。这意味着若用光子晶体作为棱镜使用,可以把频谱分得更细;若作为透镜,可以将透镜做得很薄也能获得广角成像。此外,光子晶体还有超校直效应、负折射率、复折射效应等。
2 光子晶体的应用
目前,真正的光子晶体还很少,广泛应用还为时过早。但是,由于光子晶体的奇异特性,人们对它的应用和潜在的应用前景还是寄予极大的期望。
2.1 光子晶体反射镜
在光子晶体中,频率落在光子带隙内的电磁波不能在其中传播,这意味着这些电磁波入射到光子晶体时将被全部反射。因此,如果用光子晶体来制造天线,就能大大提高天线的发射效率,并能解决基底吸收电磁波带来的发热问题。现在,已经研究用光子晶体制作新型平面天线,如小型偶极平面微波发射天线,它可将几乎100%的电磁波被发射到空间。这些研究为将天线做进集成电路创造了条件。
2.2 新型光波导
利用禁带内光子不能在晶体内传播的性质可以制成光子晶体光波导,传统的光纤主要利用电磁波在介质交界处的全反射机制,在光纤转弯的地方出现一个很大的问题:当波导的曲率大于一定值时,会出现很大的能量损失,只有当转角的曲率半径远大于光波波长时,才能避免过多的能量损失。而当在光子晶体中引入一线缺陷的时候,如果线缺陷的频率落在光子带隙中,就会在其中引入一个/光通道:光波导,当线缺陷为直线时,光波导也是直的,当线缺陷成一定角度时,光波导也成一定的角度。利用这一性能设计的光波导能极大地减少光纤传输中能量的损失。
2.3 光子晶体激光器
现在的激光器由于有自发辐射的存在,激光出射方向总是和自发辐射方向成一定角度。因此,只有驱动电流达到一定阈值时才能产生激光。如果在激光器中引入一带缺陷的光子晶体,使缺陷态形成的光波导与出射方向相同,且缺陷态的能量与自发辐射的能量相吻合,这样,自发辐射的能量就能几乎全部用来发射激光,从而大大降低激光器的阈值。Painter在二维光子晶体中引入点缺陷,形成光能量阱,实现了受光线驱动的光子晶体激光器。Zhou等将带有缺陷的二维光子晶体放在镜面上,使光线只能沿缺陷态传出,虽然这种晶体激光器阈值为300μA,但为以后的研究提供了借鉴。Richard等的研究把光子晶体激光器的阈值降到了50μA。科学家的最终目标是研制零阈值激光器。与此类似,如果在发光二极管的发光中心放置一块带缺陷的光子晶体,使发光中心的自发辐射和光子带隙的频率相重合,自发辐射只能沿特定通道传播,如此可提高发光效率90%以上,而现在的发光二极管其发光效率只有3%~30%[10,11]。
2.4 其他应用
光子晶体的应用远远不止以上几项,在光开关、光放大、滤波器、偏振器、光子晶体微谐振腔等方面也有广阔的应用前景,而制成光子器件实现集成光路后,光子晶体的应用前景将不可估量。
3 结束语
光子晶体由于其特殊的周期性结构能够控制和操纵光的传播,因此与传统电子带隙晶体相比具有许多优势,目前对它的研究才刚刚开始,无论在理论和实践上,其研究深度和广度还远远不能和半导体材料相比。但是,综合国内外现有的研究成果,我们有理由相信,光子晶体未来在光学器件、非线性介电材料等许多领域都有着光明的应用前景。随着光电子产业的迅猛发展,特别是对于光子晶体研究的不断深入,必将对21世纪的技术发展和产业革命起到巨大的推动作用。
摘要：光子晶体是一种具有光子能带及能隙的新型材料。其特有的性质,使光子晶体具有广阔的应用前景。本文基于固体物理学的基本原理,对光子晶体的理论基础进行了简单介绍,根据其特有结构,对光子晶体的特性做了一定分析,并结合现实需要,综述了光子晶体在光学等方面的应用。
关键词：光子晶体,能带,应用
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二维光子晶体范文
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