专题 函数选择题（理科）（解析版）- 十年（-）高考数学真题分项汇编（全国通用）

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—函数（选择题）目录题型一：函数及其表示.................................................................................................1题型二：函数的基本性质.............................................................................................2题型三：基本初等函数...............................................................................................21题型四：函数的图像...................................................................................................32题型五：函数与方程...................................................................................................43题型六：函数模型及其应用.......................................................................................50题型七：函数的综合问题...........................................................................................52题型一：函数及其表示1．(2023 年天津卷·第 5 题)已知函数 的一条对称轴为直线，一个周期为 4，则的解析式可能为( )A．B．C．D．【答案】B解析：由函数的解析式考查函数的最小周期性：A 选项中，B 选项中，C 选项中，D 选项中，排除选项 CD，对于 A 选项，当时，函数值，故是函数的一个对称中心，排除选项 A，对于 B 选项，当时，函数值，故是函数的一条对称轴，故选：B．2．(2014 高考数学陕西理科·第 10 题)如图，某飞行器在 4 千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离 10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为( )A．B．C．D．Oyx-225-5A地面跑道【答案】A解析:由函数图象可知,该三次函数过原点,故可设,由解得,故选 A．3．(2014 高考数学陕西理科·第 7 题)下列函数中，满足“”的单调递增函数是( )A．B．C．D．【答案】D解析:从选项中检验满足,只有 C,D．其中为增函数的为 D．故选 D．4．(2014 高考数学江西理科·第 3 题)已知函数||5)(xxf,)()(2Raxaxxg,若1)]1([gf,则a( )A．1B．2C．3D．-1【答案】 A 解析:因为( (1))15f g  ,所以 (1)0,g即10,1.aa选 A． 题型二：函数的基本性质1．(2023 年北京卷·第 4 题)下列函数中，在区间上单调递增的是( )A．B．C．D．【答案】C解析：对于 A，因为在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递减，故 A 错误；对于 B，因为在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递减，故 B 错误；对于 C，因为在上单调递减，在上单调递减，所以在上单调递增，故 C 正确；对于 D，因为，，显然在上不单调，D 错误．故选：C．2．(2023 年天津卷·第 3 题)若，则的大小关系为( )A．B．C．D．【答案】D解析：由在 R 上递增，则，由在上递增，则．所以．故选：D3．(2023 年新课标全国Ⅰ卷·第 4 题)设函数在区间上单调递减，则的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】D解析：函数在 R 上单调递增，而函数在区间上单调递减，则有函数在区间上单调递减，因此，解得，所以的取值范围是．故选：D4．(2023 年新课标全国Ⅱ卷·第 4 题)若为偶函数，则( )．A．B．0C．D．1【答案】B解析：因为 为偶函数，则 ，解得，当时，，，解得或，则其定义域为或，关于原点对称．，故此时为偶函数．故选：B．5．(2023 年全国乙卷理科·第 4 题)已知是偶函数，则( )A．B．C．1D．2【答案】D解析：因为为偶函数，则，又因为不恒为 0，可得，即，则，即，解得．故选：D．6．(2021 年新高考全国Ⅱ卷·第 8 题)已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则( )A．B．C．D．【答案】B解析:因为函数为偶函数，则，可得，因为函数为奇函数，则，所以，，所以，，即，故函数是以 4 为周期的周期函数，因为函数为奇函数，则，故，其它三个选项未知,故选 B．7．(2021 年高考全国乙卷理科·第 0 题)设函数，则下列函数中为奇函数的是( )A．B．C．D．【答案】B解析：由题意可得，对于 A...