2014年高考数学试卷（文）（辽宁）（解析卷）

第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，则集合（ ）A． B． C． D． 2．设复数 z 满足，则（ ）A． B． C． D． 3.已知，，则（ ）A． B． C． D． 第 1 页 | 共 19 页 4.已知 m，n 表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）A．若则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则 5.设是非零向量，已知命题 P：若，，则；命题 q：若，则，则下列命题中真命题是（ ）A． B． C． D． 6.若将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD 中，其中 AB=2，BC=1，则质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是（ ）A． B． C． D．第 2 页 | 共 19 页 7. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A． B． C． D． 8. 已知点在抛物线 C：的准线上，记 C 的焦点为 F，则直线 AF 的斜率为（ ）A． B． C． D．第 3 页 | 共 19 页 9. 设等差数列的公差为 d，若数列为递减数列，则（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：由已知得，，即，，又，故，从而，选 C．【考点定位】1、等差数列的定义；2、数列的单调性．10.已知为偶函数，当时，，则不等式的解集为（ ）A． B． C． D．第 4 页 | 共 19 页 11. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增【答案】B[来源:学科网]第 5 页 | 共 19 页 12. 当时，不等式恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 执行右侧的程序框图，若输入，则输出 .第 6 页 | 共 19 页 14.已知 x，y 满足条件，则目标函数的最大值为 . 第 7 页 | 共 19 页 【考点定位】线性规划．15. 已知椭圆 C：，点 M 与 C 的焦点不重合，若 M 关于 C 的焦点的对称点分别为 A，B，线段MN 的中点在 C 上，则 . 第 8 页 | 共 19 页 16. 对于，当非零实数 a，b 满足，且使最大时，的最小值为 .三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 12 分）第 9 页 | 共 19 页 在中，内角 A，B，C 的对边 a，b，c，且，已知，，，求：（Ⅰ）a 和 c 的值；（Ⅱ）的值.[来源:Zxxk.Com]【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】[来源:学科网]试题分析：（Ⅰ）由及向量数量积的定义，得，从而，故再寻求关于的等式是解题关键．由，不难想到利用余弦定理，得，进而联立求； 18. （本小题满分 12 分）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：第 10 页 | 共 19 页 （Ⅰ）根据表中数据，问是否有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（Ⅱ）已知在被调查的北方学生中有 5 名数学系的学生，其中 2 名喜欢甜品，现在从这 5 名学生中随机抽取 3 人，求至多有 1 人喜欢甜品的概率.第 11 页 | 共 19 页 19. （本小题满分 12 分）如图，和所在平面互相垂直，且，，E、F、G分别为 AC、DC、AD 的中点.（Ⅰ）求证：平面 BCG；（Ⅱ）求三棱锥 D-BCG 的体积.附：椎体的体积公式，其中 S 为底面面积，h 为高.GFEBCDA第 12 页 | 共 19 页 【考点定位】1、直线和平面垂直的判定；2、面面垂直的性质；3、四面体的体积．20. （本小题满分 12 分）圆的切线与 x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为 P（如图）.（Ⅰ）求点 P 的坐标；（Ⅱ）焦点在 x 轴上的椭圆 C 过点 P，且与直线交于 A，B 两点，若的面积为 2，求 C的标准方程.第 13 页 | 共 19 页 （Ⅱ）设的标准方程为．点．由点在上知．并由得．又是方程的根，因此，由第 14 页 | 共 19 页 2...