2024年高考数学试卷（上海）（秋考）（回忆版）（解析卷）

第 1 页/共 20 页学科网（北京）股份有限公司2024 年上海市高考数学试卷（网络回忆版）2024.06一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分.其中第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题满分 5 分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.1. 设全集，集合，则______．【答案】【解析】【分析】根据补集的定义可求.【详解】由题设有，故答案为：2. 已知则______．【答案】【解析】【分析】利用分段函数的形式可求.【详解】因 为故，故答案为：.3. 已知则不等式的解集为______．【答案】【解析】【分析】求出方程的解后可求不等式的解集.【详解】方程的解为或，第 2 页/共 20 页学科网（北京）股份有限公司故不等式的解集为，故答案为：.4. 已知，，且是奇函数，则______．【答案】【解析】【分析】根据奇函数的性质可求参数.【详解】因为是奇函数，故即，故，故答案为：.5. 已知，且，则的值为______．【答案】15【解析】【分析】根据向量平行的坐标表示得到方程，解出即可.【详解】，，解得．故答案为：15．6. 在的二项展开式中，若各项系数和为 32，则项的系数为______．【答案】10【解析】【分析】令，解出，再利用二项式的展开式的通项合理赋值即可.【详解】令，，即，解得，所以的展开式通项公式为，令，则，．故答案为：10．7. 已知抛物线上有一点到准线的距离为 9，那么点到轴的距离为______．第 3 页/共 20 页学科网（北京）股份有限公司【答案】【解析】【分析】根据抛物线的定义知，将其再代入抛物线方程即可.【详解】由知抛物线的准线方程为，设点，由题意得，解得，代入抛物线方程，得，解得，则点到轴的距离为．故答案为：．8. 某校举办科学竞技比赛，有3 种题库，题库有 5000 道题，题库有 4000 道题，题库有3000 道题．小申已完成所有题，他题库的正确率是 0.92，题库的正确率是 0.86，题库的正确率是0.72．现他从所有的题中随机选一题，正确率是______．【答案】0.85【解析】【分析】求出各题库所占比，根据全概率公式即可得到答案.【详解】由题意知，题库的比例为：， 各占比分别为，则根据全概率公式知所求正确率．故答案为：0.85．9. 已知虚数，其实部为 1，且，则实数为______．【答案】2【解析】【分析】设，直接根据复数的除法运算，再根据复数分类即可得到答案.第 4 页/共 20 页学科网（北京）股份有限公司【详解】设，且.则，，，解得，故答案为：2.10. 设集合中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两者之积皆为偶数，求集合中元素个数的最大值______．【答案】329【解析】【分析】三位数中的偶数分个位是 0 和个位不是 0 讨论即可.【详解】由题意知集合中且至多只有一个奇数，其余均是偶数．首先讨论三位数中的偶数，①当个位为 0 时，则百位和十位在剩余的 9 个数字中选择两个进行排列，则这样的偶数有个；②当个位不为 0 时，则个位有个数字可选，百位有个数字可选，十位有个数字可选，根据分步乘法这样的偶数共有，最后再加上单独的奇数，所以集合中元素个数的最大值为个．故答案为：329．11. 已 知 点 B 在 点 C 正 北 方 向 ， 点 D 在 点 C 的 正 东 方 向 ，, 存 在 点 A 满 足，则______(精确到 0.1 度)第 5 页/共 20 页学科网（北京）股份有限公司【答案】【解析】【 分 析 】 设， 在和中 分 别 利 用 正 弦 定 理 得 到，，两式相除即可得到答案.【详解】设，在中，由正弦定理得，即’即①在中，由正弦定理得，即，即，②因为，得，利用计算器即可得，第 6 页/共 20 页学科网（北京）股份有限公司故答案为：.12. 无穷等比数列满足首项，记，若对任意正整数集合是闭区间，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】当时，不妨设，则，结合为闭区间可得对任意的恒成立，故可求的取值范围.【详解】由题设有，因为，故，故，当时，，故，此时为闭区间，当时，不妨设，若，则，若，则，若，则，综上，，又为闭区间等价于为闭区间，而，故对任意恒成立，故即，故，故对任意的恒成立，因，故当时，，故即.第...