6.3 实数-七年级数学人教版（下册）（解析版）

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2025-08-26 发布于陕西
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第六章实数6.3 实数一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各数中，是有理数的是A．B．–C．πD．【答案】D【解析】A、==，是无理数，故此选项错误；B、–是无理数，故此选项错误；C、π 是无理数，故此选项错误；D、是有理数，故此选项正确．故选 D．2．下列说法中错误的是A．数轴上的点与实数一一对应B．实数中没有最小的数C．a、b 为实数，若 a0C．b–1>0D．–1–b<0【答案】A【解析】由题意，可得 b<–1<10．故选 A．4．如图，数轴上点 P 表示的数可能是A．B．C．D．【答案】B【解析】由被开方数越大算术平方根越大，得<<<<<，即<2<<3<<，故选 B．5．在实数 0，–2，1，中，其中最小的实数是A．0B．–2C．1D．【答案】B【解析】∵0，–2，1，中，–2<0<1<，∴其中最小的实数为–2；故选 B．6．若 m<”、“<”或“=”填空）．【答案】<【解析】–5=–，–4=–，∵>，∴–5<–4，故答案为：<．12．用“※”定义新运算：对于任意实数 a、b，都有 a※b=2a2+B．例如 3※4=2×32+4=22，那么※2=__________．【答案】8【解析】根据题中的新定义得：※2=2×3+2=6+2=8．故答案为：8．13．计算：=__________．【答案】【解析】=–+2=．故答案为：．14．计算：|2–|+–=__________．【答案】3【解析】|2–|+–=–2+5–=3．故答案为：3．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．计算：（1）–14––+|–2|（2）4（x+1）2=25【解析】（1）原式=–1–2–3+2–=–4–；（2）方程整理得：（x+1）2=，开方得：x+1=±，解得：x=1.5 或 x=–3.5．16．把下列各数填在相应的大括号内：20%，0，，3.14，–，–0.55，8，–2，–0.5252252225…（每两个 5 之间依次增加 1 个 2）．（1）正数集合：{__________…}；（2）非负整数集合：{__________…}；（3）无理数集合：{__________…}；（4）负分数集合：{__________…}．【解析】（1）正数集合：{20%，，3.14，8…}；（2）非负整数集合：{8，0…}；（3）无理数集合：{，–0.525225……}；（4）负分数集合：{–，–0.55…}．故答案为：（1）20%，，3.14，8；（2）8，0；（3），–0.525225…；（4）–，–0.55．17．如图：观察实数 a、b 在数轴上的位置，（1）a__________0，b__________0，a–b__________0（请选择<，>，=填写）.（2）化简：––．18．（1）计算并化简（结果保留根号）①|1–|=__________；②|–|=__________；③|–|=__________；④|–|=__________.（2）计算（结果保留根号）：|–|+|–|+|–|+……+|–|．【解析】（1）①|1–|=–1；②|–|=–；③|–|=–；④|–|=–；故答案为：①–1；②–；③–；④–．（2）原式=–+–+–+……+–=–．

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