专题 数列解答题（理科）（学生版) - 十年（-）高考数学真题分项汇编（全国通用）

十年（2014－2023）高考真题分项汇编—数列解答题目录题型一：数列的概念和通项公式...............................................................1题型二：等差数列的定义与性质...............................................................2题型三：等比数列的定义与性质...............................................................3题型四：数列的求和...................................................................................3题型五：数列中的新定义问题...................................................................7题型六：数列中的证明问题.....................................................................11题型七：数列与其他知识的交汇.............................................................14题型八：数列的综合应用.........................................................................18题型九：数列结构不良试题.....................................................................18题型一：数列的概念和通项公式1．(2021 年新高考Ⅰ卷·第 17 题) 已知数列满足，(1)记，写出，，并求数列的通项公式；(2)求的前 20 项和．2．(2014 高考数学湖南理科·第 20 题) 已知数列满足，( )Ⅰ 若是递增数列，且成等差数列，求的值；( )Ⅱ 若，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式．3 ． (2019· 全 国 Ⅱ · 理 · 第 19 题 ) 已 知 数 列和满 足，，，．证明：是等比数列，是等差数列；求和的通项公式．4．(2014 高考数学广东理科·第 19 题) 设数列的前和为,满足，且．(1)求的值；(2)求数列的通项公式．5．(2014 高考数学湖北理科·第 18 题) 已知等差数列{an}满足：a1=2，且a1、a2 、a5 成等比数列． ( )Ⅰ 求数列{an}的通项公式．( )Ⅱ 记Sn 为数列{an}的前n 项和， 是否存在正整数n ，使得Sn>60n+800? 若存在， 求n 的最 小值；若不存在，说明理由．6．(2021 年高考全国乙卷理科·第 19 题) 记为数列的前 n 项和，为数列的前 n 项积，已知．(1)证明：数列是等差数列;(2)求的通项公式．7．(2018 年高考数学浙江卷·第 20 题) 已知等比数列的公比，且，是的等差中项．数列满足，数列的前项和为．(1)求的值；(2)求数列的通项公式．题型二：等差数列的定义与性质1．(2023 年新课标全国Ⅰ卷·第 20 题) 设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和．(1)若，求的通项公式；(2)若为等差数列，且，求．2．(2015 高考数学四川理科·第 16 题) 设数列的前项和，且成等差数列．(1)求数列的通项公式；(2)记数列的前项和，求得成立的的最小值．3．(2022 年高考全国甲卷数学（理）·第 17 题) 记为数列的前 n 项和．已知．(1)证明：是等差数列；(2)若成等比数列，求的最小值．4．(2021 年新高考全国Ⅱ卷·第 17 题) 记是公差不为 0 的等差数列的前 n 项和，若．(1)求数列的通项公式；(2)求使成立的 n 的最小值．题型三：等比数列的定义与性质1．(2018 年高考数学课标Ⅲ卷（理）·第 17 题) (12 分)等比数列中，，(1)求的通项公式；(2)记为的前项和，若，求．2．(2016 高考数学课标Ⅲ卷理科·第 17 题) 已知数列的前项和,其中.( )Ⅰ 证明是等比数列,并求其通项公式;( )Ⅱ 若,求.题型四：数列的求和1．(2018 年高考数学课标Ⅱ卷（理）·第 17 题) (12 分)记为等差数列的前项和，已知，．(1)求的通项公式；(2)求，并求的最小值．2 ． (2016 高 考 数 学 课 标 Ⅱ 卷 理 科 · 第 17 题 ) ( 本 题 满 分 12 分 )为 等 差 数 列的 前项 和 ， 且记，其中表示不超过的最大整数，如．(I)求；(II)求数列的前 1 000 项和．3．(2020 年新高考全国Ⅰ卷（山东）·第 18 题) 已知公比大于 的等比数列满足．(1)求的通项公式；(2)记为在区间中的项的个数，求数列的前项和．4．(2020 年新高考全国卷Ⅱ数学（海南）·第 18 题) 已知公比大于 的等比数列...