2008 年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学（必修+选修Ⅰ）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）．1．等于（ ）A．B．C．D．2．已知全集，集合，，则集合（ ）A． B． C． D．3．某林场有树苗 30000 棵，其中松树苗 4000 棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为 150 的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）A．30B．25 C．20D．154．已知是等差数列，，，则该数列前 10 项和等于（ B ）A．64B．100C．110D．1205．直线与圆相切，则实数等于（ ）A．或B．或C．或D．或6“．”“是 对任意的正数，”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知函数，是的反函数，若（），则的值为（ ）A．10B．4C．1D．8．长方体的各顶点都在半径为 1 的球面上,其中,则两点的球面距离为( )A．B．C．D．9．双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．10．如图，到 的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影分别是和，若，则（ ）第 1 页 | 共 4 页 A．B．C．D．11．定义在上的函数满足（），，则等于（ ）A．2B．3C．6D．912．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为 111，则传输信息为 01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）A．11010B．01100C．10111D．00011二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）．13．的内角的对边分别为，若，则 ．14．的展开式中的系数为 ．(用数字作答)15．关于平面向量．有下列三个命题：①若，则．②若，，则．③非零向量和满足，则与的夹角为．其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）16．某地奥运火炬接力传递路线共分 6 段，传递活动分别由 6 名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种．（用数字作答）．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 74 分）17．（本小题满分 12 分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．18．（本小题满分 12 分）一个口袋中装有大小相同的 2 个红球,3 个黑球和 4 个白球,从口袋中一次摸出一个球,摸出的球不再放回.（Ⅰ）连续摸球 2 次,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率；第 2 页 | 共 4 页 （Ⅱ）如果摸出红球,则停止摸球,求摸球次数不超过 3 次的概率．19．（本小题满分 12 分）三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，，为中点．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的大小．20．（本小题满分 12 分）已知数列的首项，，…．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）数列的前项和．21．（本小题满分 12 分）已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．（Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；第 3 页 | 共 4 页 A1AC1B1BDC（Ⅱ）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．22．本小题满分 14 分）设函数其中实数．（Ⅰ）若，求函数的单调区间；（Ⅱ）当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时，记的最小值为，求的值域；（Ⅲ）若与在区间内均为增函数，求的取值范围．第 4 页 | 共 4 页
