2023年成人高等学校招生全国统一考试高起点数学本试卷分第 I 卷(选择题) 和第 Ⅱ 卷(非选择题) 两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟，第 I 卷(选择题，共 85 分)一、选择题(本大题共17 小题，每小题5分，共 85 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的)【 】1.函数 y =-x²+ 2x 的值域是B.(1,+ o)A.(0,+ oo)D. (- ,0)C. (- α , 1)2.一批产品共有5件，其中 4件为正品，1件为次品，从中一次取出 2件均为正品的概率为 【 】B. 0. 5A. 0.6D. 0.3C. 0.43.函数 f(x) = √r²-1 的定义域为【 】B. { 1}A.RD. {x II x l≥ 1 }C. {x l x l≤ 1}【 】4.若 x < y < 0,则B.A.D.C.5.一个袋子中装有标号分别为 1,2,3,4 的四个球，采用有放回的方式从袋中摸球两次，每次摸出【 】一个球，则恰有一次摸出 2 号球的概率为B.A.D.C.【 】6.下列函数中，为增函数的是B.y = x2 A. y = x³D.y =-.x³C.y =-.x²7.已知点 M(1,2),N(2,3),则直线 MN 的斜率为【 】B.1A.C. - 1D.【 】8.如果点 A(1,1)和 B(2,4)关于直线 y = kx +b对称，则 k=A. - 3D.3C.【 】9.若向量 a = (1,- 1),b = (1,x),且l a+bl= 2,则 x =A. - 4B. — 1C. 1D.410.设0,则√1-2sinacosa =【 】B. - sina — cosaA. sina + cosaD .cosa - sinaC. sina — cosa11.设 f(x) = x³+ax²+x 为奇函数，则 a =【 】A. 1B.0C. — 1D. - 2【 】12.在等比数列{an} 中，a2= 1,公比 q = 2,则 as =A.B.D.8C.4【 】13.设集合 M = {x ∈ R| x² =1},N = {x ∈ R|x³ =1},则 M ∩ N =A. { 1}B. {— 1}C. {- 1 ,1}D.○【 】14.函数 y = sin(x +11)的最大值是A. 1 1B.1C. — 1D. - 11,则 sin2a =15.设 α是第一象限角，【 】B.A.C.D.【 】16.设logzx = a,则logz(2x²) =B.2a² — 1A. 2a² + 1C.2a — 1D.2a + 1【 】,则17.设甲：A. 甲 是乙的 充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C. 甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件18.过点(2,0)作圆 x²+y² = 1的切线，切点的横坐标为___________.在点(1,1)处的切线方程是_______二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16 分第 Ⅱ 卷(非选择题，共 65分)).19. 曲线20.函数 y =-x²+at图像的对称轴为x = 2,则 a = __.21.九个学生期末考试的成绩分别为79 63 88 94 99 77 89 81 85这九个学生成绩的中位数为_______.22.(本小题满分12 分三、解答题(本大题共4小题，共 49 分.解答应写出推理、演算步骤))记 △ABC 的内角 A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 B = 60°,b² = ac,求 A.23.(本小题满分12分)已知等差数列{am}中，ai+a₃+as = 6,az+ a4+ as = 12,求{an}的首项与公差. 24.(本小题满分12 分)已知抛物线 C:y² = 2px(p > 0)的焦点到准线的距离为1.(I)求C的方程；(Ⅱ) 若A(1,m)(m >0)为 C上一点，O为坐标原点，求C上另一点B 的坐标，使得OA 工OB.25.(本小题满分13 分)已知函数 f(x) = (x -4)(x²一a).(I)求 f'(x);(Ⅱ)若 f'(-1) = 8,求 f(x)在区间[0,4] 的最大值与最小值.参考答案及解析一、选择题1.【答案】 C【考情点拨】 本题主要考查的知识点为函数的值域.【应试指导】 y =- x²+ 2x = 1-(x -1)²≤1,故原函数的值域为(一，1).2.【答案】 A【考情点拨】 本题主要考查的知识点为随机事件的概率.【应试指导】 一次取出2 件均为正品的概率为3.【答案】 A【考情点拨】 本题主要考查的知识点为函数的定义域.【应试指导】 对于 f(r) = √z一1,奇次根号下无要求，故函数的定义域为R.4.【答案】 D【考情点拨】 本题主要考查的知识点为不等式的性质.【应试指导】 因为 x < y < 0,故5.【答案】 C【考情点拨】 本题主要考查的知识点为独立重复试验的概率。【应试指导】 所求概率为6.【答案】 A【考情点拨】 本题主要考查的知识点为函数的单调性....
