事件与概率（古典概率、条件概率、全概率公式、贝叶斯公式）小题综合（教师卷）- 十年（专题-专题）高考真题数学分项汇编（全国通用）

专题 07 事件与概率（古典概率、条件概率、全概率公式、贝叶斯公式）小题综合考点十年考情（2015-2024）命题趋势考点 1 互斥事件的概率计算（10 年 2 考）2018·全国卷、2016·天津卷1.理解、掌握古典概率的定义，并会相关计算，古典概率是新高考卷的常考内容，一般考查古典概型的概率计算及互斥、对立事件的辨析及计算，需强化训练2.会条件概率和全概率及贝叶斯概率的计算，该内容是新高考卷的必考内容，一般结合条件概率、全概率及贝叶斯概率综合考查，需重点强化复习3.理解、掌握正态分布的定义及指定区间的概率计算考点 2 古典概率（10 年 10 考）2024·全国甲卷、2024·全国新Ⅰ卷、2024·全国甲卷、2024·全国新Ⅱ卷、2023·全国乙卷、2023·全国甲卷、2023·天津卷、2022·全国甲卷、2022·全国新Ⅰ卷、2022·浙江卷、2022·全国甲卷、2022·全国乙卷、2021·全国甲卷、2021·浙江卷、2020·江苏卷、2019·全国卷、2019·全国卷、2018·全国卷、2018·全国卷、2017·天津卷、2017·山东卷、2017·全国卷、2017·江西卷、2016·北京卷、2016·全国卷、2016·全国卷、2015·全国卷、2015·广东卷、2015·广东卷、2019·江苏卷、2018·江苏卷、2016·上海卷、2016·上海卷、2016·四川卷、2016·江苏卷、2015·江苏卷考点 3 条件概率（10 年 5 考）2024·天津卷、2023·全国甲卷、2022·天津卷考点 4 全概率公式与贝叶斯公式（10 年 2 考）2024·上海卷、2023·全国新Ⅰ卷考点 5 正态分布指定区间的概率（10 年 5 考）2024·全国新Ⅰ卷、2022·全国新Ⅱ卷2021·全国新Ⅱ卷、2015·山东卷考点 01 互斥事件的概率计算1．（2018·全国·高考真题）若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15，则不用现金支付的概率为A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7【答案】B【详解】设事件 A 为不用现金支付，则故选：B.2．（2016·天津·高考真题）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为A．B．C．D．【答案】A【详解】试题分析：甲不输概率为选 A.【考点】概率【名师点睛】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率考查，属于简单题.运用概率加法的前提是事件互斥，不输包含赢与和，两种互斥，可用概率加法公式.对古典概型概率的考查，注重事件本身的理解，淡化计数方法.因此先明确所求事件本身的含义，然后利用枚举法、树形图解决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往采取计数其对立事件. 考点 02 古典概率一、单选题1．（2024·全国甲卷·高考真题）甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（ ）A．B．C．D．【答案】B【分析】解法一：画出树状图，结合古典概型概率公式即可求解.解法二：分类讨论甲乙的位置，结合得到符合条件的情况，然后根据古典概型计算公式进行求解.【详解】解法一：画出树状图，如图，由树状图可得，甲、乙、丙、丁四人排成一列，共有 24 种排法，其中丙不在排头，且甲或乙在排尾的排法共有 8 种，故所求概率.解法二：当甲排在排尾，乙排第一位，丙有种排法，丁就 种，共种；当甲排在排尾，乙排第二位或第三位，丙有 种排法，丁就 种，共种；于是甲排在排尾共种方法，同理乙排在排尾共种方法，于是共 种排法符合题意；基本事件总数显然是，根据古典概型的计算公式，丙不在排头，甲或乙在排尾的概率为.故选：B2．（2023·全国乙卷·高考真题）某学校举办作文比赛，共 6 个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（ ）A．B．C．D．【答案】A【分析】对 6 个主题编号，利用列举列出甲、乙抽取的所有结果，并求出抽到不同主题的结果，再利用古典概率求解作答.【详解】用 1，2，3，4，5，6 表示 6 个主题，甲、乙二人每人抽取 1 个主题的所有结果如下表：乙甲123456123456共有 36 个不同结果，它们等可能，其中甲乙抽到相同结果有，共 6 个，因此甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的结果有 30 个，概率.故选：A3．（2023·全国甲卷·高考真题...