2013年高考数学试卷（文）（辽宁）（解析卷）

第 1 页 | 共 20 页 数学能力：空间想象能力(10、13、18)推理论证能力（8、14、16、22）第 2 页 | 共 20 页 本解析为学科网名师解析团队原创，授权学科网独家使用，如有盗用，依法追责！一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合 （A） （B） （C） （D）（2）复数的模为（A） （B） （C） （D）[答案]：B[解析]：故选 B[学科网考点定位]:本题考查复数的运算。第 3 页 | 共 20 页 （3）已知点（A） （B） （C） （D）（4）下面是关于公差的等差数列的四个命题： 其中的真命题为（A） （B） （C） （D）（5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为若低于 60 分的人数是 15 人，则该班的学生人数是（A） （B） （C） （D）第 4 页 | 共 20 页 [答案]：B[解析]：从 20 到 60 的频率为： ，故总人数为人，选 B[学科网考点定位]:本题考查频率分布直方图。（6）在，内角所对的边长分别为A． B． C． D． [学科网考点定位]:本题考查正弦定理的应用；两角和正弦公式以及三角形的内角和等于 180 度。（7）已知函数A． B． C． D． 第 5 页 | 共 20 页 （8）执行如图所示的程序框图，若输入A． B． C． D． （9）已知点A． B． C． D．第 6 页 | 共 20 页 （10）已知三棱柱A． B． C． D． （11）已知椭圆的左焦点为 F（A） （B） （C） （D）（12）已知函数设第 7 页 | 共 20 页 表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最小值为,则（A） （B） （C） （D）本解析为学科网名师解析团队原创，授权学科网独家使用，如有盗用，依法追责！二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 . （14）已知等比数列 .第 8 页 | 共 20 页 （15）已知为双曲线 .（16）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取 5 个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为 7，样本方差为 4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 .本解析为学科网名师解析团队原创，授权学科网独家使用，如有盗用，依法追责！三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分 12 分）第 9 页 | 共 20 页 设向量（I）若（II）设函数 第 10 页 | 共 20 页 18．（本小题满分 12 分）如图，（I）求证：（II）设第 11 页 | 共 20 页 19．（本小题满分 12 分）现有 6 道题，其中 4 道甲类题，2 道乙类题，张同学从中任取 3 道题解答.试求：（I）所取的 2 道题都是甲类题的概率；（II）所取的 2 道题不是同一类题的概率.第 12 页 | 共 20 页 20．（本小题满分 12 分）如图，抛物线（I）；（II）[答案]：（I），该抛物线上任意一点的切线斜率为第 13 页 | 共 20 页 由，再由21．（本小题满分 12 分）第 14 页 | 共 20 页 （I）证明：当 （II）若不等式取值范围.（II）第 15 页 | 共 20 页 第 16 页 | 共 20 页 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22．（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，（I）（II）[答案]：（I）由直线 CD 与相切，得到由 AB 是的直径，第 17 页 | 共 20 页 23（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系.圆，直线的极坐标方程分别为.（I）（II）第 18 页 | 共 20 页 24．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数（I）（II） [答案]：（I）解法一：当 a=2 时，，利用几何意义可知表示数 x 到 2 与 4 的距离之和大于等于 4，又 2和 4 之间的距离为 2，即数 x 可以 2 和 4 为标准分别向左或者向右移 1 各单位。故不等式的解集为：。（I）解法二：当 a=2 时，第 19 页 | 共 20 页 第 20 页 | 共 20 页