2011年高考数学试卷（理）（辽宁）（解析卷）

2011 年辽宁高考理科数学答案参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1．（5 分）（2011•辽宁）a 为正实数，i 为虚数单位，，则 a= （）A．2B．C．D．1【解答】解： =1﹣ai∴||=|1﹣ai|==2即 a2=3由 a 为正实数解得 a=故选 B 2．（5 分）（2011•辽宁）已知 M，N 为集合 I 的非空真子集，且 M，N 不相等，若 N∩（∁IM）=∅，则 M∪N= （）A．MB．NC．ID．∅【解答】解：利用韦恩图画出满足题意 M，N 为集合 I 的非空真子集，且 M，N 不相等，若N∩（∁IM）=∅的集合．由图可得：M∪N=M．故选 A． 第 1 页 | 共 24 页 3．（5 分）（2011•辽宁）已知 F 是抛物线 y2=x 的焦点，A，B 是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为（）A．B．1C．D．【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出 A，B 的中点横坐标，求出线段 AB 的中点到 y 轴的距离．【解答】解： F 是抛物线 y2=x 的焦点，F（）准线方程 x=，设 A（x1，y1），B（x2，y2），根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，|BF|=，∴|AF|+|BF|==3解得，∴线段 AB 的中点横坐标为 ，∴线段 AB 的中点到 y 轴的距离为 ．故选 C．【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离． 4．（5 分）（2011•辽宁）△ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，则 = （）A．2B．2C．D．第 2 页 | 共 24 页 【考点】正弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理可气的 sinA 和 sinB的关系，最后利用正弦定理求得 a 和 b 的比．【解答】解： asin AsinB+bcos2A=a∴由正弦定理可知 sin2AsinB+sinBcos2A=sinA∴sinB（sin2A+cos2A）=sinB=sinA∴= =选 D【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．考查了利用正弦定理进行边角问题的互化． 5．（5 分）（2011•辽宁）从 1，2，3，4，5 中任取 2 个不同的数，事件 A“： 取到的 2 个数”之和为偶数 ，事件 B“： 取到的 2”个数均为偶数 ，则 P（B|A）= （）A．B．C．D．【考点】条件概率与独立事件．【专题】计算题．【分析】用列举法求出事件 A=“取到的 2”个数之和为偶数 所包含的基本事件的个数，求 p（A），同理求出 P（AB），根据条件概率公式 P（B|A）=即可求得结果．【解答】解：事件 A=“取到的 2”个数之和为偶数 所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（3，5）、（2，4），∴p（A）= ，事件 B=“取到的 2”个数均为偶数 所包含的基本事件有（2，4），∴P（AB）=∴P（B|A）=．故选 B．第 3 页 | 共 24 页 【点评】此题是个基础题．考查条件概率的计算公式，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练程度． 6．（5 分）（2011•辽宁）执行如图的程序框图，如果输入的 n 是 4，则输出的 p 是 （） A．8B．5C．3D．2【考点】循环结构．【专题】图表型．【分析】根据输入的 n 是 4，然后判定 k=1，满足条件 k＜4，则执行循环体，依此类推，当k=4，不满足条件 k＜4，则退出执行循环体，求出此时 p 的值即可．【解答】解：k=1，满足条件 k＜4，则执行循环体，p=0+1=1，s=1，t=1k=2，满足条件 k＜4，则执行循环体，p=1+1=2，s=1，t=2k=3，满足条件 k＜4，则执行循环体，p=1+2=3，s=2，t=3k=4，不满足条件 k＜4，则退出执行循环体，此时 p=3故选：C第 4 页 | 共 24 页 【点评】根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模． 7．（5 分）（2011•辽宁）设 sin（+θ）= ，则 sin2...