参考答案及解析一、选择题1.【答案】 C【考情点拨】本题主要考查的知识点为集合的运算.【应试指导】解得 M =({xllx-2l<1} = (xl-1< x-2 <1) = (x|1< x< 3),故MN N =(xl2 0,解得 x > 3 或 x < 1,故函数的 定 义域为(xl x < 1或x >3}.4.【答案】 B【考情点拨】 本题主要考查的知识点为函数的奇偶性。【应试指导】当 f(-x)=- f(x)时，函数 f(x)是奇函数，四个选项中 只有选项 B 符合，故选 B选项.5.【答案】 C【考情点拨】 本题主要考查的知识点为减函数.【应试指导】由对数函数的性质可知，当底数大于0小于1时，在定义域内，对数函数为减函数，故选C选项.6.【答案】 D【考情点拨】 本题主要考查的知识点为三角函数的计算.而α 为 第三象限角，故【应试指导】 由于7.【答案】 A【考情点拨】 本题主要考查的知识点为反函数.【应试指导】 y = x²+ l ≥ l>x² = y - 1,由于 x≤ 0,故 x =- √y- 1,把 x与 y 互换，得所 求反函数 为y =- √ x-1(x ≥ 1 ).8.【答案】 A【考情点拨】 本题主要考查的知识点为直线方程.【应试指导】 所求直线与x+3y- 5 =0平行，可设所求直线为 x+3y+c = 0,将点(- 2,2)带入直线方程，故-2+3×2+ c = 0,解得 c =- 4,因此所求直线为 x+ 3y- 4 = 0.9.【答案】 D【考情点拨】 本题主要考查的知识点为倍角公式.两 边 平方得【应试指导】,故10.【答案】 A【考情点拨】 本题主要考查的知识点为简易逻辑.【应试指导】 三角形相似不一定全等，但三角形全等一定相似，因此，甲是乙的必要条件但不是充分条件.11.【答案】 C【考情点拨】本题主要考查的知识点为空间向量的计算.【应试指导】由题可知向量 a = (2,3,m),故|al = √2²+3²+m⁷ = √13+m7 = √13,解得 m = 0.12.【答案】 D【考情点拨】本题主要考查的知识点为 复数的计算.【应试指导】 (2 - 3i)²= 4 - 12i+9i² = 4-9 - 12i=- 5-12i.13.【答案】 B【考情点拨】 本题主要考查的知识点为双曲线的性质.【应试指导】双曲线有一个顶点为(3,0),因此所求双曲线的实轴在 x轴上，可排除 A、C选项，又由 于虚轴长为8,故 b = 4,即 b²= 16,故双曲线方程为14.【答案】 C【考情点拨】 本题主要考查 的知识点为二项式定理.,故展开式中 x²的系数为 5.【应试指导】二项展开式的第二项为 C?15.【答案】 D【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线与圆的位置关系.【应试指导】 由题可知圆的圆心为(1,- 1),半径为 2,圆心到直线的距离 为直线过圆心，因此圆C上到直线的距离为1的点共有4个.16.【答案】 A【考情点拨】本题主要考查的知识点为随机事件的概率.【应试指导】恰有1个红球的概率为17.【答案】 B【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线与平面的位置 关系.【应试指导】 一条直线与平面垂直，则直线与平面内的任意一条直线垂直，故 ① 为真命题；二面角的两条射线必须垂 直于二 面 角 的棱，故 ② 为假命题，因此选 B选项.二、填空题18.【答案】 (5,4)【考情点拨】 本题主要考查的知识点为对称坐标.【应试指导】 点(4,5)关于直线 y=x的对称点 为(5,4).19.【答案】 7【考情点拨】 本题主要考查的知识点为立方体.【应试指导】 由题可知长方体的底面的对角线长为 √2²+3 = √13,则在由高、底面对角线、长方体的对角线组成的三角形中，长方体的对角线长为 √13+6² = √49 = 7.20.【答案】 80【考情点拨】本题主要考查的知识点为样本平均数.【应试指导】 样本平均数为21.【答案】 sinx+ xcosx【考情点拨】 本题主要考查的知识点为导数的运算.【应试指导】 f'(x) = (xsinx)'= sinx+xcosx.三、解答题22.由 △ABC 的面积为 4√3 得所 以 AB = 4.因此 AC² = AB²+ BC²-2 × AB × BC × cos120° = 48.所以 AC = 4√3.23.由已知得解得或24.(I)C 的焦点为准线为由题意得l的方程因此l与C的准线的交点坐标为9(Ⅱ) 由设 A(xi,y),B(x2,y2),则25.(I ) f(1) = 1,f'(x) = 2+1nx,故 f'(1) = 2.所以曲线 y = f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为 y = 2x -1.(Ⅱ)令 f'(x)= 0,解得 x =e-2.当 O< x< e-2 时，f'(x)< 0;当 x > e-2 时，f'(x)> 0.故 f(x)在区间(0,e-²)单调递减，在区间(e-2,+ ～)单调递增.因此 f(x)在 x = e-2时取得极小值 f(e-2) =- e-2.
