第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，则集合（ ）A． B． C． D．2.设复数 z 满足，则（ ）A． B． C． D．3.已知，，则（ ）A． B． C． D．[来源:学&科&网]第 1 页 | 共 27 页 4.已知 m，n 表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）A．若则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则5.设是非零向量，已知命题 P：若，，则；命题 q：若，则，则下列命题中真命题是（ ）A． B． C． D．6.6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（ ）A．144 B．120 C．72 D．24第 2 页 | 共 27 页 7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A． B． C． D．8.设等差数列的公差为 d，若数列为递减数列，则（ ）A． B． C． D．第 3 页 | 共 27 页 9.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增【答案】B【解析】10.已知点在抛物线 C：的准线上，过点 A 的直线与 C 在第一象限相切于点 B，记 C 的焦点为 F，则直线 BF 的斜率为（ ）A． B． C． D．第 4 页 | 共 27 页 11.当时，不等式恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A． B． C． D．第 5 页 | 共 27 页 12.已知定义在上的函数满足：①；②对所有，且，有.若对所有，，则 k 的最小值为（ ）A． B． C． D．第 6 页 | 共 27 页 [来源:学科网 ZXXK]第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.执行右侧的程序框图，若输入，则输出 .第 7 页 | 共 27 页 【答案】C【解析】14.正方形的四个顶点分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形 ABCD 中，则质点落在阴影区域的概率是 .第 8 页 | 共 27 页 15.已知椭圆 C：，点 M 与 C 的焦点不重合，若 M 关于 C 的焦点的对称点分别为 A，B，线段MN 的中点在 C 上，则 .16.对于，当非零实数 a，b 满足，且使最大时，的最小值为 .第 9 页 | 共 27 页 法二：柯西不等式：由可得：第 10 页 | 共 27 页 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分）在中，内角 A，B，C 的对边 a，b，c，且，已知，，，求：（1）a 和 c 的值；（2）的值.【答案】（1）a=3，c=2；（2）.[来源:学.科.网]【解析】试题分析：（Ⅰ）由和，得 ac=6.由余弦定理，得.第 11 页 | 共 27 页 18. （本小题满 分 12 分）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：第 12 页 | 共 27 页 将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.（1）求在未来连续 3 天里，有连续 2 天的日销售量都不低于 100 个且另一天的日销售量低于 50 个的概率；[来源:学&科&网 Z&X&X&K]（2）用 X 表示在未来 3 天里日销售量不低于 100 个的天数，求随机变量 X 的分布列，期望及方差.第 13 页 | 共 27 页 分布列为[来源:学,科,网 Z,X,X,K]X0123P0.0640.2880.4320.216因为 X~B(3,0.6),所以期望为 E(X)=3×0.6=1.8，方差 D（X）=3×0.6×（1-0.6）=0.72考点：1.频率分布直方图；2.二项分布.19. （本小题满分 12 分）如图，和所在平面互相垂直，且，，E、F 分别为 AC、DC 的中点.（1）求证：；（2）求二面角的正弦值.第 14 页 | 共 27 页 第 15 页 | 共 27 页 易得 B（0,0,0），A(0，-1，),D(,-1,0)，C(0,2,0),因而,所以，因此,从而，所以.第 16 页 | 共 27 页 20. （本小题满分 12 分）圆的切线与 x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为 P（如图），双曲线过点 P 且离心率为.（1）求的方程；（2）椭圆过点 P 且与有相同的...
