2024年高考数学试卷（北京）（解析卷）

第 1 页/共 24 页学科网（北京）股份有限公司绝密★本科目考试启用前2024 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学本试卷共 12 页，150 分.考试时长 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 已知集合，，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接根据并集含义即可得到答案.【详解】由题意得，故选：A.2. 已知，则（ ）．A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】直接根据复数乘法即可得到答案.【详解】由题意得，故选：C.3. 求圆的圆心到的距离（ ）第 2 页/共 24 页学科网（北京）股份有限公司A. B. 2C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出圆心坐标，再利用点到直线距离公式即可.【详解】由题意得，即，则其圆心坐标为，则圆心到直线的距离为，故选：C.4. 的二项展开式中的系数为（ ）A. 15B. 6C. D. 【答案】B【解析】【分析】写出二项展开式，令，解出 然后回代入二项展开式系数即可得解.【详解】的二项展开式为，令，解得，故所求即为.故选：B.5. 已知向量，，则“”是“或”的（ ）条件．A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据向量数量积分析可知等价于，结合充分、必要条件分析判断.第 3 页/共 24 页学科网（北京）股份有限公司【详解】因为，可得，即，可知等价于，若或，可得，即，可知必要性成立；若，即，无法得出或，例如，满足，但且，可知充分性不成立；综上所述，“”是“且”的必要不充分条件.故选：A.6. 已知，，，，则（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据三角函数最值分析周期性，结合三角函数最小正周期公式运算求解.【详解】由题意可知：为的最小值点，为的最大值点，则，即，且，所以.故选：B.7. 记水的质量为，并且 d 越大，水质量越好．若 S 不变，且，，则与的关系为（ ）A. B. C. 若，则；若，则；第 4 页/共 24 页学科网（北京）股份有限公司D. 若，则；若，则；【答案】C【解析】【分析】根据题意分析可得，讨论与 1 的大小关系，结合指数函数单调性分析判断.【详解】由题意可得，解得，若，则，可得，即；若，则，可得；若，则，可得，即；结合选项可知 C 正确，ABD 错误；故选：C.8. 已知以边长为 4 的正方形为底面的四棱锥，四条侧棱分别为 4，4，，，则该四棱锥的高为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】取点作辅助线，根据题意分析可知平面平面，可知平面，利用等体积法求点到面的距离.【详解】如图，底面为正方形，当相邻的棱长相等时，不妨设，第 5 页/共 24 页学科网（北京）股份有限公司分别取的中点，连接，则，且，平面，可知平面，且平面，所以平面平面，过作的垂线，垂足为，即，由平面平面，平面，所以平面，由题意可得：，则，即，则，可得，所以四棱锥的高为.当相对的棱长相等时，不妨设，，因为，此时不能形成三角形，与题意不符，这样情况不存在.故选：D.9. 已知，是函数图象上不同的两点，则下列正确的是（ ）A. B. C. D. 第 6 页/共 24 页学科网（北京）股份有限公司【答案】A【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合基本不等式分析判断 AB；举例判断 CD 即可.【详解】由题意不妨设，因为函数是增函数，所以，即，对于选项 AB：可得，即，根据函数是增函数，所以，故 A 正确，B 错误；对于选项 C：例如，则，可得，即，故 C 错误；对于选项 D：例如，则，可得，即，故 D 错误，故选：A.10. 若集合表示的图形中，两点间最大距离为 d、面积为 S，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】先以 t 为变量，分析可知所求集合表示的图形即为平面区域，结合图形分析求解即可.【详解】对任意给定，则，且，第 7 页/共 24 页学科网（北京）股份有限公司可知，即，再...