十年（2014－2023）年高考真题分项汇编导数选择、填空目录题型一：导数的概念及其几何意义......................................1题型二：导数与函数的单调性..........................................8题型三：导数与函数的极值、最值......................................9题型四：导数与函数的零点...........................................14题型五：导数的综合应用.............................................16题型六：定积分.....................................................20题型一：导数的概念及其几何意义一、选择题1．(2021 年新高考Ⅰ卷·第 7 题)若过点可以作曲线的两条切线，则( )A．B．C．D．【答案】D解析:在曲线上任取一点，对函数求导得，所以，曲线在点处的切线方程为，即，由题意可知，点在直线上，可得，令，则．当时，，此时函数单调递增，当时，，此时函数单调递减，所以，，由题意可知，直线与曲线的图象有两个交点，则，当时，，当时，，作出函数的图象如下图所示：由图可知，当时，直线与曲线的图象有两个交点,故选 D．2．(2020 年高考课标Ⅰ卷理科·第 0 题)函数的图像在点处的切线方程为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】，，，，因此，所求切线的方程为，即．故选：B．【点睛】本题考查利用导数求解函图象的切线方程，考查计算能力，属于基础题3．(2020 年高考课标Ⅲ卷理科·第 0 题)若直线 l 与曲线 y=和 x2+y2=都相切，则 l 的方程为( )A．y=2x+1B．y=2x+C．y=x+1D．y=x+【答案】D解析：设直线 在曲线上的切点为，则，函数的导数为，则直线 的斜率，设直线 的方程为，即，由于直线 与圆相切，则，两边平方并整理得，解得，(舍)，则直线 的方程为，即．故选：D．【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用以及直线与圆的位置的应用，属于中档题．4．(2019·全国Ⅲ·理·第 6 题)已知曲线在点处的切线方程为，则( )A．B．C．D．【答案】D【解析】由，根据导数的几何意义易得，解得，从而得到切点坐标为，将其代入切线方程，得，解得，故选 D．【点评】准确求导是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求．另外对于导数的几何意义要注意给定的点是否为切点，若为切点，牢记三条：①切点处的导数即为切线的斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上。5．(2018 年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第 5 题)设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为( )A．B．C．D．【答案】D解析：函数，若为奇函数，可得，所以函数，可得，曲线在点处的切线的斜率为：1，则曲线在点处的切线方程为：，故选 D．6．(2014 高考数学课标 2 理科·第 8 题)设曲线 y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x，则 a=A．0B．1C．2D．3【答案】D解析：因为，所以切线的斜率为，解得，选 D7 ． (2014 高 考 数 学 大 纲 理 科 · 第 7 题 ) 曲 线在 点 (1,1) 处 切 线 的 斜 率 等 于( )A．2eB．C．2D．1【答案】C解析：因为，所以，根据导数的几何意义可知曲线在点处切线的斜率，故选 C．8．(2016 高考数学四川理科·第 9 题)设分别是函数图像上的点处的切线，与互相垂直并相交于点，且分别与轴相交于点，则的面积的取值范围为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由题设知：不妨设点的坐标分别为：，其中，则由于分别是点处的切线，直线的斜率分别为而，得：的斜率为，的斜率为；又与垂直，且，由题意易知，则 直线联立的方程可得 当且仅当即时等号成立而，所以所以的面积的取值范围．9．(2017 年高考数学浙江文理科·第 7 题)函数( )yf x的导函数( )yfx的图象如图所示,则函数( )yf x的图象可能是(第 7 题图) A BC D【答案】 D【解析】(定义法)导数大于零,原函数递增,导数小于零,原函数递减,对照导函数图象和原函数图象．故选D． (特例法)取导函数( )(2)(1)(4)fxxxx,勾画原函数( )f x 图象．故选 D． 二、填空题1．(2021 年高考全国甲卷理科·第 0 题)曲线...
