5.3.2 命题、定理、证明-七年级数学人教版（下册）（解析版）

第五章 相交线与平行线5.3.2 命题、定理、证明一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列语句不是命题的是A．两点之间，线段最短B．不平行的两条直线有一个交点C．x 与 y 的和等于 0 吗？D．对顶角不相等．【答案】C【解析】命题是判断一件事情的语句，根据命题的定义可得选项 A、B、D 是命题；选项 C，没有对事情做出判定，不是命题.故选 C．2．下列命题中真命题是A．两个锐角之和为钝角B．两个锐角之和为锐角C．钝角大于它的补角D．锐角小于它的余角【答案】C3．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中假命题有A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】C【解析】对顶角相等，①是真命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，②是假命题；相等的角不一定是对顶角，③是假命题；同位角不一定相等，④是假命题．故选 C．4．如图，从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】①②③；①③②；②③①，故选 D．二、填空题：请将答案填在题中横线上．5．“直角都相等”的题设是__________，结论是__________．【答案】两个角是直角；这两个角相等6．如图，已知∠1=∠2，∠3=73°，则∠4 的度数为度__________．【答案】107【解析】如图：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠5+∠3=180°，∵∠4=∠5，∠3=73°，∴∠4+∠3=180°，则∠4=107°．7．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．（1）“如果 ac=bc，那么 a=b”是一个假命题．反例：__________；（2）“如果 a2=b2，则 a=b”是一个假命题．反例：__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 8．分别指出下列各命题的题设和结论．（1）如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c；（2）同旁内角互补，两直线平行．【解析】（1）题设：a∥b，b∥c，结论：a∥c；（2）题设：两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补．结论：这两条直线平行．9．分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式．（1）两点确定一条直线；（2）等角的补角相等；（3）内错角相等．【解析】（1）如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线；（2）如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等；（3）如果两个角是内错角，那么这两个角相等. 10．已知：如图，AC⊥BC，垂足为 C，∠BCD 是∠B 的余角.求证：∠ACD=∠B．11．已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D．求证：BE⊥DE．【解析】过 E 点作 EF∥AB，则∠B=∠3，又∵∠1=∠B，∴∠1=∠3．∵AB∥EF，AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠4=∠D，又∵∠2=∠D，∴∠2=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠3+∠4=90°，即∠BED=90°，∴BE⊥ED．12．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求 AB∥CD，∠ BAE=35° ， ∠ AED=90°. 小 明 发 现 工 人 师 傅 只 是 量 出 ∠ BAE=35° ， ∠ AED=90° 后 ， 又 量 了∠EDC=55°，于是他就说 AB 与 CD 肯定是平行的，你知道什么原因吗？