【人教版】九年级上期中数学试卷含答案

九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：每小题 4 分，共 40 分．1．下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ）A．ax2+bx+c=0B．C．3（x+1）2=2（x+1）D．2x2+3x=2x22﹣ 2．用配方法解方程 x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（ ）A．（x+4）2=7﹣B．（x+4）2=9﹣C．（x+4）2=7 D．（x+4）2=25 3．若关于 x 的一元二次方程 x22x+m=0﹣有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ）A．m＜1 B．m＜﹣1C．m＞1 D．m＞﹣1 4．一元二次方程 x2x2=0﹣ ﹣的解是（ ）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=2﹣C．x1=1﹣ ，x2=2﹣ D．x1=1﹣ ，x2=2 5．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．6．如图，在 Rt ABC△中，∠BAC=90°，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°后得到的△AB′C′（点 B 的对应点是点 B′，点 C 的对应点是点 C′），连接 CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B 的大小是（ ）A．32°B．64°C．77°D．87° 7．抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D（﹣1，2），与 x 轴的一个交点 A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b① 24ac﹣＜0；② a+b+c＜0；③ ca=2﹣；④方程 ax2+bx+c2=0﹣有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（ ）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8．如图，已知⊙O 的半径为 13，弦 AB 长为 24，则点 O 到 AB 的距离是（ ）A．6 B．5 C．4 D．3 9．如图，已知 AB 是△ABC 外接圆的直径，∠A=35°，则∠B 的度数是（ ）A．35°B．45°C．55°D．65° 10．在同一坐标系中，一次函数 y=mx+n﹣2与二次函数 y=x2+m 的图象可能是（ ）A．B．C．D． 二、填空题：每小题 3 分，共 18 分．11．已知方程 x2+mx+3=0 的一个根是 1，则它的另一个根是 ． 12．若实数 a、b 满足（4a+4b）（4a+4b2﹣ ）﹣8=0，则 a+b= ． 13．把二次函数 y=2x2的图象向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，平移后抛物线的解析式为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°后，得到线段 AB′，则点 B′的坐标为 ． 15．如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，E 是 AB 边上的一点，且 AE=3，点 Q 为对角线 AC 上的动点，则△BEQ 周长的最小值为 ． 16．观察下列图形规律：当 n= 时，图形“●”的个数和“△”的个数相等． 三、解答题：8 题，共 92 分．17．计算：﹣（2015+π）0． 18．解方程：2x27x+6=0﹣． 19．已知方程 x2+3x1=0﹣的两个实数根为 α、β，不解方程求下列程式的值．（1）α2+β2（2）． 20．在平面直角坐标系 xOy 中，A 点的坐标为（3，4），将 OA 绕原点 O 顺时针旋转 90°得到 OA′，求点A′的坐标． 21．如图，AB，DE 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，且=．（1）求证：BE=CE；（2）若∠B=50°，求∠AOC 的度数． 22．如图，点 P 是正方形 ABCD 内一点，点 P 到点 A、B 和 D 的距离分别为 1，2，，△ADP 沿点A 旋转至△ABP′，连结 PP′，并延长 AP 与 BC 相交于点 Q．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ 的大小． 23．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013 年市政府共投资 3 亿元人民币建设了廉租房 12 万平方米，2015 年投资 6.75 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问 2015 年建设了多少万平方米廉租房？ 24．已知关于 x 的一元二次方程：x2﹣（m3﹣ ）xm=0﹣．（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线 y=x2﹣（m3﹣ ）xm﹣与 x 轴交于 A（x1，0），B（x2，0）两点，则 A，B 两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x2x﹣ 1|） 25．已知抛物线 y=x﹣ 22x+a﹣（a≠0）与 y 轴相交于 A 点，顶点为 M，直线 y=分别与 x 轴、y 轴相交于 B、C 两点，...