专题 复数（理科）（解析版）- 十年（-）高考数学真题分项汇编（全国通用）

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—复数目录题型一：复数的有关概念...........................................................................1题型二：复数的几何意义...........................................................................4题型三：复数的四则运算...........................................................................7题型四：复数的其他问题.........................................................................16题型一：复数的有关概念一、选择题1．(2023 年北京卷·第 2 题)在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数( )A. B．C．D．【答案】D解析：在复平面对应的点是，根据复数的几何意义，，由共轭复数的定义可知，．故选：D2．(2023 年新课标全国Ⅰ卷·第 2 题)已知，则( )A．B．C．0D．1【答案】A解析：因为，所以，即．故选：A．3．(2023 年全国乙卷理科·第 1 题)设，则( )A．B．C．D．【答案】B解析：由题意可得，则．故选：B．4．(2021 年高考浙江卷·第 2 题)已知，，(i 为虚数单位)，则( )A．B．1C．D．3【答案】C解析:，利用复数相等的充分必要条件可得：,故选 C．5．(2020 年浙江省高考数学试卷·第 2 题)已知 a∈R，若 a–1+(a–2)i(i 为虚数单位)是实数，则 a=( )A．1B．–1C．2D．–2【答案】C解析：因为为实数，所以，故选：C6． (2015 高考数学新课标 2 理科·第 2 题)若为实数且，则( )A．B．C．D．【答案】B解析：由已知得，所以，解得，故选 B．7．(2015 高考数学新课标 1 理科·第 1 题)设复数满足，则( )A．1B．C．D．2【答案】A解析：由得，==，故|z|=1，故选 A．8．(2015 高考数学湖北理科·第 1 题) 为虚数单位，的共轭复数为( )A．B．−iC．1D．−1【答案】A解析：i607=i4×151⋅i3=−i ,所以的共轭复数为，选 A．9．(2015 高考数学广东理科·第 2 题)若复数( 是虚数单位)，则¯z =A．B．C．D．【答案】A解析：因为，所以，故选 A．10．(2017 年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第 3 题)设有下面四个命题1p :若复数 z 满足1z R,则 z R ;2p :若复数 z 满足2z R ,则 z R ;3p :若复数12,z z 满足1 2z z R ,则12zz;4p :若复数 z R ,则 z R ．其中的真命题为( )A．13,p pB．14,p pC．23,ppD．24,pp【答案】 B 【解析】令( ,)zabi a b R ,则由2211abizabiabR得0b  ,所以 z R ,1p 正确; 当 zi 时,因为221zi R ,而iR 知,2p 不正确; 由1212,1zzi zzR 知3p 不正确; 对于4p ,因为实数没有虚部,所以它的共轭复数是它本身,也属于实数,故4p 正确,故选 B． 11．(2017 年高考数学课标Ⅲ卷理科·第 2 题)设复数 z 满足1 i2iz,则 z ( )．A．12B．22C．2D．2【答案】 C【解析】法一：由12i zi可得2111iziiii ，所以22112z ，故选 C．法二：由12i zi可得 1212i zii z222z，故选 C．【考点】复数的模12．(2016 高考数学课标Ⅰ卷理科·第 2 题)设，其中是实数，则( )(A)1 (B) (C) (D)2【答案】B【解析】由可知：，故，解得：．所以，．故选 B．二、填空题1．(2019·浙江·第 11 题)复数( 为虚数单位)，则 ．【答案】【解析】解法一：由于， 则． 解法二：． 2．(2019·天津·理·第 9 题) 是虚数单位，则的值为 ．【答案】解析：解法 1：．解法 2： 3．(2019·江苏·第 2 题)已知复数的实部为，其中 为虚数单位，则实数的值是______．【答案】2【解析】因为的实部为，.4．(2018 年高考数学江苏卷·第 2 题)若复数满足，其中 i 是虚数单位，则的实部为 ．【答案】2解析：因为，则，则 z 的实部为 2．5．(2018 年高考数学上海·第 5 题)已知复数满足( 是虚数单位)，则 ．【答案】5解析：．6．(2017 年高考数学江苏文理科·第 2 题)已知复数(1i)(12i),z 其中 i 是虚数单位,则 ...