2014年高考数学试卷（文）（辽宁）（空白卷）

第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，则集合（ ）A． B． C． D．2．设复数 z 满足，则（ ）A． B． C． D．3.已知，，则（ ）A． B． C． D．4.已知 m，n 表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）A．若则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则5.设是非零向量，已知命题 P：若，，则；命题 q：若，则，则下列命题中真命题是（ ）A． B． C． D．6.若将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD 中，其中 AB=2，BC=1，则质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是（ ）A． B． C． D．第 1 页 | 共 6 页 7. 某几何体三视图 如图所示，则该几何体的体积为（ ）A． B． C． D．8. 已知点在抛物线 C：的准线上，记 C 的焦点为 F，则直线 AF 的斜率为（ ）A． B． C． D．9. 设等差数列的公差为 d，若数列为递减数列，则（ ）A． B． C． D．10.已知为偶函数，当时，，则不等式的解集为（ ）A． B． C． D．[来源:学+科+网][来源:学&科&网 Z&X&X&K] 第 2 页 | 共 6 页 11. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A．在区间上单调递减 [来源:学§科§网]B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增12. 当时，不等式恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 执行右侧的程序框图，若输入，则输出 .第 3 页 | 共 6 页 14.已知 x，y 满足条件，则目标函数的最大值为 .15. 已知椭圆 C：，点 M 与 C 的焦点不重合，若 M 关于 C 的焦点的对称点分别为 A，B，线段MN 的中点在 C 上，则 .16. 对于，当非零实数 a，b 满足，且使最大时，的最小值为 .三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 12 分）在中，内角 A，B，C 的对边 a，b，c，且，已知，，，求：（Ⅰ）a 和 c 的值；[来源:学&科&网]（Ⅱ）的值.18. （本小题满分 12 分）[来源:学科网 ZXXK]某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：（Ⅰ）根据表中数据，问是否有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（Ⅱ）已知在被调查的北方学生中有 5 名数学系的学生，其中 2 名喜欢甜品，现在从这 5 名学生中随机抽取 3 人，求至多有1 人喜欢甜品的概率.第 4 页 | 共 6 页 19. （本小题满分 12 分）如图，和所在平面互相垂直，且，，E、F、G分别为 AC、DC、AD 的中点.（Ⅰ）求证：平面 BCG；（Ⅱ）求三棱锥 D-BCG 的体积.附：椎体的体积公式，其中 S 为底面面积，h 为高.20. （本小题满分 12 分）圆的切线与 x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为 P（如图）.（Ⅰ）求点 P 的坐标；（Ⅱ）焦点在 x 轴上的椭圆 C 过点 P，且与直线交于 A，B 两点，若的面积为 2，求 C的标准方程.xyOP21. （本小题满分 12 分）第 5 页 | 共 6 页 已知函数，.证明：（Ⅰ）存在唯一，使；（Ⅱ）存在唯一，使，且对（1）中的.请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22. （本小题满分 10分）选修 4-1：几何证明选讲如图，EP 交圆于 E、C 两点，PD 切圆于 D，G 为 CE 上一点且，连接 DG 并延长交圆于点 A，作弦AB 垂直 EP，垂足为 F.（Ⅰ）求证：AB 为圆的直径；（Ⅱ）若 AC=BD，求证：AB=ED.23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 2 倍，得曲线 C.（Ⅰ）写出 C 的参数方程；（Ⅱ）设直线与 C 的交点为，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与 垂直的直线的极坐标方程.24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数，，记的解集为 M，的解集为 N.（Ⅰ）求 M；（Ⅱ）当时，证明：.第 6 页 | 共 6 页