2024年高考数学试卷（新课标Ⅱ卷）（解析卷）

第 1 页/共 30 页学科网（北京）股份有限公司2024 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标 II 卷）数学本试卷共 10 页，19 小题，满分 150 分.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1. 已知，则（ ）A. 0B. 1C. D. 2【答案】C【解析】【分析】由复数模的计算公式直接计算即可.【详解】若，则.故选：C.2. 已知命题 p：，；命题 q：，，则（ ）A. p 和 q 都是真命题B. 和 q 都是真命题C. p 和都是真命题D. 和都是真命题【答案】B【解析】【分析】对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解.第 2 页/共 30 页学科网（北京）股份有限公司【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题，对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题，综上，和都是真命题.故选：B.3. 已知向量满足，且，则（ ）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】由得，结合，得，由此即可得解.【详解】因为，所以，即，又因为，所以，从而.故选：B.4. 某农业研究部门在面积相等的 100 块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并部分整理下表亩产量[900，950）[950，1000）[1000，1050）[1100，1150）[1150，1200）频数612182410据表中数据，结论中正确的是（ ）A. 100 块稻田亩产量的中位数小于 1050kgB. 100 块稻田中亩产量低于 1100kg 的稻田所占比例超过 80%C. 100 块稻田亩产量的极差介于 200kg 至 300kg 之间第 3 页/共 30 页学科网（北京）股份有限公司D. 100 块稻田亩产量的平均值介于 900kg 至 1000kg 之间【答案】C【解析】【分析】计算出前三段频数即可判断 A；计算出低于 1100kg 的频数，再计算比例即可判断 B；根据极差计算方法即可判断 C；根据平均值计算公式即可判断 D.【详解】对于 A, 根据频数分布表可知, ,所以亩产量的中位数不小于 , 故 A 错误；对于 B，亩产量不低于的频数为，所以低于的稻田占比为，故 B 错误；对于 C，稻田亩产量的极差最大为，最小为，故 C 正确；对于 D，由频数分布表可得，亩产量在的频数为，所以平均值为，故 D 错误.故选；C.5. 已知曲线 C：（），从 C 上任意一点 P 向 x 轴作垂线段，为垂足，则线段的中点 M 的轨迹方程为（ ）A. （）B. （）C. （）D. （）【答案】A【解析】【分析】设点，由题意，根据中点的坐标表示可得，代入圆的方程即可求解.第 4 页/共 30 页学科网（北京）股份有限公司【详解】设点，则，因为为的中点，所以，即，又在圆上，所以，即，即点的轨迹方程为.故选：A6. 设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（ ）A. B. C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】解法一：令，分析可知曲线与恰有一个交点，结合偶函数的对称性可知该交点只能在 y 轴上，即可得，并代入检验即可；解法二：令，可知为偶函数，根据偶函数的对称性可知的零点只能为0，即可得，并代入检验即可.【详解】解法一：令，即，可得，令，原题意等价于当时，曲线与恰有一个交点，注意到均为偶函数，可知该交点只能在 y 轴上，可得，即，解得，若，令，可得第 5 页/共 30 页学科网（北京）股份有限公司因为，则，当且仅当时，等号成立，可得，当且仅当时，等号成立，则方程有且仅有一个实根 0，即曲线与恰有一个交点，所以符合题意；综上所述：.解法二：令，原题意等价于有且仅有一个零点，因为，则为偶函数，根据偶函数的对称性可知的零点...