第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，则集合（ ）[来源:学.科.网]A． B． C． D．2.设复数 z 满足，则（ ）A． B． C． D．3.已知，，则（ ）A． B． C． D．4.已知 m，n 表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）A．若则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则5.设是非零向量，已知命题 P：若，，则；命题 q：若，则，则下列命题中真命题是（ ）A． B． C． D．6.6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（ ）A．144 B．120 C．72 D．247.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A． B． C． D．第 1 页 | 共 6 页 8.设等差数列的公差为 d，若数列为递减数列，则（ ）[来源:学&科&网 Z&X&X&K]A． B． C． D．9.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）[来源:学,科,网 Z,X,X,K]A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增10.已知点在抛物线 C：的准线上，过点 A 的直线与 C 在第一象限相切于点 B，记 C 的焦点为 F，则直线 BF 的斜率为（ ）A． B． C． D．11.当时，不等式恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A． B． C． D．12.已知定义在上的函数满足：①；②对所有，且，有.第 2 页 | 共 6 页 若对所有，，则 k 的最小值为（ ）[来源:Z*xx*k.Com]A． B． C． D．第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.执行右侧的程序框图，若输入，则输出 .14.正方形的四个顶点分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形 ABCD 中，则质点落在阴影区域的概率是 .第 3 页 | 共 6 页 15.已知椭圆 C：，点 M 与 C 的焦点不重合，若 M 关于 C 的焦点的对称 点分别为 A，B，线段MN 的中点在 C 上，则 .16.对于，当非零实数 a，b 满足，且使最大时，的最小值为 .三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分）在中，内角 A，B，C 的对边 a，b，c，且，已知，，，求：（1）a 和 c 的值；（2）的值.18. （本小题满分 12 分）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：[来源:学,科,网]将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.（1）求在未来连续 3 天里，有连续 2 天的日销售量都不低于 100 个且另一天的日销售量低于 50 个的概率；（2）用 X 表示在未来 3 天里日销售量不低于 100 个的天数，求随机变量 X 的分布列，期望及方差.19. （本小题满分 12 分）如图，和所在平面互相垂直，且，，E、F 分第 4 页 | 共 6 页 别为 AC、DC 的中点.（1）求证：；（2）求二面角的正弦值.20. （本小题满分 12 分）圆的切线与 x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为 P（如图），双曲线过点 P 且离心率为.（1）求的方程；（2）椭圆过点 P 且与有相同的焦点，直线 过的右焦点且与交于 A，B 两点，若以线段 AB 为直径的圆心过点 P，求 的方程.21. （本小题满分 12 分）已知函数，.证明：（1）存在唯一，使；第 5 页 | 共 6 页 （2）存在唯一，使，且对（1）中的.请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22. （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，EP 交圆于 E、C 两点，PD 切圆于 D，G 为 CE 上一点且，连接 DG 并延长交圆于点 A，作弦AB 垂直 EP，垂足为 F.（1）求证：AB 为圆的直径；（2）若 AC=BD，求证：AB=ED.23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 2 倍，得曲线 C.（1）写出 C 的参数方程；（2）设直线与 C 的交点为，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与 垂直的直线的极坐标方程.第 6 页 | 共 6 页
