2024年高考数学试卷（北京）（空白卷）

第 1 页/共 5 页学科网（北京）股份有限公司绝密★本科目考试启用前2024 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学本试卷共 12 页，150 分.考试时长 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 已知集合，，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知，则（ ）．A. B. C. D. 13. 求圆的圆心到的距离（ ）A. B. 2C. D. 4. 的二项展开式中的系数为（ ）A. 15B. 6C. D. 5. 已知向量，，则“”是“或”的（ ）条件．A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知，，，，则（ ）A . 1B. 2C. 3D. 4第 2 页/共 5 页学科网（北京）股份有限公司7. 记水的质量为，并且 d 越大，水质量越好．若 S 不变，且，，则与的关系为（ ）A. B . C. 若，则；若，则；D. 若，则；若，则；8. 已知以边长为 4 的正方形为底面的四棱锥，四条侧棱分别为 4，4，，，则该四棱锥的高为（ ）A. B. C. D. 9. 已知，是函数图象上不同的两点，则下列正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 若集合表示的图形中，两点间最大距离为 d、面积为 S，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11. 已知抛物线，则焦点坐标为________．第 3 页/共 5 页学科网（北京）股份有限公司12. 已知，且 α 与 β 的终边关于原点对称，则的最大值为________．13. 已知双曲线，则过且和双曲线只有一个交点的直线的斜率为________．14. 已知三个圆柱的体积为公比为 10 的等比数列．第一个圆柱的直径为 65mm，第二、三个圆柱的直径为325mm，第三个圆柱的高为 230mm，求前两个圆柱的高度分别为________．15. 已知，，不为常数列且各项均不相同，下列正确 的是______.①，均为等差数列，则 M 中最多一个元素；②，均为等比数列，则 M 中最多三个元素；③为等差数列，为等比数列，则 M 中最多三个元素；④单调递增，单调递减，则 M 中最多一个元素.三、解答题共 6 小题，共 85 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16. 在△ABC 中，，A 为钝角，．（1）求；（2）从条件①、条件②和条件③这三个条件中选择一个作为已知，求△ABC 的面积．①；②；③．注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分．17. 已 知 四 棱 锥 P-ABCD ，，，，， E 是上 一 点 ，．第 4 页/共 5 页学科网（北京）股份有限公司（1）若 F 是 PE 中点，证明：平面．（2）若平面，求平面与平面夹角 的余弦值．18. 已知某险种的保费为万元，前 3 次出险每次赔付万元，第 4 次赔付万元赔偿次数01234单数在总体中抽样 100 单，以频率估计概率：（1）求随机抽取一单，赔偿不少于 2 次的概率；（2）（i）毛利润是保费与赔偿金额之差．设毛利润为，估计的数学期望；（ⅱ）若未赔偿过的保单下一保险期的保费下降，已赔偿过的增加．估计保单下一保险期毛利润的数学期望．19. 已知椭圆方程 C：，焦点和短轴端点构成边长为 2 的正方形，过的直线 l 与椭圆交于 A，B，，连接 AC 交椭圆于 D．（1）求椭圆方程和离心率；（2）若直线 BD 的斜率为 0，求 t．20. 已知在处切线为 l．（1）若切线 l 的斜率，求单调区间；（2）证明：切线 l 不经过；（3）已知，，，，其中，切线 l 与 y 轴交于点 B 时．当，符合条件的 A 的个数为？（参考数据：，，）21. 设集合．对于给定有穷数列第 5 页/共 5 页学科网（北京）股份有限公司，及序列，，定义变换：将数列的第项加 1，得到数列；将数列的第列加 ，得到数列…；重复上述操作，得到数列，记为．（1）给定数列和序列，写出；（2）是否存在序列，使得为，若存在，写出一个符合条件的；若不存在，请说明理由；（3）若数列的各项均为正整数，且为偶数，证明：“存在序列，使得为常数列”的充要条件为“”．