【宁夏】2025年高考全国二卷数学高考真题解析

试卷第 1页，共 3页2025 年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅱ卷）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．样本数据 2，8，14，16，20 的平均数为（）A．8B．9C．12D．182．已知1iz   ，则11z（）A． iB．iC． 1D．13．已知集合3{ 4,0,1,2,8,,}ABx xx ∣则 AB （）A．{0,1,2}B．{1,2,8}C．{2,8}D．{0,1}4．不等式421xx的解集是（）A．{21}xx∣B．{2}x x  ∣C．{21}xx∣D．{1}x x ∣5．在ABCV中，2BC ，13AC  ， AB6，则 A （）A． 45B．60C．120D．1356．设抛物线2:2(0)C ypx p的焦点为,F 点 A 在 C 上，过 A 作C 的准线的垂线，垂足为B，若直线 BF 的方程为22yx ，则||AF  （）A．3B．4C．5D．67．记nS 为等差数列 na的前 n 项和，若356,5,SS  则6S  （）试卷第 2页，共 3页A． 20B． 15C． 10D． 58．已知0，5cos 25 ，则sin4（）A．210B．25C． 3 210D． 7 210二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9．记nS 为等比数列 na的前 n 项和， q 为 na的公比，0q  ，若337,1Sa ，则（）A．12q B．519a C．58S D．S8nna 10．已知( )f x 是定义在 R 上的奇函数，且当0x 时，  23 e2xfxx，则（）A．(0)0fB．当0x 时， 23 e2xfxx C．( )2f x 当且仅当3x D．1x   是( )f x 的极大值点11．双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别是12FF、，左、右顶点分别为12AA，，以12F F 为直径的圆与 C 的一条渐近线交于 M、N 两点，且156NA M，则（）A．126A MAB．122MAMAC．C 的离心率为 13D．当2a 时，四边形12NA MA 的面积为8 3三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12．已知平面向量( ,1),(1,2 ),axbxx若aab ，则||a 13．若2x 是函数( )(1)(2)()f xxxxa的极值点，则(0)f14．一个底面半径为 4cm ，高为9cm 的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为cm．四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．已知函数  1cos 2(0π),02fxxf．(1)求 ;试卷第 3页，共 3页(2)设函数π( )( )6g xf xfx，求( )g x 的值域和单调区间．16．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22 ，长轴长为 4．(1)求 C 的方程；(2)过点(0,-2)的直线 l 与 C 交于, A B 两点，O为坐标原点，若OAB△的面积为 2 ，求||AB ．17．如图，在四边形 ABCD 中，/ /,90ABCDDAB ，F 为 CD 的中点，点 E 在 AB 上，/ /EFAD，3,2ABAD CDAD，将四边形 EFDA沿 EF 翻折至四边形 EFD A  ，使得面 EFD A  与面EFCB 所成的二面角为60．(1)证明:/ /A B平面 CD F ；(2)求面 BCD与面 EFD A  所成的二面角的正弦值．18．已知函数231 ( )ln(1)2f xxxxkx，其中103k．(1)证明：( )f x 在区间(0,) 存在唯一的极值点和唯一的零点；(2)设12,x x 分别为( )f x 在区间(0,) 的极值点和零点.（i）设函数11( )g tfxtfxt·证明：( )g t 在区间10, x单调递减；（ii）比较12x 与2x 的大小，并证明你的结论．19．...