5.3.1 平行线的性质-七年级数学人教版（下册）（解析版）

第五章 相交线与平行线5.3.1 平行线的性质一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的 4 倍少，那么这两个角是A．和B．都是C．和或都是D．以上都不对【答案】C2．如图 AB∥CD，那么A．∠1=∠4B．∠1=∠3C．∠2=∠3D．∠1=∠5【答案】D【解析】A 选项：根据 AB∥CD 不能推出∠1=∠4，故本选项错误；B 选项：根据 AB∥CD 不能推出∠1=∠3，故本选项错误；C 选项：根据 AB∥CD 不能推出∠2=∠3，故本选项错误；D 选项：根据 AB∥CD 能推出∠1=∠5，故本选项正确；故选 D．3．如图∥，∠=，平分∠，则∠的度数为 A．B．C．D．【答案】B4．小明同学把一个含有角的直角三角板放在如图所示的两条平行线上，测得∠=，则∠的度数是A．B．C．D．【答案】D【解析】如图，∵m∥n，∴∠1=∠2，∵∠α=∠2+∠3，而∠3=45°，∠α=120°，∴∠2=120°–45°=75°，∴∠1=75°，∴∠β=75°．故选 D． 二、填空题：请将答案填在题中横线上．5．如图，已知∥，∠1=，则∠2=__________.【答案】6．如图，若∠1=∠2，∠=，则∠的度数是__________.【答案】【解析】∵∠1=∠2，∴AD∥BC，∴∠+∠=180°，又∵∠=，∴∠=（180–78）°=.故答案是：.7．同一平面内有四条直线 a，b，c，d，若 a∥b， ⊥ ， ⊥ ，则直线的位置关系__________.【答案】c∥d【解析】如图:∵a∥b，a⊥c，∴c⊥b，又∵b⊥d，∴c∥d．故答案是：c∥d．8．如图，∥，∥，则∠+∠的度数为__________.【答案】180°【解析】∵BC∥DE，∴∠E=∠BFO；∵AB∥EF，∴∠B+∠OFB=180°；∴∠E+∠B=180°．故答案为：180°. 学@#科网三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 9．如图，AB∥CD，AE，DF 分别是∠BAD，∠CDA 的平分线，AE 与 DF 平行吗？为什么？10．如图，是小明设计的智力拼图玩具，现在小明遇到了下面两个问题，请你帮助解决．（1）如图（1），∠D=，∠ACD=.为保证 AB∥DE，∠A 应等于多少度？请说明理由；（2）如图（2），若 GP∥HQ，则∠G，∠F，∠H 之间有什么样的关系？请说明理由．11．如图，已知直线 l1∥l2，且 l3和 l1，l2分别交于 A，B 两点，点 P 在 AB 上.（1）试找出∠1，∠2，∠3 之间的关系并说出理由；（2）如果点 P 在 A，B 两点之间运动，问∠1，∠2，∠3 之间的关系是否发生变化？（3）如果点 P 在 A，B 两点外侧运动，试探究∠1，∠2，∠3 之间的关系(点 P 和 A，B 不重合)．【解析】（1）∠1+∠2=∠3.理由：过点 P 作 l1的平行线 PQ.