9.1.1 不等式及其解集-七年级数学人教版（解析版）

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2025-08-26 发布于陕西
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第九章不等式与不等式组9.1.1 不等式及其解集一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列式子：①-2；③ 3m-1≤4；④ a+2≠a-2 中，不等式有A．2 个B．3 个C．4 个D．1 个【答案】C【解析】根据不等式的定义：“用不等号表示两个量之间的不等关系的式子叫做不等式”分析可知，上述四个式子都是不等式，故选 C．2．x 与 3 的和的一半是负数，用不等式表示为A．x+3>0B．x+3<0C．（x+3）<0D．（x+3）>0【答案】C【解析】“x 与 3 的和的一半是负数”用不等式表示为：，故选 C．3．下列四种说法：① x=是不等式 4x-5>0 的解；② x=是不等式 4x-5>0 的一个解；③ x>是不等式4x-5>0 的解集；④ x>2 中任何一个数都可以使不等式 4x-5>0 成立，所以 x>2 也是它的解集，其中正确的有A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】B二、填空题：请将答案填在题中横线上．4．在下列各数：-2，-2.5，0，1，6 中，不等式x>1 的解有__________；不等式-x>1 的解有__________．【答案】6；-2，-2.5.【解析】∵当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；∴上述各数中，属于不等式的解的有 6；∵当时，；当时，；当时，；当时，；当时，，∴上述各数中，属于不等式的解集是：和．故答案为：（1）6；（2）和．5．用适当的符号表示下列关系：（1）a-b 是负数：__________；（2）a 比 5 大：__________；（3）x 是非负数：__________；（4）m 不大于-3：__________．【答案】（1）a-b<0；（2）a>5；（3）x≥0；（4）m≤-3．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．6．用不等式表示：（1）a 与 5 的和是非负数；（2）a 与 2 的差是负数；（3）b 的 10 倍不大于 27．【解析】（1）“a 与 5 的和是非负数”用不等式表示为：．（2）“a 与 2 的差是负数”用不等式表示为：．（3）“b 的 10 倍不大于 27”用不等式表示为：．7．由于小于 6 的每一个数都是不等式x-1<6 的解，所以这个不等式的解集是 x<6，这种说法对不对？【解析】∵当时，，∴10 是不等式的一个解，∵10 不在的范围内，∴不等式的解集是的说法是错误的．

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