2024年高考数学试卷（新课标Ⅰ卷）（解析卷）

第 1 页/共 27 页学科网（北京）股份有限公司绝密 ★ 启用前2024 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标 I 卷）数学本试卷共 10 页，19 小题，满分 150 分.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】化简集合，由交集 的概念即可得解.【详解】因为，且注意到，从而.故选：A.2. 若，则（ ）第 2 页/共 27 页学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由复数四则运算法则直接运算即可求解.【详解】因为，所以.故选：C.3. 已知向量，若，则（ ）A. B. C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】根据向量垂直的坐标运算可求的值.【详解】因为，所以，所以即，故，故选：D.4. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据两角和的余弦可求的关系，结合的值可求前者，故可求的值.【详解】因为，所以，而，所以，故即，第 3 页/共 27 页学科网（北京）股份有限公司从而，故，故选：A.5. 已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设圆柱的底面半径为，根据圆锥和圆柱的侧面积相等可得半径的方程，求出解后可求圆锥的体积.【详解】设圆柱的底面半径为 ，则圆锥的母线长为，而它们的侧面积相等，所以即，故，故圆锥的体积为.故选：B.6. 已知函数为，在 R 上单调递增，则 a 取值的范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可.【详解】因为在上单调递增，且时，单调递增，则需满足，解得，即 a 的范围是.故选：B.第 4 页/共 27 页学科网（北京）股份有限公司7. 当时，曲线与的交点个数为（ ）A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】画出两函数在上的图象，根据图象即可求解【详解】因为函数的的最小正周期为，函数的最小正周期为，所以在上函数有三个周期的图象， 在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示：由图可知，两函数图象有 6 个交点.故选：C8. 已知函数为的定义域为 R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】代入得到，再利用函数性质和不等式的性质，逐渐递推即可判断.第 5 页/共 27 页学科网（北京）股份有限公司【详解】因为当时，所以，又因为，则，，，，，则依次下去可知，则 B 正确；且无证据表明 ACD 一定正确.故选：B .【 点 睛 】 关 键 点 点 睛 ： 本 题 的 关 键 是 利 用， 再 利 用 题 目 所 给 的 函 数 性 质，代入函数值再结合不等式同向可加性，不断递推即可.二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0 分.9. 为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值，样本方差，已知该种植区以往的亩收入服从正态分布，假设推动出口后的亩收入服从正态分布，则（ ）（若随机变量 Z 服从正态分布，）A. B. 第 6 页/共 27 页学科网（北京）股份有限公司C. D. 【答案】BC【解析】【分析】根据正态分布的原则以及正态分布的对称性即可解出.【详解】依题可知，，所以，故，C 正确，D ...