2008年高考数学试卷（理）（陕西）（空白卷）

2008 年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理科数学（必修+选修Ⅱ）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）．1．复数等于（ ）A．B．C．1D．2 ． 已 知 全 集， 集 合，， 则 集 合中元素的个数为（ ）A．1B．2C．3D．43．的内角的对边分别为，若，则等于（ ）A．B．2C．D．4．已知是等差数列，，，则该数列前 10 项和等于（ ）A．64B．100C．110D．1205．直线与圆相切，则实数等于（ ）A．或B．或C．或D．或6．“”是“对任意的正数，”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知函数，是的反函数，若（），则的值为（ ）A．B．1C．4D．108．双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．第 1 页 | 共 4 页 9．如图，到 的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影分别是和，若，则（ ）A．B．C．D．10．已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数等于（ ）A．7B．5C．4D．311．定义在上的函数满足（），，则等于（ ）A．2B．3C．6D．912．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为 111，则传输信息为 01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）A．11010B．01100C．10111D．00011二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）．13．，则 ．14．长方体的各顶点都在球的球面上，其中．两点的球面距离记为，两点的球面距离记为，则的值为 ．15．关于平面向量．有下列三个命题：①若，则．②若，，则．③非零向量和满足，则与的夹角为．其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）16．某地奥运火炬接力传递路线共分 6 段，传递活动分别由 6 名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种．（用数字作答）．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 74 分）17．（本小题满分 12 分）已知函数．第 2 页 | 共 4 页 ABa bl（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．18．（本小题满分 12 分）某射击测试规则为：每人最多射击 3 次，击中目标即终止射击，第 次击中目标得分，3次均未击中目标得 0 分．已知某射手每次击中目标的概率为 0.8，其各次射击结果互不影响．（Ⅰ）求该射手恰好射击两次的概率；（Ⅱ）该射手的得分记为，求随机变量的分布列及数学期望．19．（本小题满分 12 分）三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，，，，．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的大小．20．（本小题满分 12 分）已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．（Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；（Ⅱ）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．21．（本小题满分 12 分）第 3 页 | 共 4 页 A1AC1B1BDC已知函数（且，）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是．（Ⅰ）求函数的另一个极值点；（Ⅱ）求函数的极大值和极小值，并求时的取值范围．22．（本小题满分 14 分）已知数列的首项，，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）证明：对任意的，，；（Ⅲ）证明：．第 4 页 | 共 4 页